Finite Group Databasebeta

← #30896513

Subgroups — #30896513

Order 17152.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568554C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14524022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561392C212yesmaximal, complemented
5#22561214C212yesmaximal, complemented
6#22561135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561090C212yesmaximal, complemented
8#22560968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560906C212yesmaximal, complemented
10#22560215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#432×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617C2212yes—
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14C2×#14524022C2211yescharacteristic
15C2×#14524017—21no—
16C2×#14524017—21no—
17C2×#14524017C2212yes—
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863597—24no—
20C2×#14523977C2212yes—
21C2×#14523968C2212yes—
22C2×#14523965C2212yes—
23C2×#14523965C2212yes—
24C2×#14523965C2212yes—
25#16863302C2211yescharacteristic
26#16863298—21no—
27#16863298—21no—
28#16863298C2212yes—
29#16863294C2211yescharacteristic
30#16863280—21no—
31#16863269—21no—
32#16863266C2211yescharacteristic
33#16863256C2211yescharacteristic
34C4×Dic67⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic67—21no—
37#16863159C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39C22×C42×C67C2211yescharacteristic
40#432×C67—24no—
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2212yes—
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C22×D268—21no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268C2312yes—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C2×#11761617—24no—
51C2×#11761617—24no—
52C2×#11761617—42no—
53#14524040—22no—
54#14524040—22no—
55#14524022—22no—
56#14524022—22no—
57#14524017—42no—
58#14524017—42no—
59#14524017—44no—
60#14524017—44no—
61C4×Dic134—22no—
62C4×Dic134—22no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2312yes—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79#14523977—42no—
80#14523968—42no—
81#14523965—24no—
82#14523965—24no—
83#14523965—42no—
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C23×C4×C67D411yescharacteristic
90C23×C4×C67D411yescharacteristic
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C22×C8×C67C2312yes—
93C22×C8×C67C2312yes—
94C2×C42×C67—22no—
95C2×C42×C67—22no—
96C2×C42×C67D411yescharacteristic
97C2×C42×C67D411yescharacteristic
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67—22no—
101C4⋊C8×C67D414yescomplemented
102C22⋊C8×C67—24no—
103#97×C67—24no—
104C23×D67—22no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134#4112yes—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268—42no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—42no—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C2×C22⋊D67—44no—
125C2×C22⋊D67—44no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—22no—
131#11761617—48no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—42no—
140C4⋊Dic67—42no—
141C4⋊Dic67#4112yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—42no—
144Dic67⋊C4—42no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—42no—
147(C2×D67)⋊C4—44no—
148(C2×D67)⋊C4—44no—
149(C2×D67)⋊C4—44no—
150C4×Dic67—42no—
151C4×Dic67—42no—
152C24×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67C2×D414yes—
177C42×C67—22no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67C2×D412yes—
182C42×C67#4112yes—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×D67—42no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—44no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—44no—
215C2×C4×C67#12112yes—
216C2×C4×C67#12112yes—
217C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C67#13712yes—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D67—88no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241D268—42no—
242D268—42no—
243D268—42no—
244D268—42no—
245D268—84no—
246D268—84no—
247Dic134—22no—
248Dic134—22no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251C8×C67—24no—
252C8×C67—42no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67C2×#12111yescharacteristic
261C22×C67#52511yescharacteristic
262C22×C67#53511yescharacteristic
263C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C67C2×#13711yescharacteristic
266C22×C67#57511yescharacteristic
267C2×D67—82no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—82no—
270C2×D67—82no—
271C2×D67—82no—
272C2×D67—82no—
273C2×D67—82no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67#46814yes—
279C4×C67#54611yescharacteristic
280C4×C67#55011yescharacteristic
281C4×C67#55311yescharacteristic
282C4×C67#55511yescharacteristic
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285Dic67—81no—
286Dic67—82no—
287Dic67—81no—
288#24661—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—42no—
290C2×C67#241411yescharacteristic
291C2×C67C2×#46811yescharacteristic
292C2×C67#305511yescharacteristic
293C2×C67#311211yescharacteristic
294C2×C67#311511yescharacteristic
295C2×C67#321611yescharacteristic
296C2×C67#321711yescharacteristic
297D67—162no—
298C2×#460—671no—
299C2×#432D6711yescharacteristic, complemented
300#2856—671no—
301C4×C22⋊Q8—671no—
302#2033—672no—
303#2000—672no—
304#1982—671no—
305#1973—672no—
306#1947—671no—
307#1936—672no—
308#1803—671no—
309C67#2466111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—672no—
311C2×#127—671no—
312C2×C22⋊Q8—671no—
313C2×#121—672no—
314C2×#121—1341no—
315C2×#121—1341no—
316C2×C4×Q8—671no—
317C22×C42C2×D6711yescharacteristic
318#460—1344no—
319#432—24no—
320C2×#107—672no—
321C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
322C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
323C2×#103—672no—
324C2×#102—672no—
325C2×#102—672no—
326C2×#102—672no—
327C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
328C2×#97C2×D6712yes—
329#391—671no—
330#390—672no—
331#390—1341no—
332#390—1341no—
333#389—671no—
334#387—1341no—
335#385—1341no—
336#384—671no—
337#380—671no—
338C4×C4⋊C4—671no—
339C4×C4⋊C4—1341no—
340C4×C22⋊C4—1341no—
341#340—672no—
342#340—672no—
343C22×Q8—671no—
344C22×D4—672no—
345C22×D4—1342no—
346C22×D4—1341no—
347C22×D4—1341no—
348C23×C4D26811yescharacteristic
349C23×C4D26811yescharacteristic
350C23×C4C22×D6711yescharacteristic
351C2×SD16—2682no—
352C2×SD16—1344no—
353C2×SD16—1344no—
354C22×C8C22×D6712yes—
355C22×C8C22×D6712yes—
356#127—1342no—
357#127—1342no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360#121—2684no—
361#121—2684no—
362#121—2682no—
363#121—2682no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×Q8—1342no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—672no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—1342no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—1341no—
383C2×C42—1341no—
384C2×C42D26811yescharacteristic
385C2×C42D26811yescharacteristic
386C2×C42C22×D6711yescharacteristic
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—2682no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8C22⋊D6714yescomplemented
391#103—2682no—
392#102—2682no—
393#102—1344no—
394#102—1344no—
395C22⋊C8—24no—
396#97—24no—
397#95—1341no—
398#95—1341no—
399#95—1341no—
400#95—1341no—
401#95—1341no—
402C24—1342no—
403C24C2×D26811yescharacteristic
404C2×Q8—672no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×Q8—1341no—
408C2×Q8—1341no—
409C2×Q8—1341no—
410C2×D4—2682no—
411C2×D4—2682no—
412C2×D4—2684no—
413C2×D4—2684no—
414C2×D4—2684no—
415C2×D4—2682no—
416C2×D4—2682no—
417C2×D4—2682no—
418C2×D4—2682no—
419C2×D4—1342no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4—1342no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1342no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4C2×D26811yescharacteristic
443C22×C4C2×D26811yescharacteristic
444C22×C4C2×D26811yescharacteristic
445C22×C4C2×D26811yescharacteristic
446C22×C4C2×D26811yescharacteristic
447C22×C4C23×D6711yescharacteristic
448SD16—2688no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
455C4⋊C4—2682no—
456C4⋊C4—2682no—
457C4⋊C4—2682no—
458C4⋊C4—2682no—
459C4⋊C4—672no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—2684no—
469C22⋊C4—2684no—
470C22⋊C4—2684no—
471C22⋊C4—2682no—
472C22⋊C4—1344no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—2682no—
478C42—2682no—
479C42C2×C22⋊D6712yes—
480C42#1176162812yes—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—2682no—
488C23—2682no—
489C23—2682no—
490C23—2682no—
491C23—2682no—
492C23—2682no—
493C23—2682no—
494C23#1452407112yes—
495C23C22×D26811yescharacteristic
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—1342no—
499Q8—1342no—
500D4—2682no—
501D4—2682no—
502D4—2682no—
503D4—2682no—
504D4—5364no—
505D4—5368no—
506D4—5364no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4#1452401712yes—
540C2×C4#1452401712yes—
541C2×C4#1452407112yes—
542C2×C4#1452407612yes—
543C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
544C2×C4#41×D6711yescharacteristic
545C2×C4#41×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
547C2×C4#1452408911yescharacteristic
548C2×C4#1452408911yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—42no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—5362no—
559C22—5362no—
560C22—5362no—
561C22—5362no—
562C22—5362no—
563C22—5362no—
564C22—5362no—
565C22C2×#1452401711yescharacteristic
566C22#1686390811yescharacteristic
567C22#1686396511yescharacteristic
568C22C2×#1452407111yescharacteristic
569C22C2×#1452407111yescharacteristic
570C22C2×#1452407611yescharacteristic
571C22#1686419611yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—2682no—
577C4—2682no—
578C4—5361no—
579C4—5362no—
580C4—5361no—
581C4#1686364214yes—
582C4#1686403411yescharacteristic
583C4#1686406511yescharacteristic
584C4#1686409011yescharacteristic
585C4#1686410911yescharacteristic
586C2—42no—
587C2—10722no—
588C2#2256362111yescharacteristic
589C2C2×#1686364211yescharacteristic
590C2#2256982811yescharacteristic
591C2#2257033211yescharacteristic
592C2#2257036111yescharacteristic
593C2#2257122211yescharacteristic
594C2#2257122911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#432×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22568554C2
hypercenterC2×#432D67
hypocenterC67#24661
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863597C2semidirect
3. C4×#14524022C2semidirect
4. #22561392C2semidirect
5. #22561214C2semidirect
6. #22561135C2semidirect
7. #22561090C2semidirect
8. #22560968C2semidirect
9. #22560906C2semidirect
10. #22560215C2semidirect
11. C2×#432×C67C2semidirect
101. C4⋊C8×C67D4semidirect
299. C2×#432D67semidirect
309. C67#24661semidirect
390. C4⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635972
#225685542
C4×#145240222
#225613922
#225612142
#225611352
#225610902
#225609682
#225609062
#225602152
C2×#432×C672
#2466167