Finite Group Databasebeta

← #30896515

Subgroups — #30896515

Order 17152.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568551C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14524019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561390C212yesmaximal, complemented
5#22561209C212yesmaximal, complemented
6#22561137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561092C212yesmaximal, complemented
8#22560968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560903C212yesmaximal, complemented
10#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524019C2211yescharacteristic
13C2×#14524014—21no—
14C2×#14524014—21no—
15C2×#14524014C2212yes—
16C2×C42×D67C2211yescharacteristic
17#16863452—24no—
18C2×#14523977C2212yes—
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
24C2×#14523953C2212yes—
25#16863303C2211yescharacteristic
26#16863299—21no—
27#16863299—21no—
28#16863299C2212yes—
29#16863292C2211yescharacteristic
30#16863277—21no—
31#16863267—21no—
32#16863266C2211yescharacteristic
33#16863253C2211yescharacteristic
34C4×Dic67⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
37#16863159C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C22×SD16×C67C2212yes—
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42#460×C67—24no—
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#102×C67C2212yes—
45C22×C22⋊D67—22no—
46C22×C4×D67D411yescharacteristic
47C22×C4×D67D411yescharacteristic
48C22×C4×D67C2311yescharacteristic
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50#14524019—22no—
51#14524019—22no—
52#14524014—42no—
53#14524014—42no—
54#14524014—44no—
55#14524014—44no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic67C2312yes—
60C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×Dic67⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic67—22no—
64C2×C22⋊Dic67—22no—
65C2×C22⋊Dic67—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic67—21no—
69C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
72C42×D67—22no—
73C42×D67—22no—
74#14523977—42no—
75C4⋊(C67⋊C8)—22no—
76#14523967—42no—
77#14523964—24no—
78#14523964—42no—
79(C2×D67)⋊C8—24no—
80#14523953—24no—
81C67⋊#95—21no—
82C67⋊#95—21no—
83C67⋊#95—21no—
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
87C22×D4×C67—21no—
88C22×D4×C67—21no—
89C22×D4×C67C2312yes—
90C2×SD16×C67—24no—
91C2×SD16×C67—24no—
92C2×SD16×C67—42no—
93C22×C8×C67C2312yes—
94#127×C67—22no—
95#127×C67—22no—
96C4×Q8×C67—22no—
97C4×Q8×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C42×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67D414yescomplemented
103#102×C67—24no—
104C23×D67C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D67—44no—
106C2×C22⋊D67—44no—
107C2×C22⋊D67—44no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D67—22no—
115C2×C4×D67—22no—
116C2×C4×D67—22no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—42no—
135C4⋊Dic67—42no—
136C4⋊Dic67#4112yes—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—42no—
139C22⋊Dic67—44no—
140C22⋊Dic67—44no—
141C22⋊Dic67—44no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—42no—
144C4×Dic67—22no—
145C4×Dic67—22no—
146C4×Dic67—21no—
147C4×Dic67—21no—
148C4×Dic67—42no—
149C24×C67—22no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67#4112yes—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—42no—
163C2×D4×C67—42no—
164C2×D4×C67—42no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67—42no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173SD16×C67—48no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67C2×D414yes—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—42no—
180C42×C67—42no—
181C42×C67C2×D412yes—
182C42×C67#4112yes—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×D67—21no—
192C22×D67—21no—
193C22×D67—21no—
194C22×D67—21no—
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
198Q8×C67—22no—
199Q8×C67—22no—
200Q8×C67—41no—
201Q8×C67—41no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—84no—
207D4×C67—84no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67#12112yes—
217C2×C4×C67#12112yes—
218C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C67#13712yes—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D67—88no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C4×D67—44no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—44no—
251C8×C67—24no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—82no—
254C22×C67—82no—
255C22×C67—82no—
256C22×C67—82no—
257C22×C67—82no—
258C22×C67—82no—
259C22×C67—82no—
260C22×C67C2×#12111yescharacteristic
261C22×C67#52511yescharacteristic
262C22×C67#53511yescharacteristic
263C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C67C2×#13711yescharacteristic
266C22×C67#57511yescharacteristic
267C2×D67—22no—
268C2×D67—22no—
269C2×D67—22no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67#46814yes—
278C4×C67#54611yescharacteristic
279C4×C67#55011yescharacteristic
280C4×C67#55311yescharacteristic
281C4×C67#55511yescharacteristic
282Dic67—42no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287Dic67—82no—
288#24661—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—162no—
290C2×C67#241411yescharacteristic
291C2×C67C2×#46811yescharacteristic
292C2×C67#305511yescharacteristic
293C2×C67#311211yescharacteristic
294C2×C67#311511yescharacteristic
295C2×C67#321611yescharacteristic
296C2×C67#321711yescharacteristic
297D67—42no—
298C2×#460D6711yescharacteristic, complemented
299C2×#432—671no—
300#2856—671no—
301C4×C22⋊Q8—671no—
302#2033—672no—
303#2000—672no—
304#1982—671no—
305#1973—672no—
306#1947—671no—
307#1936—672no—
308#1803—671no—
309C67#2466111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16C2×D6712yes—
311C2×#127C2×D6711yescharacteristic
312C2×C22⋊Q8—671no—
313C2×#121—672no—
314C2×#121—1341no—
315C2×#121—1341no—
316C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
317C22×C42—671no—
318#460—24no—
319#432—1344no—
320C2×#107—672no—
321C2×C4⋊C8—671no—
322C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
323C2×#103—672no—
324C2×#102—672no—
325C2×#102—672no—
326C2×#102C2×D6712yes—
327C2×C22⋊C8—672no—
328C2×#97—672no—
329#391—671no—
330#390—672no—
331#390—1341no—
332#390—1341no—
333#389—671no—
334#387—1341no—
335#385—1341no—
336#384—671no—
337#380—671no—
338C4×C4⋊C4—671no—
339C4×C4⋊C4—1341no—
340C4×C22⋊C4—1341no—
341#340—672no—
342#340—672no—
343C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—1342no—
347C22×D4C22×D6712yes—
348C23×C4—671no—
349C23×C4—671no—
350C23×C4—671no—
351C2×SD16—24no—
352C2×SD16—24no—
353C2×SD16—42no—
354C22×C8—672no—
355C22×C8C22×D6712yes—
356#127—22no—
357#127—22no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360#121—2684no—
361#121—2684no—
362#121—2682no—
363#121—2682no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—672no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—1342no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—671no—
382C2×C42—671no—
383C2×C42—671no—
384C2×C42—1341no—
385C2×C42—1342no—
386C2×C42—1342no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—2682no—
389C4⋊C8—1342no—
390C4⋊C8C22⋊D6714yescomplemented
391#103—2682no—
392#102—24no—
393#102—2682no—
394#102—1344no—
395C22⋊C8—1344no—
396#97—1344no—
397#95—1341no—
398#95—1341no—
399#95—1341no—
400#95—1341no—
401#95—1341no—
402C24—22no—
403C24—671no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8#1176162712yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—2684no—
423C2×D4—2684no—
424C2×D4—2684no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—2681no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4C23×D6711yescharacteristic
448SD16—48no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1342no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—2682no—
459C4⋊C4—2682no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—672no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—2682no—
469C22⋊C4—2684no—
470C22⋊C4—2684no—
471C22⋊C4—2684no—
472C22⋊C4—1344no—
473C42—42no—
474C42—2682no—
475C42—1342no—
476C42—1342no—
477C42—1341no—
478C42—1341no—
479C42C2×C22⋊D6712yes—
480C42#1176162712yes—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—672no—
489C23—1341no—
490C23—1341no—
491C23—1341no—
492C23—1341no—
493C23—1341no—
494C23—1341no—
495C23C2×D4×D6711yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—5368no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2684no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2684no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4#1452401412yes—
540C2×C4#1452401412yes—
541C2×C4#1452407012yes—
542C2×C4#1452407212yes—
543C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
544C2×C4#41×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C2×C4#1452408911yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—2682no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22—2681no—
562C22—1342no—
563C22—1342no—
564C22—1342no—
565C22C2×#1452401411yescharacteristic
566C22#1686390611yescharacteristic
567C22#1686396211yescharacteristic
568C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
569C22C2×#1452407011yescharacteristic
570C22C2×#1452407211yescharacteristic
571C22#1686419211yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2682no—
579C4—5362no—
580C4—5361no—
581C4#1686363914yes—
582C4#1686404011yescharacteristic
583C4#1686406511yescharacteristic
584C4#1686409811yescharacteristic
585C4#1686411011yescharacteristic
586C2—2682no—
587C2—162no—
588C2#2256362311yescharacteristic
589C2C2×#1686363911yescharacteristic
590C2#2256982211yescharacteristic
591C2#2257033011yescharacteristic
592C2#2257035911yescharacteristic
593C2#2257121811yescharacteristic
594C2#2257123111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#460×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22568551C2
hypercenterC2×#460D67
hypocenterC67#24661
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863452C2semidirect
3. C4×#14524019C2semidirect
4. #22561390C2semidirect
5. #22561209C2semidirect
6. #22561137C2semidirect
7. #22561092C2semidirect
8. #22560968C2semidirect
9. #22560903C2semidirect
10. #22560214C2semidirect
11. C2×#460×C67C2semidirect
102. C4⋊C8×C67D4semidirect
298. C2×#460D67semidirect
309. C67#24661semidirect
390. C4⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634522
#225685512
C4×#145240192
#225613902
#225612092
#225611372
#225610922
#225609682
#225609032
#225602142
C2×#460×C672
#2466167