Finite Group Databasebeta

← #30896493

Subgroups — #30896493

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524014C211yesmaximal, characteristic
4#22561411C212yesmaximal, complemented
5#22561209C212yesmaximal
6#22561133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561092C212yesmaximal, complemented
8#22560968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560896C212yesmaximal, complemented
10#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#461×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524019C2212yes—
13C2×#14524014C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D67—21no—
15C2×C42×D67C2211yescharacteristic
16#16863452—24no—
17C2×#14523977C2212yes—
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14523967C2212yes—
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
23C2×#14523953C2212yes—
24#16863303C2212yes—
25#16863299C2211yescharacteristic
26#16863292—21no—
27#16863292—21no—
28#16863292C2211yescharacteristic
29#16863284—21no—
30#16863272—21no—
31#16863266C2211yescharacteristic
32#16863253—21no—
33#16863253—21no—
34#16863253C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic67—21no—
37#16863159C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C22×SD16×C67C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42#461×C67—24no—
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#103×C67C2212yes—
45C22×C22⋊D67—21no—
46C22×C4×D67D411yescharacteristic
47C22×C4×D67D411yescharacteristic
48C22×C4×D67C2311yescharacteristic
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50#14524019—42no—
51#14524019—42no—
52#14524014—22no—
53#14524014—22no—
54C4×C22⋊D67—44no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic67C2312yes—
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×Dic67⋊C4—22no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×C22⋊Dic67—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic67—21no—
68C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
71C42×D67—22no—
72C42×D67—22no—
73#14523977—42no—
74C4⋊(C67⋊C8)—22no—
75#14523967—24no—
76#14523967—42no—
77#14523964—42no—
78(C2×D67)⋊C8—24no—
79#14523953—24no—
80C67⋊#95—21no—
81C67⋊#95—21no—
82C67⋊#95—22no—
83C67⋊#95—22no—
84C67⋊#95—21no—
85C22×Q8×C67C2312yes—
86C22×D4×C67C2311yescharacteristic
87C23×C4×C67—21no—
88C2×SD16×C67—24no—
89C2×SD16×C67—24no—
90C2×SD16×C67—42no—
91C22×C8×C67C2312yes—
92C4⋊Q8×C67—22no—
93C4⋊Q8×C67—22no—
94C4×D4×C67—22no—
95C4×D4×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C67—21no—
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C67D414yescomplemented
102#103×C67—24no—
103C23×D67C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D67—24no—
105C2×C22⋊D67—42no—
106C2×C22⋊D67—42no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D67—22no—
114C2×C4×D67—22no—
115C2×C4×D67—22no—
116C2×C4×D67—22no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—41no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—42no—
134C4⋊Dic67—42no—
135C4⋊Dic67#4112yes—
136Dic67⋊C4—42no—
137Dic67⋊C4—44no—
138C22⋊Dic67—24no—
139C22⋊Dic67—42no—
140C22⋊Dic67—42no—
141(C2×D67)⋊C4—42no—
142(C2×D67)⋊C4—44no—
143C4×Dic67—22no—
144C4×Dic67—22no—
145C4×Dic67—21no—
146C4×Dic67—21no—
147C4×Dic67—42no—
148C24×C67—21no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67#4112yes—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169SD16×C67—48no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67C2×D414yes—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—42no—
176C4⋊C4×C67—42no—
177C22⋊C4×C67—42no—
178C42×C67C2×D412yes—
179C42×C67#4112yes—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C22×D67—21no—
189C22×D67—21no—
190C22×D67—21no—
191C22×D67—21no—
192C22×D67—21no—
193C22×D67—21no—
194C22×D67#13712yes—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—42no—
198Q8×C67—42no—
199D4×C67—22no—
200D4×C67—22no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—84no—
212C2×C4×C67#12112yes—
213C2×C4×C67#12112yes—
214C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C67#13712yes—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D67—48no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—42no—
241C4×D67—44no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—44no—
247C8×C67—24no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67C2×#12111yescharacteristic
257C22×C67#52511yescharacteristic
258C22×C67#53511yescharacteristic
259C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C67C2×#13711yescharacteristic
261C22×C67C2×#13711yescharacteristic
262C22×C67#57511yescharacteristic
263C2×D67—22no—
264C2×D67—22no—
265C2×D67—22no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—82no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67#46814yes—
274C4×C67#54611yescharacteristic
275C4×C67#55011yescharacteristic
276C4×C67#55311yescharacteristic
277C4×C67#55511yescharacteristic
278Dic67—42no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—82no—
283Dic67—81no—
284#24659—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—82no—
286C2×C67#241411yescharacteristic
287C2×C67C2×#46811yescharacteristic
288C2×C67#305611yescharacteristic
289C2×C67#311011yescharacteristic
290C2×C67#311611yescharacteristic
291C2×C67#321411yescharacteristic
292C2×C67#321811yescharacteristic
293D67—42no—
294C2×#461D6711yescharacteristic, complemented
295C2×#432—671no—
296#2857—671no—
297C4×#121—671no—
298#2036—672no—
299#2000—672no—
300#1981—671no—
301#1973—672no—
302#1947—671no—
303#1935—672no—
304#1802—671no—
305C67#2465911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×SD16C2×D6712yes—
307C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
308C2×C22⋊Q8—672no—
309C2×#121—671no—
310C2×C4×D4—1341no—
311C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
312C22×C42—671no—
313#461—24no—
314#432—1344no—
315C2×#107—672no—
316C2×C4⋊C8—671no—
317C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
318C2×#103—672no—
319C2×#103—672no—
320C2×#103C2×D6712yes—
321C2×#102—672no—
322C2×C22⋊C8—672no—
323C2×#97—672no—
324#391—672no—
325#390—671no—
326#389—671no—
327#389—1341no—
328#389—1341no—
329#388—1341no—
330#386—1341no—
331#384—671no—
332#380—671no—
333#380—1341no—
334#380—1341no—
335C4×C4⋊C4—671no—
336C4×C22⋊C4—1341no—
337#340—672no—
338#340—672no—
339C22×Q8C22×D6712yes—
340C22×D4—1341no—
341C22×D4C22×D6711yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—671no—
344C23×C4—671no—
345C23×C4—671no—
346C2×SD16—24no—
347C2×SD16—24no—
348C2×SD16—42no—
349C22×C8—672no—
350C22×C8C22×D6712yes—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—2682no—
354C22⋊Q8—2682no—
355#121—1342no—
356#121—1342no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—2684no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—671no—
363C2×C4⋊C4—672no—
364C2×C4⋊C4—671no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C4⋊C4—1342no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1342no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C42—671no—
377C2×C42—671no—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—1341no—
380C2×C42—1342no—
381C2×C42—1342no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383#107—2682no—
384C4⋊C8—1342no—
385C4⋊C8C22⋊D6714yescomplemented
386#103—24no—
387#103—2682no—
388#103—1344no—
389#102—2682no—
390C22⋊C8—1344no—
391#97—1344no—
392#95—1341no—
393#95—1341no—
394#95—1342no—
395#95—1342no—
396#95—1341no—
397C24—21no—
398C24—671no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—2682no—
411C2×D4—2682no—
412C2×D4—1344no—
413C2×D4#1176162712yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—2681no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—671no—
422C22×C4—671no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440SD16—48no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—2682no—
452C4⋊C4—2682no—
453C4⋊C4—2684no—
454C4⋊C4—2682no—
455C4⋊C4—672no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—2682no—
463C22⋊C4—2684no—
464C22⋊C4—2682no—
465C22⋊C4—2682no—
466C22⋊C4—1344no—
467C42—2682no—
468C42—1342no—
469C42—1342no—
470C42—1341no—
471C42—1341no—
472C42C2×C22⋊D6712yes—
473C42#1176162712yes—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—672no—
482C23—1341no—
483C23—1341no—
484C23—1341no—
485C23—1341no—
486C23—1341no—
487C23—1341no—
488C23C2×D4×D6711yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—2688no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—2684no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2684no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4#1452401412yes—
532C2×C4#1452401412yes—
533C2×C4#1452407012yes—
534C2×C4#1452407212yes—
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C2×C4#41×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
539C2×C4#1452408811yescharacteristic
540C2×C4#1452408911yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—2682no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—1342no—
555C22—1342no—
556C22—1342no—
557C22C2×#1452401411yescharacteristic
558C22#1686390611yescharacteristic
559C22#1686396211yescharacteristic
560C22C2×#1452407011yescharacteristic
561C22#137×D6711yescharacteristic
562C22C2×#1452407211yescharacteristic
563C22#1686419511yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—2682no—
570C4—2681no—
571C4—5361no—
572C4—5362no—
573C4#1686363914yes—
574C4#1686404011yescharacteristic
575C4#1686406511yescharacteristic
576C4#1686409811yescharacteristic
577C4#1686411011yescharacteristic
578C2—82no—
579C2—2682no—
580C2#2256362311yescharacteristic
581C2C2×#1686363911yescharacteristic
582C2#2256983311yescharacteristic
583C2#2257030711yescharacteristic
584C2#2257036811yescharacteristic
585C2#2257120311yescharacteristic
586C2#2257123511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#461×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenterC2×#461D67
hypocenterC67#24659
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863452C2semidirect
2. #22568556C2semidirect
4. #22561411C2semidirect
6. #22561133C2semidirect
7. #22561092C2semidirect
8. #22560968C2semidirect
9. #22560896C2semidirect
10. #22560209C2semidirect
11. C2×#461×C67C2semidirect
101. C4⋊C8×C67D4semidirect
294. C2×#461D67semidirect
305. C67#24659semidirect
385. C4⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634522
#225685562
C4×#145240142
#225614112
#225612092
#225611332
#225610922
#225609682
#225608962
#225602092
C2×#461×C672
#2465967