Finite Group Databasebeta

← #30896510

Subgroups — #30896510

Order 17152.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863452C211yesmaximal, characteristic
3#22568562C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14524019C211yesmaximal, characteristic
5#22561408C212yesmaximal
6#22561218C212yesmaximal
7#22561131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561077C212yesmaximal, complemented
9#22560970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560897C212yesmaximal, complemented
11C67×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618C2212yes—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524023C2212yes—
15C2×#14524019C2211yescharacteristic
16C2×C42×D67C2211yescharacteristic
17#16863606—24no—
18#16863452—24no—
19C2×#14523974C2212yes—
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14523968C2212yes—
22C2×#14523968C2212yes—
23C2×#14523966C2212yes—
24C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
25C2×#14523953C2212yes—
26#16863303C2211yescharacteristic
27#16863301C2212yes—
28#16863295—21no—
29#16863295—21no—
30#16863292C2211yescharacteristic
31#16863277—21no—
32#16863267—21no—
33#16863253—21no—
34#16863253—21no—
35#16863253C2211yescharacteristic
36C4×Dic67⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
39#16863158C2212yes—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yes—
43#384×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45C22×Dic134C2312yes—
46C22×C4×D67D411yescharacteristic
47C22×C4×D67D411yescharacteristic
48C22×C4×D67C2311yescharacteristic
49C2×#11761618—24no—
50C2×#11761618—24no—
51C2×#11761618—42no—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524043—22no—
54#14524043—22no—
55#14524023—42no—
56#14524023—42no—
57#14524019—22no—
58#14524019—22no—
59C2×C4⋊Dic67—22no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
64C2×Dic67⋊C4—21no—
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
73C42×D67—22no—
74C42×D67—22no—
75#14523974—42no—
76C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
77#14523968—24no—
78#14523968—42no—
79#14523966—24no—
80(C2×D67)⋊C8—24no—
81#14523953—24no—
82C67⋊#95—21no—
83C67⋊#95—21no—
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95—21no—
89C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
90C22×C8×C67C2312yes—
91C4×Q8×C67—22no—
92C4×Q8×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
98C2×C42×C67—21no—
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67—22no—
101#103×C67—42no—
102C23×D67C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic134—22no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×Dic134—22no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—22no—
108C2×Dic134—22no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D67—22no—
116C2×C4×D67—22no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—41no—
127#11761618—48no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8C2×D414yes—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—44no—
135C4⋊Dic67—42no—
136C4⋊Dic67—42no—
137C4⋊Dic67#4112yes—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—42no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141(C2×D67)⋊C4—44no—
142(C2×D67)⋊C4—42no—
143C4×Dic67—22no—
144C4×Dic67—22no—
145C4×Dic67—21no—
146C4×Dic67—21no—
147C4×Dic67—42no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67#4112yes—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2411yescharacteristic
160C2×C8×C67—22no—
161C2×C8×C67—22no—
162C2×C8×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—42no—
168C4⋊C4×C67—42no—
169C4⋊C4×C67—42no—
170C42×C67—42no—
171C42×C67C2×D412yes—
172C42×C67#4112yes—
173C23×C67C22×D411yescharacteristic
174C22×D67—21no—
175C22×D67—21no—
176C22×D67—21no—
177C22×D67—21no—
178C22×D67—21no—
179C22×D67—21no—
180C22×D67#13712yes—
181Q8×C67—22no—
182Q8×C67—22no—
183Q8×C67—41no—
184Q8×C67—41no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67#12112yes—
197C2×C4×C67#12112yes—
198C2×C4×C67#13712yes—
199C2×C4×C67#13712yes—
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C4×D67—44no—
225C4×D67—41no—
226C4×D67—41no—
227C4×D67—41no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—44no—
230Dic134—42no—
231Dic134—42no—
232Dic134—42no—
233Dic134—42no—
234C8×C67—42no—
235C67⋊C8—24no—
236C22×C67C2×#12111yescharacteristic
237C22×C67#52511yescharacteristic
238C22×C67#53511yescharacteristic
239C22×C67C2×#13711yescharacteristic
240C22×C67C2×#13711yescharacteristic
241C22×C67C2×#13711yescharacteristic
242C22×C67#57511yescharacteristic
243C2×D67—22no—
244C2×D67—22no—
245C2×D67—22no—
246C2×D67—41no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—41no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—82no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67#47014yes—
255C4×C67#54611yescharacteristic
256C4×C67#55011yescharacteristic
257C4×C67#55311yescharacteristic
258C4×C67#55511yescharacteristic
259Dic67—42no—
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263Dic67—82no—
264Dic67—81no—
265#24660—671nomaximal, Sylow
266C2×C67#241411yescharacteristic
267C2×C67C2×#47011yescharacteristic
268C2×C67#305611yescharacteristic
269C2×C67#311311yescharacteristic
270C2×C67#311611yescharacteristic
271C2×C67#321611yescharacteristic
272C2×C67#321811yescharacteristic
273D67—42no—
274C2×#462—671no—
275C2×#432—671no—
276#2857—671no—
277C4×C22⋊Q8—671no—
278#2035—672no—
279#2001—672no—
280#1981—671no—
281#1971—672no—
282#1948—671no—
283#1935—672no—
284#1803D6711yescharacteristic, complemented
285C67#2466011yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22×Q16—672no—
287C2×C4⋊Q8—671no—
288C2×C22⋊Q8—671no—
289C2×C22⋊Q8—672no—
290C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
291C22×C42—671no—
292#462—1344no—
293#432—1344no—
294C2×#106—672no—
295C2×C4⋊C8—671no—
296C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
297C2×#103—672no—
298C2×#103—672no—
299C2×#103—672no—
300C2×#103C2×D6712yes—
301C2×C22⋊C8—672no—
302C2×#97—672no—
303#391—671no—
304#391—672no—
305#389—671no—
306#389—1341no—
307#389—1341no—
308#387—1341no—
309#385—1341no—
310#384C2×D6711yescharacteristic
311#380—671no—
312#380—1341no—
313#380—1341no—
314C4×C4⋊C4—671no—
315C4×C4⋊C4—1341no—
316C4×C22⋊C4—1341no—
317#340—672no—
318#340C2×D6712yes—
319C22×Q8—672no—
320C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
321C23×C4—671no—
322C23×C4—671no—
323C23×C4—671no—
324C2×Q16—2682no—
325C2×Q16—1344no—
326C2×Q16—1344no—
327C22×C8—672no—
328C22×C8C22×D6712yes—
329C4⋊Q8—1342no—
330C4⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8—2682no—
332C22⋊Q8—2682no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—671no—
341C2×C4⋊C4—671no—
342C2×C4⋊C4—1342no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
349C2×C22⋊C4—1342no—
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—671no—
354C2×C42—671no—
355C2×C42—671no—
356C2×C42—1341no—
357C2×C42—1342no—
358C2×C42—1342no—
359C2×C42C22×D6711yescharacteristic
360#106—2682no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—674no—
363#103—42no—
364#103—2682no—
365#103—1344no—
366#103—1344no—
367C22⋊C8—1344no—
368#97—1344no—
369#95—1341no—
370#95—1341no—
371#95—1341no—
372#95—1341no—
373#95—1342no—
374#95—1342no—
375#95—1341no—
376C24—671no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×Q8#1176162912yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—2681no—
393C22×C4—671no—
394C22×C4—671no—
395C22×C4—671no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4D4×D6711yescharacteristic
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4C23×D6711yescharacteristic
413Q16—2688no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—674no—
418C2×C8—1342no—
419C2×C8—1342no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—2684no—
428C4⋊C4—2682no—
429C4⋊C4—2682no—
430C4⋊C4—2682no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C22⋊C4—2682no—
437C22⋊C4—2684no—
438C22⋊C4—1344no—
439C42—42no—
440C42—2682no—
441C42—1342no—
442C42—1342no—
443C42—1341no—
444C42—1341no—
445C42D4×D6712yes—
446C42#1176162812yes—
447C23—672no—
448C23—1341no—
449C23—1341no—
450C23—1341no—
451C23—1341no—
452C23—1341no—
453C23—1341no—
454C23C2×D4×D6711yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—2682no—
460Q8—2682no—
461Q8—2682no—
462Q8—2682no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—2684no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2684no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4—1341no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1341no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4#1452401612yes—
499C2×C4#1452401612yes—
500C2×C4#1452407212yes—
501C2×C4#1452407512yes—
502C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
503C2×C4#41×D6711yescharacteristic
504C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
505C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
506C2×C4#1452408811yescharacteristic
507C2×C4#1452408911yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—1344no—
510C22—2681no—
511C22—2681no—
512C22—2681no—
513C22—2681no—
514C22—1342no—
515C22—1342no—
516C22—1342no—
517C22C2×#1452401611yescharacteristic
518C22#1686390911yescharacteristic
519C22#1686396211yescharacteristic
520C22#137×D6711yescharacteristic
521C22C2×#1452407211yescharacteristic
522C22C2×#1452407511yescharacteristic
523C22#1686419211yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—2681no—
529C4—2681no—
530C4—2681no—
531C4—2682no—
532C4—5362no—
533C4—5361no—
534C4#1686365314yes—
535C4#1686403711yescharacteristic
536C4#1686406411yescharacteristic
537C4#1686409411yescharacteristic
538C4#1686410911yescharacteristic
539C2—2682no—
540C2#2256362911yescharacteristic
541C2C2×#1686365311yescharacteristic
542C2#2256984211yescharacteristic
543C2#2257034111yescharacteristic
544C2#2257037411yescharacteristic
545C2#2257121811yescharacteristic
546C2#2257124011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1803C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1803D67
hypocenterC67#24660
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863606C2semidirect
7. #22561131C2semidirect
8. #22561077C2semidirect
9. #22560970C2semidirect
10. #22560897C2semidirect
11. C67×#1803C2semidirect
284. #1803D67semidirect
285. C67#24660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636062
C2×#168634522
#225685622
C4×#145240192
#225614082
#225612182
#225611312
#225610772
#225609702
#225608972
C67×#18032
#2466067