Finite Group Databasebeta

← #30896491

Subgroups — #30896491

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524017C211yesmaximal, characteristic
4#22561413C212yesmaximal, complemented
5#22561214C212yesmaximal
6#22561131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561090C212yesmaximal, complemented
8#22560968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560899C212yesmaximal, complemented
10#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#432×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617C2212yes—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524022C2212yes—
15C2×#14524017C2211yescharacteristic
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D67—21no—
18#16863602—24no—
19C2×#14523977C2212yes—
20C2×#14523968C2212yes—
21C2×#14523968C2212yes—
22C2×#14523968C2212yes—
23C2×#14523965C2212yes—
24#16863302C2212yes—
25#16863298C2211yescharacteristic
26#16863294—21no—
27#16863294—21no—
28#16863294C2211yescharacteristic
29#16863287—21no—
30#16863275—21no—
31#16863266C2211yescharacteristic
32#16863256—21no—
33#16863256—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
37#16863159C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39C22×C42×C67C2211yescharacteristic
40#432×C67—24no—
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2212yes—
45C22×Dic134C2312yes—
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C4×D67—21no—
49C2×#11761617—24no—
50C2×#11761617—24no—
51C2×#11761617—42no—
52#14524043—22no—
53#14524043—22no—
54#14524022—42no—
55#14524022—42no—
56#14524017—22no—
57#14524017—22no—
58C4×D268—22no—
59C4×D268—22no—
60C4×C22⋊D67—44no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2312yes—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78#14523977—42no—
79#14523968—24no—
80#14523968—24no—
81#14523968—42no—
82#14523965—42no—
83C67⋊#95—21no—
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C23×C4×C67D411yescharacteristic
89C23×C4×C67D411yescharacteristic
90C23×C4×C67C2311yescharacteristic
91C22×C8×C67C2312yes—
92C22×C8×C67C2312yes—
93C2×C42×C67—22no—
94C2×C42×C67—22no—
95C2×C42×C67D411yescharacteristic
96C2×C42×C67D411yescharacteristic
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C67—22no—
100C4⋊C8×C67D414yescomplemented
101C22⋊C8×C67—24no—
102#97×C67—24no—
103C23×D67—21no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×Dic134—22no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—22no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268#4112yes—
116C2×C22⋊D67—24no—
117C2×C22⋊D67—42no—
118C2×C22⋊D67—42no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C2×C4×D67—42no—
125C2×C4×D67—42no—
126C2×C4×D67—42no—
127#11761617—48no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—42no—
136C4⋊Dic67—42no—
137C4⋊Dic67—42no—
138C4⋊Dic67—42no—
139C4⋊Dic67#4112yes—
140Dic67⋊C4—42no—
141Dic67⋊C4—44no—
142C22⋊Dic67—42no—
143C22⋊Dic67—44no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—42no—
146(C2×D67)⋊C4—42no—
147(C2×D67)⋊C4—42no—
148C4×Dic67—42no—
149C24×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—41no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67C2×D414yes—
174C42×C67—22no—
175C42×C67—22no—
176C42×C67—21no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67C2×D412yes—
179C42×C67#4112yes—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67#13712yes—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C22×D67—22no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—44no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—44no—
212C2×C4×C67#12112yes—
213C2×C4×C67#12112yes—
214C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C67#13712yes—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D67—48no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—42no—
238D268—22no—
239D268—22no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242C4×D67—84no—
243Dic134—42no—
244Dic134—42no—
245Dic134—42no—
246Dic134—42no—
247C8×C67—24no—
248C8×C67—42no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67C2×#12111yescharacteristic
257C22×C67#52511yescharacteristic
258C22×C67#53511yescharacteristic
259C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C67C2×#13711yescharacteristic
261C22×C67C2×#13711yescharacteristic
262C22×C67#57511yescharacteristic
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67#46814yes—
275C4×C67#54611yescharacteristic
276C4×C67#55011yescharacteristic
277C4×C67#55311yescharacteristic
278C4×C67#55511yescharacteristic
279Dic67—42no—
280Dic67—82no—
281Dic67—82no—
282Dic67—81no—
283Dic67—81no—
284#24659—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—42no—
286C2×C67#241411yescharacteristic
287C2×C67C2×#46811yescharacteristic
288C2×C67#305611yescharacteristic
289C2×C67#311011yescharacteristic
290C2×C67#311611yescharacteristic
291C2×C67#321411yescharacteristic
292C2×C67#321811yescharacteristic
293D67—82no—
294C2×#461—671no—
295C2×#432D6711yescharacteristic, complemented
296#2857—671no—
297C4×#121—671no—
298#2036—672no—
299#2000—672no—
300#1981—671no—
301#1973—672no—
302#1947—671no—
303#1935—672no—
304#1802—671no—
305C67#2465911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×SD16—672no—
307C2×C4⋊Q8—671no—
308C2×C22⋊Q8—672no—
309C2×#121—671no—
310C2×C4×D4—671no—
311C2×C4×D4—1341no—
312C22×C42C2×D6711yescharacteristic
313#461—1344no—
314#432—24no—
315C2×#107—672no—
316C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
317C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
318C2×#103—672no—
319C2×#103—672no—
320C2×#103—672no—
321C2×#102—672no—
322C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
323C2×#97C2×D6712yes—
324#391—672no—
325#390—671no—
326#389—671no—
327#389—1341no—
328#389—1341no—
329#388—1341no—
330#386—1341no—
331#384—671no—
332#380—671no—
333#380—1341no—
334#380—1341no—
335C4×C4⋊C4—671no—
336C4×C22⋊C4—1341no—
337#340—672no—
338#340—672no—
339C22×Q8—672no—
340C22×D4—671no—
341C22×D4—1341no—
342C23×C4—1341no—
343C23×C4D26811yescharacteristic
344C23×C4D26811yescharacteristic
345C23×C4C22×D6711yescharacteristic
346C2×SD16—2682no—
347C2×SD16—1344no—
348C2×SD16—1344no—
349C22×C8C22×D6712yes—
350C22×C8C22×D6712yes—
351C4⋊Q8—1342no—
352C4⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—2682no—
354C22⋊Q8—2682no—
355#121—1342no—
356#121—1342no—
357C4×D4—2684no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1342no—
360C2×C4⋊C4—671no—
361C2×C4⋊C4—671no—
362C2×C4⋊C4—672no—
363C2×C4⋊C4—671no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4—1342no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1342no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—1341no—
379C2×C42D26811yescharacteristic
380C2×C42D26811yescharacteristic
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383#107—2682no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8C22⋊D6714yescomplemented
386#103—2682no—
387#103—1344no—
388#103—1344no—
389#102—2682no—
390C22⋊C8—24no—
391#97—24no—
392#95—1341no—
393#95—1341no—
394#95—1341no—
395#95—1342no—
396#95—1342no—
397C24—1341no—
398C24C2×D26811yescharacteristic
399C2×Q8—1342no—
400C2×Q8—1342no—
401C2×Q8—1342no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×Q8—1342no—
404C2×Q8—1342no—
405C2×D4—2682no—
406C2×D4—2682no—
407C2×D4—672no—
408C2×D4—1344no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1341no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—2682no—
427C22×C4—2682no—
428C22×C4—2682no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4C2×D26811yescharacteristic
435C22×C4C2×D26811yescharacteristic
436C22×C4C2×D26811yescharacteristic
437C22×C4C2×D26811yescharacteristic
438C22×C4C2×D26811yescharacteristic
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440SD16—2688no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
447C4⋊C4—2682no—
448C4⋊C4—2684no—
449C4⋊C4—2682no—
450C4⋊C4—2682no—
451C4⋊C4—2682no—
452C4⋊C4—2682no—
453C4⋊C4—672no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C22⋊C4—2682no—
462C22⋊C4—2682no—
463C22⋊C4—2682no—
464C22⋊C4—2684no—
465C22⋊C4—2682no—
466C22⋊C4—1344no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—2682no—
472C42C2×C22⋊D6712yes—
473C42#1176162812yes—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—2681no—
481C23—2681no—
482C23—2681no—
483C23—2681no—
484C23—2681no—
485C23—2681no—
486C23—1342no—
487C23#1452407612yes—
488C23C22×D26811yescharacteristic
489Q8—2682no—
490Q8—2682no—
491Q8—2682no—
492Q8—2682no—
493D4—2688no—
494D4—2681no—
495D4—2681no—
496D4—1342no—
497D4—1342no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—5364no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4#1452401712yes—
532C2×C4#1452401712yes—
533C2×C4#1452407112yes—
534C2×C4#1452407612yes—
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C2×C4#41×D6711yescharacteristic
537C2×C4#41×D6711yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
539C2×C4#1452408911yescharacteristic
540C2×C4#1452408911yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—42no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22C2×#1452401711yescharacteristic
558C22#1686390811yescharacteristic
559C22#1686396511yescharacteristic
560C22C2×#1452407111yescharacteristic
561C22C2×#1452407611yescharacteristic
562C22C2×#1452407611yescharacteristic
563C22#1686419611yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—2682no—
569C4—5362no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4—5362no—
573C4#1686364214yes—
574C4#1686403411yescharacteristic
575C4#1686406511yescharacteristic
576C4#1686409011yescharacteristic
577C4#1686410911yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—5362no—
580C2#2256362111yescharacteristic
581C2C2×#1686364211yescharacteristic
582C2#2256983911yescharacteristic
583C2#2257030911yescharacteristic
584C2#2257037211yescharacteristic
585C2#2257120611yescharacteristic
586C2#2257123811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#432×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenterC2×#432D67
hypocenterC67#24659
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863602C2semidirect
2. #22568561C2semidirect
4. #22561413C2semidirect
6. #22561131C2semidirect
7. #22561090C2semidirect
8. #22560968C2semidirect
9. #22560899C2semidirect
10. #22560210C2semidirect
11. C2×#432×C67C2semidirect
100. C4⋊C8×C67D4semidirect
295. C2×#432D67semidirect
305. C67#24659semidirect
385. C4⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636022
#225685612
C4×#145240172
#225614132
#225612142
#225611312
#225610902
#225609682
#225608992
#225602102
C2×#432×C672
#2465967