Finite Group Databasebeta

← #30896512

Subgroups — #30896512

Order 17152.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568552C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊Q8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#14524039C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524015—21no—
20C2×#14524015—21no—
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
23#16863594—24no—
24#16863450—24no—
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×#14523953C2211yescharacteristic
37C2×#14523953C2211yescharacteristic
38#16863303C2211yescharacteristic
39#16863299C2211yescharacteristic
40#16863297C2211yescharacteristic
41#16863296—21no—
42#16863296—21no—
43#16863295C2211yescharacteristic
44#16863282—21no—
45#16863271—21no—
46#16863265C2211yescharacteristic
47#16863256C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic67—21no—
49C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic67—21no—
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#121×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C22⋊D67—21no—
65C23×Dic67D411yescharacteristic
66C23×Dic67D411yescharacteristic
67C2×#11761615—22no—
68C2×#11761615—22no—
69C2×#11761615—41no—
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524039—22no—
73#14524039—22no—
74#14524017—41no—
75#14524017—41no—
76#14524015—44no—
77#14524015—44no—
78Q8×Dic67—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic67—22no—
94C2×C4×Dic67—22no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523977—41no—
102#14523976—41no—
103Dic67⋊C8—22no—
104Dic67⋊C8D414yescomplemented
105#14523967—41no—
106#14523965—22no—
107#14523965—41no—
108#14523964—22no—
109#14523964—41no—
110#14523963—22no—
111C22⋊(C67⋊C8)—22no—
112#14523953—22no—
113#14523953—22no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×D4×C67—21no—
121C22×D4×C67C2311yescharacteristic
122C23×C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C67—22no—
124C2×SD16×C67—22no—
125C2×SD16×C67—41no—
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C67—22no—
129C22⋊Q8×C67—22no—
130#121×C67—41no—
131#121×C67—41no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137#103×C67—41no—
138#102×C67—22no—
139C22⋊C8×C67—22no—
140C23×D67—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C2×C22⋊D67—42no—
149C2×C22⋊D67—42no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C2×C22⋊D67—42no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—41no—
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169#11761615—44no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D412yes—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—42no—
183C4⋊Dic67—42no—
184Dic67⋊C4—42no—
185Dic67⋊C4—42no—
186C22⋊Dic67—42no—
187C22⋊Dic67—42no—
188C22⋊Dic67—42no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—42no—
197C4×Dic67—42no—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C4×Dic67#4112yes—
200C24×C67—21no—
201C24×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67#4112yes—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—42no—
215C2×D4×C67—42no—
216C2×D4×C67—42no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2411yescharacteristic
228SD16×C67—44no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67C2×D412yes—
235C4⋊C4×C67—24no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67#4112yes—
240C22⋊C4×C67—24no—
241C22⋊C4×C67—42no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C23×C67C22×D411yescharacteristic
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264Q8×C67—22no—
265Q8×C67—22no—
266Q8×C67—41no—
267Q8×C67—41no—
268D4×C67—41no—
269D4×C67—41no—
270D4×C67—41no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—84no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D67—84no—
296C22⋊D67—84no—
297C22⋊D67—84no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—44no—
307C2×Dic67—44no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67#12112yes—
318C2×Dic67#12112yes—
319C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C2×Dic67#13712yes—
321D268—41no—
322D268—41no—
323D268—41no—
324D268—41no—
325C8×C67—22no—
326C8×C67—41no—
327C67⋊C8—22no—
328C67⋊C8—41no—
329C22×C67—22no—
330C22×C67—22no—
331C22×C67—22no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—81no—
337C22×C67—81no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67—81no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67C2×#12111yescharacteristic
344C22×C67#52511yescharacteristic
345C22×C67#53511yescharacteristic
346C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C67C2×#13711yescharacteristic
349C22×C67#57511yescharacteristic
350C2×D67—81no—
351C2×D67—81no—
352C2×D67—81no—
353C2×D67—81no—
354C2×D67—81no—
355C2×D67—81no—
356C2×D67—81no—
357C4×C67—42no—
358C4×C67—41no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—81no—
361C4×C67#54611yescharacteristic
362C4×C67#55011yescharacteristic
363C4×C67#55311yescharacteristic
364C4×C67#55511yescharacteristic
365Dic67—22no—
366Dic67—41no—
367Dic67—41no—
368Dic67—81no—
369Dic67—81no—
370Dic67—81no—
371Dic67#46814yes—
372#24661—671nomaximal, Sylow
373C2×C67—42no—
374C2×C67—161no—
375C2×C67#241411yescharacteristic
376C2×C67C2×#46811yescharacteristic
377C2×C67#305511yescharacteristic
378C2×C67#311211yescharacteristic
379C2×C67#311511yescharacteristic
380C2×C67#321611yescharacteristic
381C2×C67#321711yescharacteristic
382D67—161no—
383C2×#460—671no—
384C2×#432—671no—
385#2856—671no—
386C4×C22⋊Q8—671no—
387#2033—671no—
388#2033—671no—
389#2000—671no—
390#2000D6711yescharacteristic, complemented
391#1982—671no—
392#1973—671no—
393#1973—671no—
394#1947—671no—
395#1936—671no—
396#1936—671no—
397#1803—671no—
398C67#2466111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22×SD16—671no—
400C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
401C2×#127—671no—
402C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
403C2×#121—671no—
404C2×#121—1341no—
405C2×#121—1341no—
406C2×#121C2×D6711yescharacteristic
407C2×C4×Q8—671no—
408C22×C42—671no—
409#460—1344no—
410#432—1344no—
411C2×#107—671no—
412C2×#107—671no—
413C2×C4⋊C8—671no—
414C2×C4⋊C8—671no—
415C2×#103—671no—
416C2×#103C2×D6711yescharacteristic
417C2×#102—671no—
418C2×#102—671no—
419C2×#102—671no—
420C2×#102—671no—
421C2×#102—671no—
422C2×#102C2×D6711yescharacteristic
423C2×C22⋊C8—671no—
424C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
425C2×#97—671no—
426C2×#97—671no—
427#391—671no—
428#390—671no—
429#390—671no—
430#390—1341no—
431#390—1341no—
432#389—671no—
433#387—1341no—
434#385—1341no—
435#384—671no—
436#380—671no—
437C4×C4⋊C4—671no—
438C4×C4⋊C4—1341no—
439C4×C22⋊C4—1341no—
440#340—671no—
441#340—671no—
442#340—671no—
443#340C2×D6711yescharacteristic
444C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
445C22×D4—21no—
446C22×D4—671no—
447C22×D4—1341no—
448C22×D4—1341no—
449C22×D4—1341no—
450C22×D4C22×D6711yescharacteristic
451C23×C4—671no—
452C23×C4—671no—
453C23×C4C22×D6711yescharacteristic
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—22no—
456C2×SD16—41no—
457C2×SD16—2681no—
458C2×SD16—1342no—
459C2×SD16—1342no—
460C22×C8—671no—
461C22×C8—671no—
462C22×C8C22×D6711yescharacteristic
463C22×C8C22×D6711yescharacteristic
464#127—1342no—
465#127—1342no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—22no—
468#121—41no—
469#121—41no—
470#121—2684no—
471#121—2684no—
472#121—2681no—
473#121—2681no—
474C4×Q8—1342no—
475C4×Q8—1342no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—671no—
478C2×C4⋊C4—671no—
479C2×C4⋊C4—671no—
480C2×C4⋊C4—1341no—
481C2×C4⋊C4—1341no—
482C2×C4⋊C4—1341no—
483C2×C4⋊C4—1341no—
484C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
485C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—1341no—
489C2×C22⋊C4—1341no—
490C2×C22⋊C4—1341no—
491C2×C22⋊C4—1341no—
492C2×C22⋊C4—1341no—
493C2×C22⋊C4—1341no—
494C2×C42—671no—
495C2×C42—671no—
496C2×C42—671no—
497C2×C42—671no—
498C2×C42—1341no—
499C2×C42—1341no—
500C2×C42—1342no—
501C2×C42—1342no—
502#107—2681no—
503#107—2681no—
504C4⋊C8—674no—
505C4⋊C8—1342no—
506#103—41no—
507#103—2681no—
508#102—22no—
509#102—2681no—
510#102—2681no—
511#102—1342no—
512#102—1342no—
513#102—1342no—
514C22⋊C8—22no—
515C22⋊C8—1342no—
516#97—1342no—
517#97—1342no—
518#95—1341no—
519#95—1341no—
520#95—1341no—
521#95—1341no—
522#95—1341no—
523C24—21no—
524C24—1341no—
525C24D4×D6711yescharacteristic
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8#1176162712yes—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—2682no—
542C2×D4—2682no—
543C2×D4—2682no—
544C2×D4—2682no—
545C2×D4—2682no—
546C2×D4—2682no—
547C2×D4—2682no—
548C2×D4—2682no—
549C2×D4—2682no—
550C2×D4—1341no—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4—1341no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4—1341no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—2681no—
566C22×C4—671no—
567C22×C4—671no—
568C22×C4—671no—
569C22×C4—671no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4—1342no—
576C22×C4—1342no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4D4×D6711yescharacteristic
579C22×C4C23×D6711yescharacteristic
580SD16—44no—
581SD16—2684no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—672no—
588C2×C8—1341no—
589C2×C8—1341no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C2×C8—1341no—
593C2×C8D4×D6712yes—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—2682no—
599C4⋊C4—2682no—
600C4⋊C4—2682no—
601C4⋊C4—2682no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4#1176162712yes—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—2682no—
612C22⋊C4—2682no—
613C22⋊C4—2682no—
614C22⋊C4—2682no—
615C22⋊C4—2682no—
616C22⋊C4—2682no—
617C42—2682no—
618C42—2682no—
619C42—672no—
620C42—672no—
621C42—1342no—
622C42—1342no—
623C42—1341no—
624C42—1341no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—2681no—
639C23—2681no—
640C23—2681no—
641C23—2681no—
642C23—2681no—
643C23—2681no—
644C23—2681no—
645C23#1452407012yes—
646C23C2×D4×D6711yescharacteristic
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—84no—
656D4—2681no—
657D4—2681no—
658D4—2681no—
659D4—2681no—
660D4—5364no—
661D4—5364no—
662D4—5364no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—2684no—
680C2×C4—2684no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—672no—
691C2×C4—672no—
692C2×C4—672no—
693C2×C4—672no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
703C2×C4#41×D6711yescharacteristic
704C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
705C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
706C2×C4#1452408811yescharacteristic
707C2×C4#1452408811yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—41no—
710C8—2681no—
711C8—1342no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—5361no—
727C22—5361no—
728C22—5361no—
729C22—5361no—
730C22—5361no—
731C22—5361no—
732C22—5361no—
733C22#121×D6711yescharacteristic
734C22#1686390211yescharacteristic
735C22#1686396111yescharacteristic
736C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
737C22C2×#1452407011yescharacteristic
738C22#137×D6711yescharacteristic
739C22#1686419311yescharacteristic
740C4—41no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—81no—
744C4—2681no—
745C4—2681no—
746C4—5361no—
747C4—5361no—
748C4—5361no—
749C4—674no—
750C4—1342no—
751C4#1686403311yescharacteristic
752C4#1686406611yescharacteristic
753C4#1686408911yescharacteristic
754C4#1686411011yescharacteristic
755C2—42no—
756C2—161no—
757C2—10721no—
758C2#2256362011yescharacteristic
759C2#468×D6711yescharacteristic
760C2#2256982111yescharacteristic
761C2#2257032611yescharacteristic
762C2#2257035311yescharacteristic
763C2#2257121711yescharacteristic
764C2#2257123011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2000C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22568552C2
hypercenter#2000D67
hypocenterC67#24661
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863594C2semidirect
2. C2×#16863450C2semidirect
4. C22⋊Q8×Dic67C2semidirect
5. #22561392C2semidirect
6. #22561388C2semidirect
7. #22561210C2semidirect
8. #22561134C2semidirect
9. #22561092C2semidirect
10. #22561087C2semidirect
11. #22560966C2semidirect
12. #22560908C2semidirect
13. #22560907C2semidirect
14. #22560212C2semidirect
15. C67×#2000C2semidirect
104. Dic67⋊C8D4semidirect
390. #2000D67semidirect
398. C67#24661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635942
C2×#168634502
#225685522
C22⋊Q8×Dic672
#225613922
#225613882
#225612102
#225611342
#225610922
#225610872
#225609662
#225609082
#225609072
#225602122
C67×#20002
#2466167