Finite Group Databasebeta

← #30896480

Subgroups — #30896480

Order 17152.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561399C212yesmaximal, complemented
5#22561207C212yesmaximal, complemented
6#22561135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561085C212yesmaximal, complemented
8#22560973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560906C212yesmaximal, complemented
10#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#432×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D536C2212yes—
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14C2×#14524017—21no—
15C2×#14524017—21no—
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×#14524017C2212yes—
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D67—21no—
20#16863592—24no—
21C2×#14523975C2212yes—
22C2×#14523965C2212yes—
23C2×#14523965C2212yes—
24C2×#14523965C2212yes—
25C2×#14523965C2212yes—
26#16863298—21no—
27#16863298—21no—
28#16863298C2211yescharacteristic
29#16863298C2212yes—
30#16863294C2211yescharacteristic
31#16863287—21no—
32#16863275—21no—
33#16863266C2211yescharacteristic
34#16863256C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
37#16863159C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39C22×C42×C67C2211yescharacteristic
40#432×C67—24no—
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2212yes—
45C22×D268—21no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268C2312yes—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C22×C4×D67—21no—
52C2×D536—24no—
53C2×D536—24no—
54C2×D536—42no—
55#14524040—22no—
56#14524040—22no—
57#14524017—22no—
58#14524017—22no—
59#14524017—42no—
60#14524017—42no—
61#14524017—44no—
62#14524017—44no—
63C4×D268—22no—
64C4×D268—22no—
65C4×C22⋊D67—44no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2312yes—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82#14523975—42no—
83#14523965—24no—
84#14523965—24no—
85#14523965—42no—
86#14523965—42no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C23×C4×C67D411yescharacteristic
91C23×C4×C67D411yescharacteristic
92C23×C4×C67C2311yescharacteristic
93C22×C8×C67C2312yes—
94C22×C8×C67C2312yes—
95C2×C42×C67—22no—
96C2×C42×C67—22no—
97C2×C42×C67D411yescharacteristic
98C2×C42×C67D411yescharacteristic
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C67—22no—
102C4⋊C8×C67D414yescomplemented
103C22⋊C8×C67—24no—
104#97×C67—24no—
105C23×D67—21no—
106C23×D67—22no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—42no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268#4112yes—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C2×C22⋊D67—44no—
130C2×C22⋊D67—44no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—22no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—42no—
138D536—48no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—42no—
147C4⋊Dic67—42no—
148C4⋊Dic67#4112yes—
149Dic67⋊C4—42no—
150C22⋊Dic67—42no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—42no—
153(C2×D67)⋊C4—42no—
154(C2×D67)⋊C4—44no—
155(C2×D67)⋊C4—44no—
156(C2×D67)⋊C4—44no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158C4×Dic67—42no—
159C24×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—41no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67C2×D414yes—
184C42×C67—22no—
185C42×C67—22no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67C2×D412yes—
189C42×C67#4112yes—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—44no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—44no—
229C2×C4×C67#12112yes—
230C2×C4×C67#12112yes—
231C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—48no—
240C22⋊D67—88no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253D268—22no—
254D268—22no—
255D268—42no—
256D268—41no—
257D268—42no—
258D268—42no—
259D268—41no—
260D268—42no—
261D268—84no—
262D268—84no—
263C4×D67—84no—
264C8×C67—24no—
265C8×C67—42no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67C2×#12111yescharacteristic
274C22×C67#52511yescharacteristic
275C22×C67#53511yescharacteristic
276C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C67#57511yescharacteristic
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—82no—
289C2×D67—82no—
290C2×D67—82no—
291C2×D67—82no—
292C2×D67—82no—
293C2×D67—82no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67#46914yes—
299C4×C67#54611yescharacteristic
300C4×C67#55011yescharacteristic
301C4×C67#55311yescharacteristic
302C4×C67#55511yescharacteristic
303Dic67—42no—
304Dic67—81no—
305Dic67—82no—
306Dic67—81no—
307#24658—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—42no—
309C2×C67#241411yescharacteristic
310C2×C67C2×#46911yescharacteristic
311C2×C67#305511yescharacteristic
312C2×C67#310911yescharacteristic
313C2×C67#311511yescharacteristic
314C2×C67#321411yescharacteristic
315C2×C67#321711yescharacteristic
316D67—82no—
317D67—162no—
318C2×#459—671no—
319C2×#432D6711yescharacteristic, complemented
320#2856—671no—
321C4×#121—671no—
322#2034—672no—
323#1999—672no—
324#1982—671no—
325#1972—672no—
326#1948—671no—
327#1936—672no—
328#1802—671no—
329C67#2465811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×D8—672no—
331C2×#127—671no—
332C2×#121—672no—
333C2×#121—671no—
334C2×#121—1341no—
335C2×#121—1341no—
336C2×C4×D4—671no—
337C2×C4×D4—1341no—
338C22×C42C2×D6711yescharacteristic
339#459—1344no—
340#432—24no—
341C2×#106—672no—
342C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344C2×#102—672no—
345C2×#102—672no—
346C2×#102—672no—
347C2×#102—672no—
348C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
349C2×#97C2×D6712yes—
350#390—672no—
351#390—671no—
352#390—1341no—
353#390—1341no—
354#389—671no—
355#388—1341no—
356#386—1341no—
357#384—671no—
358#380—671no—
359C4×C4⋊C4—671no—
360C4×C22⋊C4—1341no—
361#340—672no—
362#340—672no—
363C22×D4—671no—
364C22×D4—672no—
365C22×D4—1342no—
366C22×D4—1341no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4—1341no—
369C23×C4—1341no—
370C23×C4D26811yescharacteristic
371C23×C4D26811yescharacteristic
372C23×C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×D8—2682no—
374C2×D8—1344no—
375C2×D8—1344no—
376C22×C8C22×D6712yes—
377C22×C8C22×D6712yes—
378#127—1342no—
379#127—1342no—
380#121—2684no—
381#121—2684no—
382#121—2682no—
383#121—2682no—
384#121—1342no—
385#121—1342no—
386C4×D4—2684no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—672no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4—1342no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42D26811yescharacteristic
408C2×C42D26811yescharacteristic
409C2×C42C22×D6711yescharacteristic
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411#106—2682no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8C22⋊D6714yescomplemented
414#102—2682no—
415#102—2682no—
416#102—1344no—
417#102—1344no—
418C22⋊C8—24no—
419#97—24no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423C24—1342no—
424C24—1341no—
425C24C2×D26811yescharacteristic
426C2×D4—2682no—
427C2×D4—2682no—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—2682no—
430C2×D4—2684no—
431C2×D4—2684no—
432C2×D4—2684no—
433C2×D4—2682no—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—2682no—
436C2×D4—2682no—
437C2×D4—672no—
438C2×D4—1344no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4C2×D26811yescharacteristic
470C22×C4C2×D26811yescharacteristic
471C22×C4C2×D26811yescharacteristic
472C22×C4C2×D26811yescharacteristic
473C22×C4C2×D26811yescharacteristic
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475D8—2688no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
482C4⋊C4—2682no—
483C4⋊C4—2682no—
484C4⋊C4—2682no—
485C4⋊C4—672no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—2682no—
494C22⋊C4—2684no—
495C22⋊C4—2684no—
496C22⋊C4—2684no—
497C22⋊C4—2682no—
498C22⋊C4—2682no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—1344no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—2682no—
506C42C2×C22⋊D6712yes—
507C42#1176162812yes—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—2681no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—2682no—
521C23—2682no—
522C23—2682no—
523C23—2682no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—2682no—
527C23—1342no—
528C23#1452407112yes—
529C23C22×D26811yescharacteristic
530D4—2688no—
531D4—2682no—
532D4—2681no—
533D4—2682no—
534D4—2682no—
535D4—2681no—
536D4—2682no—
537D4—5364no—
538D4—5368no—
539D4—5364no—
540D4—1342no—
541D4—1342no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5364no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4#1452401712yes—
573C2×C4#1452401712yes—
574C2×C4#1452407112yes—
575C2×C4#1452407112yes—
576C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
577C2×C4#41×D6711yescharacteristic
578C2×C4#41×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
580C2×C4#1452408911yescharacteristic
581C2×C4#1452408911yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—42no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—2682no—
592C22—2682no—
593C22—2682no—
594C22—5361no—
595C22—5361no—
596C22—5361no—
597C22—5361no—
598C22—5362no—
599C22—5362no—
600C22—5362no—
601C22—5362no—
602C22—5362no—
603C22—5362no—
604C22—5362no—
605C22C2×#1452401711yescharacteristic
606C22#1686390811yescharacteristic
607C22#1686396511yescharacteristic
608C22C2×#1452407111yescharacteristic
609C22C2×#1452407111yescharacteristic
610C22C2×#1452407111yescharacteristic
611C22#1686419611yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—2682no—
617C4—5361no—
618C4—5361no—
619C4—5362no—
620C4#1686364914yes—
621C4#1686403411yescharacteristic
622C4#1686406511yescharacteristic
623C4#1686409011yescharacteristic
624C4#1686410911yescharacteristic
625C2—42no—
626C2—5362no—
627C2—10722no—
628C2#2256362111yescharacteristic
629C2C2×#1686364911yescharacteristic
630C2#2256982811yescharacteristic
631C2#2257030111yescharacteristic
632C2#2257036111yescharacteristic
633C2#2257120611yescharacteristic
634C2#2257122911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#432×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#432D67
hypocenterC67#24658
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863592C2semidirect
2. #22568554C2semidirect
3. C4×#14524017C2semidirect
4. #22561399C2semidirect
5. #22561207C2semidirect
6. #22561135C2semidirect
7. #22561085C2semidirect
8. #22560973C2semidirect
9. #22560906C2semidirect
10. #22560210C2semidirect
11. C2×#432×C67C2semidirect
102. C4⋊C8×C67D4semidirect
319. C2×#432D67semidirect
329. C67#24658semidirect
413. C4⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635922
#225685542
C4×#145240172
#225613992
#225612072
#225611352
#225610852
#225609732
#225609062
#225602102
C2×#432×C672
#2465867