Finite Group Databasebeta

← #30896500

Subgroups — #30896500

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524018C211yesmaximal, characteristic
5#22561410C212yesmaximal, complemented
6#22561211C212yesmaximal
7#22561087C212yesmaximal, complemented
8#22560967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560901C212yesmaximal, complemented
10#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615C2212yes—
13C2×#14524019C2212yes—
14C2×#14524018C2211yescharacteristic
15C2×C4×D268—21no—
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17C2×C42×D67C2211yescharacteristic
18#16863598—24no—
19#16863452—24no—
20C2×#14523976C2212yes—
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2212yes—
23C2×#14523965C2212yes—
24C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
25C2×#14523953C2212yes—
26#16863303C2212yes—
27#16863297C2211yescharacteristic
28#16863295C2211yescharacteristic
29#16863292—21no—
30#16863292—21no—
31#16863288—21no—
32#16863274—21no—
33#16863266C2211yescharacteristic
34#16863253—21no—
35#16863253—21no—
36#16863253C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yes—
43C2×#103×C67C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C22×D268—21no—
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×C4×D67—21no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C2×#11761615—24no—
52C2×#11761615—24no—
53C2×#11761615—42no—
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524019—42no—
56#14524019—42no—
57#14524018—22no—
58#14524018—22no—
59C4×D268—22no—
60C4×D268—22no—
61C4×D268—44no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67C2312yes—
67C2×Dic67⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
77C42×D67—22no—
78C42×D67—22no—
79#14523976—42no—
80C4⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
81#14523967—24no—
82#14523965—42no—
83(C2×D67)⋊C8—24no—
84#14523953—24no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95—22no—
89C22×Q8×C67C2312yes—
90C22×C8×C67C2312yes—
91C4⋊Q8×C67—22no—
92C4⋊Q8×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C42×C67—21no—
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C67—22no—
100#103×C67—24no—
101#103×C67—42no—
102#95×C67—21no—
103C23×D67—21no—
104C23×D67C2×D411yescharacteristic
105C2×D268—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—24no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—42no—
112C2×D268—42no—
113C2×D268#4112yes—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67—42no—
132C2×C4×D67—42no—
133C2×C4×D67—42no—
134#11761615—48no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8C2×D414yes—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—42no—
143C4⋊Dic67—42no—
144C4⋊Dic67—42no—
145Dic67⋊C4—44no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—42no—
148(C2×D67)⋊C4—42no—
149(C2×D67)⋊C4—42no—
150(C2×D67)⋊C4—44no—
151(C2×D67)⋊C4—42no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—42no—
175C4⋊C4×C67—42no—
176C4⋊C4×C67#4112yes—
177C42×C67—42no—
178C42×C67C2×D412yes—
179C42×C67#4112yes—
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181C22×D67—21no—
182C22×D67—21no—
183C22×D67—21no—
184C22×D67—21no—
185C22×D67—21no—
186C22×D67—21no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67#13712yes—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—42no—
198Q8×C67—42no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67#12112yes—
211C2×C4×C67#12112yes—
212C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C67#13712yes—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—42no—
235D268—22no—
236D268—22no—
237D268—48no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240C4×D67—44no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—44no—
246C4×D67—84no—
247C8×C67—42no—
248C67⋊C8—24no—
249C22×C67C2×#12111yescharacteristic
250C22×C67#52511yescharacteristic
251C22×C67#53511yescharacteristic
252C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C67C2×#13711yescharacteristic
254C22×C67C2×#13711yescharacteristic
255C22×C67#57511yescharacteristic
256C2×D67—22no—
257C2×D67—22no—
258C2×D67—22no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—82no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67#46814yes—
275C4×C67#54611yescharacteristic
276C4×C67#55011yescharacteristic
277C4×C67#55311yescharacteristic
278C4×C67#55511yescharacteristic
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—82no—
283Dic67—81no—
284#24659—671nomaximal, Sylow
285C2×C67#241411yescharacteristic
286C2×C67C2×#46811yescharacteristic
287C2×C67#305611yescharacteristic
288C2×C67#311011yescharacteristic
289C2×C67#311611yescharacteristic
290C2×C67#321411yescharacteristic
291C2×C67#321811yescharacteristic
292D67—42no—
293D67—82no—
294C2×#461—671no—
295C2×#432—671no—
296#2857—671no—
297C4×#121—671no—
298#2036—672no—
299#2000—672no—
300#1981D6711yescharacteristic, complemented
301#1973—672no—
302#1947—671no—
303#1935—672no—
304#1802—671no—
305C67#2465911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×SD16—672no—
307C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
308C2×C22⋊Q8—672no—
309C2×#121—671no—
310C2×C4×D4—671no—
311C2×C4×D4—1341no—
312C22×C42—671no—
313#461—1344no—
314#432—1344no—
315C2×#107—672no—
316C2×C4⋊C8—671no—
317C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
318C2×#103—672no—
319C2×#103C2×D6712yes—
320C2×#103C2×D6712yes—
321C2×#102—672no—
322C2×C22⋊C8—672no—
323C2×#97—672no—
324#391—672no—
325#390—671no—
326#389—671no—
327#389—1341no—
328#389—1341no—
329#388—1341no—
330#386—1341no—
331#384—671no—
332#380—671no—
333#380—1341no—
334#380—1341no—
335C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
336C4×C22⋊C4—1341no—
337#340—672no—
338#340—672no—
339C22×Q8C22×D6712yes—
340C22×D4—671no—
341C22×D4—1341no—
342C23×C4—671no—
343C23×C4—671no—
344C23×C4—671no—
345C23×C4—1341no—
346C2×SD16—2682no—
347C2×SD16—1344no—
348C2×SD16—1344no—
349C22×C8—672no—
350C22×C8C22×D6712yes—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—2682no—
354C22⋊Q8—2682no—
355#121—1342no—
356#121—1342no—
357C4×D4—2684no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1342no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—671no—
363C2×C4⋊C4—672no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4—1342no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1342no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—671no—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—1342no—
381C2×C42—1342no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383#107—2682no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—674no—
386#103—24no—
387#103—42no—
388#103—1344no—
389#102—2682no—
390C22⋊C8—1344no—
391#97—1344no—
392#95—21no—
393#95—1341no—
394#95—1341no—
395#95—1342no—
396#95—1342no—
397C24—671no—
398C24—1341no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—2682no—
406C2×D4—2682no—
407C2×D4—672no—
408C2×D4—1344no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1341no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—2681no—
418C22×C4—2682no—
419C22×C4—2682no—
420C22×C4—2682no—
421C22×C4—671no—
422C22×C4—671no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440SD16—2688no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—674no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—2682no—
453C4⋊C4—2682no—
454C4⋊C4—2684no—
455C4⋊C4—2682no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4#1176162712yes—
461C22⋊C4—2682no—
462C22⋊C4—2684no—
463C22⋊C4—2682no—
464C22⋊C4—2682no—
465C22⋊C4—2682no—
466C22⋊C4—1344no—
467C42—42no—
468C42—1342no—
469C42—1342no—
470C42—1341no—
471C42—1341no—
472C42D4×D6712yes—
473C42#1176162812yes—
474C23—2681no—
475C23—2681no—
476C23—2681no—
477C23—2681no—
478C23—2681no—
479C23—2681no—
480C23—672no—
481C23—1342no—
482C23—1341no—
483C23—1341no—
484C23—1341no—
485C23—1341no—
486C23—1341no—
487C23—1341no—
488C23C2×D4×D6711yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493D4—2688no—
494D4—2681no—
495D4—2681no—
496D4—1342no—
497D4—1342no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2684no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2684no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—5364no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4#1452401612yes—
532C2×C4#1452401612yes—
533C2×C4#1452407012yes—
534C2×C4#1452407512yes—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4#41×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
539C2×C4#1452408811yescharacteristic
540C2×C4#1452408911yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—1344no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—2682no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—5361no—
551C22—5361no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—1342no—
555C22—1342no—
556C22—1342no—
557C22C2×#1452401611yescharacteristic
558C22#1686390611yescharacteristic
559C22#1686396211yescharacteristic
560C22C2×#1452407011yescharacteristic
561C22#137×D6711yescharacteristic
562C22C2×#1452407511yescharacteristic
563C22#1686419511yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—5361no—
572C4—5362no—
573C4#1686364514yes—
574C4#1686403911yescharacteristic
575C4#1686406611yescharacteristic
576C4#1686409611yescharacteristic
577C4#1686411111yescharacteristic
578C2—2682no—
579C2—5362no—
580C2#2256363011yescharacteristic
581C2C2×#1686364511yescharacteristic
582C2#2256983711yescharacteristic
583C2#2257030711yescharacteristic
584C2#2257037011yescharacteristic
585C2#2257120311yescharacteristic
586C2#2257124011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1981C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#1981D67
hypocenterC67#24659
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863598C2semidirect
2. C2×#16863452C2semidirect
3. #22568556C2semidirect
5. #22561410C2semidirect
7. #22561087C2semidirect
8. #22560967C2semidirect
9. #22560901C2semidirect
10. #22560210C2semidirect
11. C67×#1981C2semidirect
80. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
300. #1981D67semidirect
305. C67#24659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635982
C2×#168634522
#225685562
C4×#145240182
#225614102
#225612112
#225610872
#225609672
#225609012
#225602102
C67×#19812
#2465967