Finite Group Databasebeta

← #30896497

Subgroups — #30896497

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561412C212yesmaximal, complemented
5#22561212C212yesmaximal
6#22561132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561089C212yesmaximal, complemented
8#22560967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560898C212yesmaximal, complemented
10#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#121×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761616C2212yes—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524022C2212yes—
15#16863601—24no—
16#16863453—24no—
17C2×#14523976C2212yes—
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523966C2212yes—
21C2×#14523966C2212yes—
22C2×#14523966C2212yes—
23C2×#14523964C2212yes—
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
25C2×#14523954C2212yes—
26#16863302C2212yes—
27#16863294—21no—
28#16863294—21no—
29#16863266C2211yescharacteristic
30#16863256—21no—
31#16863256—21no—
32#16863158C2212yes—
33#16863158C2212yes—
34C2×#121×C67C2211yescharacteristic
35C2×C4×D4×C67—21no—
36C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
37C22×C42×C67C2211yescharacteristic
38#390×C67C2211yescharacteristic
39#389×C67C2211yescharacteristic
40#388×C67—21no—
41#386×C67—21no—
42#380×C67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C67—21no—
45C22×Dic134C2312yes—
46C2×#11761616—24no—
47C2×#11761616—24no—
48C2×#11761616—42no—
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50C22×C67⋊C8C2312yes—
51#14524043—22no—
52#14524043—22no—
53#14524022—42no—
54#14524022—42no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67C2312yes—
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×C22⋊Dic67—22no—
62#14523976—42no—
63C4⋊(C67⋊C8)—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
65#14523966—24no—
66#14523966—24no—
67#14523966—42no—
68#14523964—42no—
69C22⋊(C67⋊C8)—24no—
70#14523954—24no—
71C67⋊#95—22no—
72C67⋊#95—22no—
73C22×D4×C67—21no—
74C22×D4×C67C2311yescharacteristic
75C23×C4×C67—21no—
76C23×C4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67D411yescharacteristic
78C23×C4×C67C2311yescharacteristic
79#121×C67—22no—
80#121×C67—22no—
81C4×D4×C67—22no—
82C4×D4×C67—22no—
83C4×D4×C67—44no—
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C67—21no—
89C2×C22⋊C4×C67—21no—
90C2×C22⋊C4×C67—21no—
91C2×C22⋊C4×C67—21no—
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C42×C67—22no—
94C2×C42×C67—22no—
95C2×C42×C67—21no—
96C2×C42×C67D411yescharacteristic
97C2×C42×C67D411yescharacteristic
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100#95×C67—21no—
101#95×C67—21no—
102#95×C67—21no—
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×Dic134—22no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—22no—
108C2×Dic134—22no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111#11761616—48no—
112C2×C67⋊C8—22no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8C2×D414yes—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—42no—
121C4⋊Dic67—42no—
122C4⋊Dic67—42no—
123C4⋊Dic67—42no—
124Dic67⋊C4—44no—
125C22⋊Dic67—44no—
126C24×C67—21no—
127C24×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C67—24no—
129C2×D4×C67—21no—
130C2×D4×C67—21no—
131C2×D4×C67—21no—
132C2×D4×C67—21no—
133C2×D4×C67—21no—
134C2×D4×C67—42no—
135C2×D4×C67—42no—
136C2×D4×C67#4112yes—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67—42no—
153C22×C4×C67—42no—
154C22×C4×C67—42no—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—42no—
167C4⋊C4×C67#4112yes—
168C22⋊C4×C67—24no—
169C22⋊C4×C67—42no—
170C22⋊C4×C67—42no—
171C22⋊C4×C67—42no—
172C22⋊C4×C67—42no—
173C42×C67—22no—
174C42×C67—22no—
175C42×C67—21no—
176C42×C67—21no—
177C42×C67—42no—
178C42×C67C2×D412yes—
179C42×C67#4112yes—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67#13712yes—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195D4×C67—22no—
196D4×C67—22no—
197D4×C67—48no—
198D4×C67—41no—
199D4×C67—41no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—44no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—44no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—84no—
227C2×C4×C67#12112yes—
228C2×C4×C67#12112yes—
229C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C67#13712yes—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243Dic134—42no—
244Dic134—42no—
245Dic134—42no—
246Dic134—42no—
247C67⋊C8—24no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67C2×#12111yescharacteristic
264C22×C67#52511yescharacteristic
265C22×C67#53511yescharacteristic
266C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C67C2×#13711yescharacteristic
268C22×C67C2×#13711yescharacteristic
269C22×C67#57511yescharacteristic
270C4×C67—22no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67#46814yes—
278C4×C67#54611yescharacteristic
279C4×C67#55011yescharacteristic
280C4×C67#55311yescharacteristic
281C4×C67#55511yescharacteristic
282Dic67—82no—
283Dic67—82no—
284#24659—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—42no—
286C2×C67—82no—
287C2×C67#241411yescharacteristic
288C2×C67C2×#46811yescharacteristic
289C2×C67#305611yescharacteristic
290C2×C67#311011yescharacteristic
291C2×C67#311611yescharacteristic
292C2×C67#321411yescharacteristic
293C2×C67#321811yescharacteristic
294C2×#461—671no—
295C2×#432—671no—
296#2857—671no—
297C4×#121D6711yescharacteristic
298#2036—672no—
299#2000—672no—
300#1981—671no—
301#1973—672no—
302#1947—671no—
303#1935—672no—
304#1802—671no—
305C67#2465911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×SD16—672no—
307C2×C4⋊Q8—671no—
308C2×C22⋊Q8—672no—
309C2×#121C2×D6711yescharacteristic
310C2×C4×D4—21no—
311C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
312C22×C42C2×D6711yescharacteristic
313#461—1344no—
314#432—1344no—
315C2×#107—672no—
316C2×C4⋊C8—671no—
317C2×C4⋊C8—671no—
318C2×#103—672no—
319C2×#103—672no—
320C2×#103—672no—
321C2×#102—672no—
322C2×C22⋊C8—672no—
323C2×#97—672no—
324#391—672no—
325#390C2×D6711yescharacteristic
326#389—1341no—
327#389—1341no—
328#389C2×D6711yescharacteristic
329#388—21no—
330#386—21no—
331#384—671no—
332#380—1341no—
333#380—1341no—
334#380C2×D6711yescharacteristic
335C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
336C4×C22⋊C4—21no—
337#340—672no—
338#340—672no—
339C22×Q8—672no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4C22×D6711yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
344C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
345C23×C4C22×D6711yescharacteristic
346C2×SD16—2682no—
347C2×SD16—1344no—
348C2×SD16—1344no—
349C22×C8—672no—
350C22×C8—672no—
351C4⋊Q8—1342no—
352C4⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—2682no—
354C22⋊Q8—2682no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—44no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—672no—
362C2×C4⋊C4—1342no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383#107—2682no—
384C4⋊C8—674no—
385C4⋊C8—1342no—
386#103—2682no—
387#103—1344no—
388#103—1344no—
389#102—2682no—
390C22⋊C8—1344no—
391#97—1344no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—1342no—
396#95—1342no—
397C24—21no—
398C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C2×Q8—1342no—
400C2×Q8—1342no—
401C2×Q8—1342no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×Q8—1342no—
404C2×Q8—1342no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4#1176162812yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440SD16—2688no—
441C2×C8—674no—
442C2×C8—1342no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—2684no—
454C4⋊C4—2682no—
455C4⋊C4—2682no—
456C4⋊C4—2682no—
457C4⋊C4—2682no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4#1176162812yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—2684no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—42no—
472C42D4×D6712yes—
473C42#1176162712yes—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23#1452407312yes—
488C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
489Q8—2682no—
490Q8—2682no—
491Q8—2682no—
492Q8—2682no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—48no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4#1452401512yes—
532C2×C4#1452401512yes—
533C2×C4#1452406912yes—
534C2×C4#1452407312yes—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
539C2×C4#1452408911yescharacteristic
540C2×C4#1452408911yescharacteristic
541C8—2682no—
542C8—1344no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C2×#1452401511yescharacteristic
558C22#1686390711yescharacteristic
559C22#1686396011yescharacteristic
560C22C2×#1452406911yescharacteristic
561C22C2×#1452407311yescharacteristic
562C22C2×#1452407311yescharacteristic
563C22#1686419411yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—5362no—
572C4—5362no—
573C4#1686364014yes—
574C4#1686404211yescharacteristic
575C4#1686406711yescharacteristic
576C4#1686409211yescharacteristic
577C4#1686411111yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—82no—
580C2#2256362711yescharacteristic
581C2C2×#1686364011yescharacteristic
582C2#2256984111yescharacteristic
583C2#2257030811yescharacteristic
584C2#2257037111yescharacteristic
585C2#2257120011yescharacteristic
586C2#2257123311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#121×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenterC4×#121D67
hypocenterC67#24659
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863601C2semidirect
2. C2×#16863453C2semidirect
3. #22568561C2semidirect
4. #22561412C2semidirect
6. #22561132C2semidirect
7. #22561089C2semidirect
8. #22560967C2semidirect
9. #22560898C2semidirect
10. #22560209C2semidirect
64. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
305. C67#24659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636012
C2×#168634532
#225685612
#225614122
#225612122
#225611322
#225610892
#225609672
#225608982
#225602092
C4×#121×C672
#2465967