Finite Group Databasebeta

← #30896501

Subgroups — #30896501

Order 17152.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic
3#22568557C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊Q8×Dic67C211yesmaximal, characteristic
5#22561406C211yesmaximal, characteristic
6#22561402C211yesmaximal, characteristic
7#22561217C211yesmaximal, characteristic
8#22561130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2001C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#14524041C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863604—24no—
22#16863450—24no—
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14523953C2211yescharacteristic
35C2×#14523953C2211yescharacteristic
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863291—21no—
41#16863291—21no—
42#16863282—21no—
43#16863271—21no—
44#16863265C2211yescharacteristic
45#16863256C2211yescharacteristic
46#16863254—21no—
47#16863254—21no—
48C4⋊C4×Dic67—21no—
49C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic67—21no—
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C23×Dic67D411yescharacteristic
63C23×Dic67D411yescharacteristic
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618—41no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524041—22no—
70#14524041—22no—
71#14524022—41no—
72#14524022—41no—
73Q8×Dic67—22no—
74Q8×Dic67—22no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—22no—
88C2×C4×Dic67—22no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523975—41no—
96#14523974—41no—
97Dic67⋊C8—22no—
98Dic67⋊C8D414yes—
99#14523968—22no—
100#14523968—41no—
101#14523967—22no—
102#14523967—41no—
103#14523967—41no—
104#14523966—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)—22no—
106#14523953—22no—
107#14523953—22no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C67—22no—
121C2×Q16×C67—22no—
122C2×Q16×C67—41no—
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67—22no—
127C22⋊Q8×C67—41no—
128C22⋊Q8×C67—41no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135#103×C67—22no—
136#103×C67—41no—
137C22⋊C8×C67—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—41no—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158#11761618—44no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D412yes—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—42no—
172C4⋊Dic67—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—42no—
178C22⋊Dic67—42no—
179C22⋊Dic67—42no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67C2×D412yes—
187C4×Dic67#4112yes—
188C24×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67#4112yes—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213Q16×C67—44no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67C2×D412yes—
220C4⋊C4×C67—24no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—42no—
225C4⋊C4×C67#4112yes—
226C22⋊C4×C67—24no—
227C22⋊C4×C67—42no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67#13712yes—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—22no—
238Q8×C67—41no—
239Q8×C67—41no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—44no—
278C2×Dic67—44no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67#12112yes—
292C2×Dic67#12112yes—
293C2×Dic67#13712yes—
294C2×Dic67#13712yes—
295Dic134—41no—
296Dic134—41no—
297Dic134—41no—
298Dic134—41no—
299C8×C67—22no—
300C8×C67—41no—
301C67⋊C8—22no—
302C67⋊C8—41no—
303C22×C67—22no—
304C22×C67—22no—
305C22×C67—22no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67C2×#12111yescharacteristic
311C22×C67#52511yescharacteristic
312C22×C67#53511yescharacteristic
313C22×C67C2×#13711yescharacteristic
314C22×C67C2×#13711yescharacteristic
315C22×C67C2×#13711yescharacteristic
316C22×C67#57511yescharacteristic
317C4×C67—42no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67#54611yescharacteristic
323C4×C67#55011yescharacteristic
324C4×C67#55311yescharacteristic
325C4×C67#55511yescharacteristic
326Dic67—22no—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329Dic67—81no—
330Dic67—81no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333Dic67#47014yes—
334#24660—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—42no—
336C2×C67#241411yescharacteristic
337C2×C67C2×#47011yescharacteristic
338C2×C67#305611yescharacteristic
339C2×C67#311311yescharacteristic
340C2×C67#311611yescharacteristic
341C2×C67#321611yescharacteristic
342C2×C67#321811yescharacteristic
343C2×#462—671no—
344C2×#432—671no—
345#2857—671no—
346C4×C22⋊Q8—671no—
347#2035—671no—
348#2035—671no—
349#2001—671no—
350#2001D6711yescharacteristic
351#1981—671no—
352#1971—671no—
353#1971—671no—
354#1948—671no—
355#1935—671no—
356#1935—671no—
357#1803—671no—
358C67#2466011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q16—671no—
360C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—671no—
362C2×C22⋊Q8—671no—
363C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
365C2×C4×Q8—671no—
366C22×C42—671no—
367#462—1344no—
368#432—1344no—
369C2×#106—671no—
370C2×#106—671no—
371C2×C4⋊C8—671no—
372C2×C4⋊C8—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#103—671no—
376C2×#103—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×#103—671no—
379C2×#103C2×D6711yescharacteristic
380C2×#103C2×D6711yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—671no—
382C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
383C2×#97—671no—
384C2×#97—671no—
385#391—671no—
386#391—671no—
387#391—671no—
388#389—671no—
389#389—1341no—
390#389—1341no—
391#387—1341no—
392#385—1341no—
393#384—671no—
394#380—671no—
395#380—1341no—
396#380—1341no—
397C4×C4⋊C4—671no—
398C4×C4⋊C4—1341no—
399C4×C22⋊C4—1341no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340—671no—
403#340C2×D6711yescharacteristic
404C22×Q8—671no—
405C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
406C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C23×C4—671no—
408C23×C4—671no—
409C23×C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×Q16—22no—
411C2×Q16—22no—
412C2×Q16—41no—
413C2×Q16—2681no—
414C2×Q16—1342no—
415C2×Q16—1342no—
416C22×C8—671no—
417C22×C8—671no—
418C22×C8C22×D6711yescharacteristic
419C22×C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊Q8—1342no—
421C4⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—41no—
425C22⋊Q8—41no—
426C22⋊Q8—2681no—
427C22⋊Q8—2681no—
428C4×Q8—1342no—
429C4×Q8—1342no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—671no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—1341no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42—1342no—
455C2×C42—1342no—
456#106—2681no—
457#106—2681no—
458C4⋊C8—674no—
459C4⋊C8—1342no—
460#103—22no—
461#103—41no—
462#103—2681no—
463#103—2681no—
464#103—2681no—
465#103—1342no—
466#103—1342no—
467#103—1342no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—1342no—
470#97—1342no—
471#97—1342no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479#95—1341no—
480#95—1341no—
481C24D4×D6711yescharacteristic
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8#1176162712yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2681no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4C23×D6711yescharacteristic
526Q16—44no—
527Q16—2684no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—672no—
534C2×C8—1341no—
535C2×C8—1341no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8—1341no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8D4×D6712yes—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—2682no—
546C4⋊C4—2682no—
547C4⋊C4—2682no—
548C4⋊C4—2682no—
549C4⋊C4—2682no—
550C4⋊C4—2682no—
551C4⋊C4—2682no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4#1176162712yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—2682no—
562C22⋊C4—2682no—
563C42—2682no—
564C42—2682no—
565C42—672no—
566C42—672no—
567C42—1342no—
568C42—1342no—
569C42—1341no—
570C42—1341no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#1452407512yes—
578C23C2×D4×D6711yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—2681no—
588Q8—2681no—
589Q8—2681no—
590Q8—2681no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2684no—
611C2×C4—2684no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—672no—
625C2×C4—672no—
626C2×C4—672no—
627C2×C4—672no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
637C2×C4#41×D6711yescharacteristic
638C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
640C2×C4#1452408811yescharacteristic
641C2×C4#1452408811yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—2681no—
645C8—1342no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#121×D6711yescharacteristic
654C22#1686390211yescharacteristic
655C22#1686396111yescharacteristic
656C22#137×D6711yescharacteristic
657C22#137×D6711yescharacteristic
658C22C2×#1452407511yescharacteristic
659C22#1686419311yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—2681no—
666C4—2681no—
667C4—5361no—
668C4—5361no—
669C4—5361no—
670C4—5361no—
671C4—674no—
672C4—1342no—
673C4#1686403311yescharacteristic
674C4#1686406611yescharacteristic
675C4#1686408911yescharacteristic
676C4#1686411011yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#2256362011yescharacteristic
679C2#470×D6711yescharacteristic
680C2#2256983611yescharacteristic
681C2#2257033411yescharacteristic
682C2#2257036411yescharacteristic
683C2#2257121711yescharacteristic
684C2#2257123911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2001C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2001D67
hypocenterC67#24660
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863604C2semidirect
8. #22561130C2semidirect
9. #22561081C2semidirect
10. #22561077C2semidirect
11. #22560971C2semidirect
12. #22560901C2semidirect
13. #22560900C2semidirect
14. #22560212C2semidirect
358. C67#24660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636042
C2×#168634502
#225685572
C22⋊Q8×Dic672
#225614062
#225614022
#225612172
#225611302
#225610812
#225610772
#225609712
#225609012
#225609002
#225602122
C67×#20012
#2466067