Finite Group Databasebeta

← #30896488

Subgroups — #30896488

Order 17152.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561401C212yesmaximal, complemented
6#22561206C212yesmaximal, complemented
7#22561135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561082C212yesmaximal, complemented
9#22560970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560904C212yesmaximal, complemented
11C67×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613C2212yes—
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14C2×#14524018—21no—
15C2×#14524018—21no—
16C2×#14524018C2212yes—
17C2×#14524014C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D67—21no—
19C2×C42×D67C2211yescharacteristic
20#16863591—24no—
21#16863452—24no—
22C2×#14523974C2212yes—
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2212yes—
25C2×#14523965C2212yes—
26C2×#14523963C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
28C2×#14523953C2212yes—
29#16863299C2211yescharacteristic
30#16863297—21no—
31#16863297—21no—
32#16863297C2212yes—
33#16863292C2211yescharacteristic
34#16863284—21no—
35#16863272—21no—
36#16863253C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic67—21no—
39#16863158C2212yes—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#102×C67C2212yes—
43#384×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45C22×D268—22no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268C2312yes—
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53C2×#11761613—24no—
54C2×#11761613—24no—
55C2×#11761613—42no—
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57#14524040—22no—
58#14524040—22no—
59#14524018—42no—
60#14524018—42no—
61#14524018—44no—
62#14524018—44no—
63#14524014—22no—
64#14524014—22no—
65C4×C22⋊D67—44no—
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic67—21no—
70C2×C22⋊Dic67—21no—
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
80C42×D67—22no—
81C42×D67—22no—
82#14523974—42no—
83C4⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
84#14523965—24no—
85#14523965—42no—
86#14523963—24no—
87(C2×D67)⋊C8—24no—
88#14523953—24no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C22×D4×C67C2311yescharacteristic
93C23×C4×C67—21no—
94C22×C8×C67C2312yes—
95C4×D4×C67—22no—
96C4×D4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—22no—
104#102×C67—42no—
105C23×D67—22no—
106C23×D67C2×D411yescharacteristic
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—42no—
114C2×D268—42no—
115C2×D268—44no—
116C2×D268—44no—
117C2×D268—44no—
118C2×D268—42no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268—42no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C2×C22⋊D67—42no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—41no—
142#11761613—48no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8C2×D414yes—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67#4112yes—
150Dic67⋊C4—42no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C22⋊Dic67—42no—
153C22⋊Dic67—42no—
154(C2×D67)⋊C4—44no—
155(C2×D67)⋊C4—44no—
156(C2×D67)⋊C4—44no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—42no—
163C24×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67#4112yes—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—42no—
186C4⋊C4×C67—42no—
187C22⋊C4×C67—42no—
188C42×C67C2×D412yes—
189C42×C67#4112yes—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—21no—
202C22×D67—21no—
203C22×D67—21no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
212D4×C67—22no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—84no—
225C2×C4×C67#12112yes—
226C2×C4×C67#12112yes—
227C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—48no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251D268—42no—
252D268—42no—
253D268—42no—
254D268—42no—
255D268—84no—
256D268—88no—
257D268—84no—
258C4×D67—44no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—44no—
264C8×C67—42no—
265C67⋊C8—24no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67C2×#12111yescharacteristic
274C22×C67#52511yescharacteristic
275C22×C67#53511yescharacteristic
276C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C67#57511yescharacteristic
280C2×D67—22no—
281C2×D67—22no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—82no—
289C2×D67—82no—
290C2×D67—82no—
291C2×D67—82no—
292C2×D67—82no—
293C2×D67—82no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—82no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67#46914yes—
298C4×C67#54611yescharacteristic
299C4×C67#55011yescharacteristic
300C4×C67#55311yescharacteristic
301C4×C67#55511yescharacteristic
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307#24658—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—82no—
309C2×C67#241411yescharacteristic
310C2×C67C2×#46911yescharacteristic
311C2×C67#305511yescharacteristic
312C2×C67#310911yescharacteristic
313C2×C67#311511yescharacteristic
314C2×C67#321411yescharacteristic
315C2×C67#321711yescharacteristic
316D67—42no—
317D67—162no—
318C2×#459—671no—
319C2×#432—671no—
320#2856—671no—
321C4×#121—671no—
322#2034—672no—
323#1999—672no—
324#1982—671no—
325#1972—672no—
326#1948—671no—
327#1936—672no—
328#1802D6711yescharacteristic, complemented
329C67#2465811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×D8—672no—
331C2×#127—671no—
332C2×#121—671no—
333C2×#121—672no—
334C2×#121—1341no—
335C2×#121—1341no—
336C2×C4×D4—1341no—
337C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
338C22×C42—671no—
339#459—1344no—
340#432—1344no—
341C2×#106—672no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344C2×#102—672no—
345C2×#102—672no—
346C2×#102—672no—
347C2×#102C2×D6712yes—
348C2×C22⋊C8—672no—
349C2×#97—672no—
350#390—671no—
351#390—672no—
352#390—1341no—
353#390—1341no—
354#389—671no—
355#388—1341no—
356#386—1341no—
357#384C2×D6711yescharacteristic
358#380—671no—
359C4×C4⋊C4—671no—
360C4×C22⋊C4—1341no—
361#340—672no—
362#340C2×D6712yes—
363C22×D4—672no—
364C22×D4—1342no—
365C22×D4—1341no—
366C22×D4—1341no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4C22×D6711yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—671no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—671no—
373C2×D8—2682no—
374C2×D8—1344no—
375C2×D8—1344no—
376C22×C8—672no—
377C22×C8C22×D6712yes—
378#127—1342no—
379#127—1342no—
380#121—2682no—
381#121—2682no—
382#121—2684no—
383#121—2684no—
384#121—1342no—
385#121—1342no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—2684no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1342no—
398C2×C22⋊C4—1342no—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—1341no—
408C2×C42—1342no—
409C2×C42—1342no—
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411#106—2682no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—674no—
414#102—42no—
415#102—2682no—
416#102—1344no—
417#102—1344no—
418C22⋊C8—1344no—
419#97—1344no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423C24—21no—
424C24—671no—
425C24—1342no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—2682no—
433C2×D4—2684no—
434C2×D4—2684no—
435C2×D4—2684no—
436C2×D4—2682no—
437C2×D4—2682no—
438C2×D4—2682no—
439C2×D4—2682no—
440C2×D4—2682no—
441C2×D4—2682no—
442C2×D4—1344no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4#1176162912yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475D8—2688no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—674no—
480C2×C8—1342no—
481C2×C8—1342no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—2682no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—2682no—
495C22⋊C4—2684no—
496C22⋊C4—2684no—
497C22⋊C4—2684no—
498C22⋊C4—2682no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—1344no—
501C42—2682no—
502C42—1342no—
503C42—1342no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42D4×D6712yes—
507C42#1176162812yes—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—2682no—
516C23—2682no—
517C23—2682no—
518C23—2682no—
519C23—2682no—
520C23—2682no—
521C23—2682no—
522C23—672no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526C23—1341no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23C2×D4×D6711yescharacteristic
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—2688no—
535D4—2682no—
536D4—2682no—
537D4—2682no—
538D4—2682no—
539D4—5364no—
540D4—5368no—
541D4—5364no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—2684no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2684no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4#1452401612yes—
573C2×C4#1452401612yes—
574C2×C4#1452406712yes—
575C2×C4#1452407012yes—
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4#41×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
580C2×C4#1452408811yescharacteristic
581C2×C4#1452408911yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—1344no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—5362no—
596C22—5362no—
597C22—5362no—
598C22—5362no—
599C22—5362no—
600C22—5362no—
601C22—5362no—
602C22—1342no—
603C22—1342no—
604C22—1342no—
605C22C2×#1452401611yescharacteristic
606C22#1686390911yescharacteristic
607C22#1686396211yescharacteristic
608C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
609C22C2×#1452406711yescharacteristic
610C22C2×#1452407011yescharacteristic
611C22#1686419511yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—2681no—
616C4—2682no—
617C4—2681no—
618C4—2681no—
619C4—5361no—
620C4#1686364814yes—
621C4#1686403711yescharacteristic
622C4#1686406411yescharacteristic
623C4#1686409411yescharacteristic
624C4#1686410911yescharacteristic
625C2—82no—
626C2—2682no—
627C2—10722no—
628C2#2256362911yescharacteristic
629C2C2×#1686364811yescharacteristic
630C2#2256983111yescharacteristic
631C2#2257030211yescharacteristic
632C2#2257036211yescharacteristic
633C2#2257120311yescharacteristic
634C2#2257122611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#24658
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863591C2semidirect
2. C2×#16863452C2semidirect
3. #22568555C2semidirect
4. C4×#14524014C2semidirect
5. #22561401C2semidirect
6. #22561206C2semidirect
7. #22561135C2semidirect
8. #22561082C2semidirect
9. #22560970C2semidirect
10. #22560904C2semidirect
11. C67×#1802C2semidirect
83. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
328. #1802D67semidirect
329. C67#24658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635912
C2×#168634522
#225685552
C4×#145240142
#225614012
#225612062
#225611352
#225610822
#225609702
#225609042
C67×#18022
#2465867