Finite Group Databasebeta

← #30896487

Subgroups — #30896487

Order 17152.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561395C212yesmaximal, complemented
5#22561205C212yesmaximal, complemented
6#22561137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561084C212yesmaximal, complemented
8#22560970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560909C212yesmaximal, complemented
10#22560206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613C2212yes—
13C2×#14524017C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D67—21no—
16#16863588—24no—
17#16863453—24no—
18C2×#14523974C2212yes—
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×#14523964C2212yes—
24C2×#14523963C2212yes—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
26C2×#14523954C2212yes—
27#16863298C2211yescharacteristic
28#16863294C2211yescharacteristic
29#16863287—21no—
30#16863275—21no—
31#16863256C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
34#16863158C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36C2×#127×C67C2211yescharacteristic
37C2×#121×C67—21no—
38C2×#121×C67—21no—
39C2×#121×C67C2212yes—
40C22×C42×C67C2211yescharacteristic
41#390×C67—21no—
42#390×C67—21no—
43#390×C67C2212yes—
44#384×C67C2211yescharacteristic
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—21no—
47C22×C4×D67—21no—
48C2×#11761613—24no—
49C2×#11761613—24no—
50C2×#11761613—42no—
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524017—22no—
54#14524017—22no—
55C4×D268—22no—
56C4×D268—22no—
57C4×C22⋊D67—44no—
58C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic67—21no—
68#14523974—42no—
69C4⋊(C67⋊C8)—22no—
70C4⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
71#14523964—24no—
72#14523964—24no—
73#14523964—42no—
74#14523963—42no—
75C22⋊(C67⋊C8)—24no—
76#14523954—24no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—21no—
80C22×D4×C67—22no—
81C22×D4×C67—21no—
82C22×D4×C67—21no—
83C22×D4×C67C2312yes—
84C23×C4×C67D411yescharacteristic
85C23×C4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67C2311yescharacteristic
87#127×C67—22no—
88#127×C67—22no—
89#121×C67—42no—
90#121×C67—42no—
91#121×C67—44no—
92#121×C67—44no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C67—22no—
97C2×C22⋊C4×C67—22no—
98C2×C22⋊C4×C67—22no—
99C2×C42×C67—22no—
100C2×C42×C67—22no—
101C2×C42×C67D411yescharacteristic
102C2×C42×C67D411yescharacteristic
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C23×D67—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268#4112yes—
112C2×C22⋊D67—24no—
113C2×C22⋊D67—42no—
114C2×C22⋊D67—42no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C2×C4×D67—42no—
119C2×C4×D67—42no—
120C2×C4×D67—42no—
121#11761613—48no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8C2×D414yes—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67#4112yes—
134Dic67⋊C4—42no—
135C22⋊Dic67—42no—
136(C2×D67)⋊C4—24no—
137(C2×D67)⋊C4—42no—
138(C2×D67)⋊C4—42no—
139(C2×D67)⋊C4—42no—
140C4×Dic67—42no—
141C24×C67—22no—
142C24×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—42no—
150C2×D4×C67—42no—
151C2×D4×C67—44no—
152C2×D4×C67—44no—
153C2×D4×C67—44no—
154C2×D4×C67—42no—
155C2×D4×C67—42no—
156C2×D4×C67—42no—
157C2×D4×C67—42no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—42no—
180C4⋊C4×C67—42no—
181C22⋊C4×C67—44no—
182C22⋊C4×C67—44no—
183C22⋊C4×C67—44no—
184C42×C67—22no—
185C42×C67—22no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67C2×D412yes—
189C42×C67#4112yes—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—84no—
217D4×C67—88no—
218D4×C67—84no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—44no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67#12112yes—
240C2×C4×C67#12112yes—
241C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D67—48no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259D268—22no—
260D268—22no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263C4×D67—84no—
264C67⋊C8—24no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—82no—
274C22×C67—82no—
275C22×C67—82no—
276C22×C67—82no—
277C22×C67—82no—
278C22×C67—82no—
279C22×C67—82no—
280C22×C67C2×#12111yescharacteristic
281C22×C67#52511yescharacteristic
282C22×C67#53511yescharacteristic
283C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C67#57511yescharacteristic
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—82no—
299C4×C67#46914yes—
300C4×C67#54611yescharacteristic
301C4×C67#55011yescharacteristic
302C4×C67#55311yescharacteristic
303C4×C67#55511yescharacteristic
304Dic67—42no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#24658—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—42no—
309C2×C67—162no—
310C2×C67#241411yescharacteristic
311C2×C67C2×#46911yescharacteristic
312C2×C67#305511yescharacteristic
313C2×C67#310911yescharacteristic
314C2×C67#311511yescharacteristic
315C2×C67#321411yescharacteristic
316C2×C67#321711yescharacteristic
317D67—82no—
318C2×#459—671no—
319C2×#432—671no—
320#2856D6711yescharacteristic, complemented
321C4×#121—671no—
322#2034—672no—
323#1999—672no—
324#1982—671no—
325#1972—672no—
326#1948—671no—
327#1936—672no—
328#1802—671no—
329C67#2465811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×D8—672no—
331C2×#127C2×D6711yescharacteristic
332C2×#121—21no—
333C2×#121—21no—
334C2×#121—671no—
335C2×#121C2×D6712yes—
336C2×C4×D4—671no—
337C2×C4×D4—1341no—
338C22×C42C2×D6711yescharacteristic
339#459—1344no—
340#432—1344no—
341C2×#106—672no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×C4⋊C8—671no—
344C2×#102—672no—
345C2×#102—672no—
346C2×#102—672no—
347C2×#102—672no—
348C2×C22⋊C8—672no—
349C2×#97—672no—
350#390—21no—
351#390—21no—
352#390—671no—
353#390C2×D6712yes—
354#389—671no—
355#388—1341no—
356#386—1341no—
357#384C2×D6711yescharacteristic
358#380—671no—
359C4×C4⋊C4—671no—
360C4×C22⋊C4—1341no—
361#340—672no—
362#340—672no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—671no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4C22×D6712yes—
369C23×C4—1341no—
370C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
371C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
372C23×C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×D8—2682no—
374C2×D8—1344no—
375C2×D8—1344no—
376C22×C8—672no—
377C22×C8—672no—
378#127—22no—
379#127—22no—
380#121—42no—
381#121—42no—
382#121—44no—
383#121—44no—
384#121—1342no—
385#121—1342no—
386C4×D4—2684no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
408C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
409C2×C42C22×D6711yescharacteristic
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411#106—2682no—
412C4⋊C8—674no—
413C4⋊C8—1342no—
414#102—2682no—
415#102—2682no—
416#102—1344no—
417#102—1344no—
418C22⋊C8—1344no—
419#97—1344no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423C24—22no—
424C24—1341no—
425C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—2682no—
442C2×D4—2682no—
443C2×D4—672no—
444C2×D4—1344no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475D8—2688no—
476C2×C8—674no—
477C2×C8—1342no—
478C2×C8—1342no—
479C2×C8—1342no—
480C2×C8—1342no—
481C2×C8—1342no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—2682no—
487C4⋊C4—672no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—2682no—
497C22⋊C4—2682no—
498C22⋊C4—2682no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—1344no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—2682no—
506C42D4×D6712yes—
507C42#1176162712yes—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—1342no—
528C23#1452406912yes—
529C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—84no—
535D4—88no—
536D4—84no—
537D4—2688no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—1342no—
541D4—1342no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5364no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4#1452401512yes—
573C2×C4#1452401512yes—
574C2×C4#1452406812yes—
575C2×C4#1452406912yes—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4#41×D6711yescharacteristic
578C2×C4#41×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
580C2×C4#1452408811yescharacteristic
581C2×C4#1452408811yescharacteristic
582C8—2682no—
583C8—1344no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—2682no—
599C22—2682no—
600C22—2682no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22C2×#1452401511yescharacteristic
606C22#1686390311yescharacteristic
607C22#1686396311yescharacteristic
608C22C2×#1452406811yescharacteristic
609C22C2×#1452406911yescharacteristic
610C22C2×#1452406911yescharacteristic
611C22#1686419411yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—82no—
617C4—2682no—
618C4—5361no—
619C4—5361no—
620C4#1686364714yes—
621C4#1686404311yescharacteristic
622C4#1686406411yescharacteristic
623C4#1686409311yescharacteristic
624C4#1686411011yescharacteristic
625C2—42no—
626C2—162no—
627C2—5362no—
628C2#2256362811yescharacteristic
629C2C2×#1686364711yescharacteristic
630C2#2256982411yescharacteristic
631C2#2257029611yescharacteristic
632C2#2257035411yescharacteristic
633C2#2257120411yescharacteristic
634C2#2257122711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2856C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2856D67
hypocenterC67#24658
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863588C2semidirect
2. C2×#16863453C2semidirect
3. C4×#14524017C2semidirect
4. #22561395C2semidirect
5. #22561205C2semidirect
6. #22561137C2semidirect
7. #22561084C2semidirect
8. #22560970C2semidirect
9. #22560909C2semidirect
10. #22560206C2semidirect
11. C67×#2856C2semidirect
70. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
320. #2856D67semidirect
329. C67#24658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635882
C2×#168634532
C4×#145240172
#225613952
#225612052
#225611372
#225610842
#225609702
#225609092
#225602062
C67×#28562
#2465867