Finite Group Databasebeta

← #30896519

Subgroups — #30896519

Order 17152.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568554C211yesmaximal, characteristic
4#22561391C212yesmaximal, complemented
5#22561210C212yesmaximal, complemented
6#22561136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561093C212yesmaximal, complemented
8#22560967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560905C212yesmaximal, complemented
10#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C22⋊Q8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615C2212yes—
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14C2×#14524017—21no—
15C2×#14524017—21no—
16C2×#14524017C2212yes—
17#16863596—24no—
18#16863453—24no—
19C2×#14523976C2212yes—
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2212yes—
23C2×#14523963C2212yes—
24C2×#14523963C2212yes—
25C2×#14523963C2212yes—
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
27C2×#14523954C2212yes—
28#16863298—21no—
29#16863298—21no—
30#16863298C2212yes—
31#16863266C2211yescharacteristic
32#16863158C2212yes—
33#16863158C2212yes—
34C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
35C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
36C22×C42×C67C2211yescharacteristic
37#391×C67C2211yescharacteristic
38#389×C67C2211yescharacteristic
39#387×C67—21no—
40#385×C67—21no—
41#380×C67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C67—21no—
43C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C67—21no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268C2312yes—
48C22×C22⋊D67—22no—
49C2×#11761615—24no—
50C2×#11761615—24no—
51C2×#11761615—42no—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524040—22no—
55#14524040—22no—
56#14524017—42no—
57#14524017—42no—
58#14524017—44no—
59#14524017—44no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67C2312yes—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66#14523976—42no—
67C4⋊(C67⋊C8)—22no—
68C4⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
69#14523967—42no—
70#14523963—24no—
71#14523963—24no—
72#14523963—42no—
73C22⋊(C67⋊C8)—24no—
74#14523954—24no—
75C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
76C23×C4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67D411yescharacteristic
78C23×C4×C67C2311yescharacteristic
79C22⋊Q8×C67—22no—
80C22⋊Q8×C67—22no—
81C4×Q8×C67—22no—
82C4×Q8×C67—22no—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C67—21no—
90C2×C22⋊C4×C67—21no—
91C2×C42×C67—22no—
92C2×C42×C67—22no—
93C2×C42×C67—21no—
94C2×C42×C67—21no—
95C2×C42×C67D411yescharacteristic
96C2×C42×C67D411yescharacteristic
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98C2×C42×C67C2311yescharacteristic
99#95×C67—21no—
100#95×C67—21no—
101#95×C67—21no—
102#95×C67—21no—
103#95×C67—21no—
104C23×D67—22no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—42no—
112C2×D268—42no—
113C2×D268—42no—
114C2×D268—42no—
115C2×D268—42no—
116C2×D268—42no—
117C2×C22⋊D67—44no—
118C2×C22⋊D67—44no—
119C2×C22⋊D67—44no—
120C22×Dic67—22no—
121#11761615—48no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8C2×D414yes—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—42no—
131C4⋊Dic67—42no—
132(C2×D67)⋊C4—44no—
133(C2×D67)⋊C4—44no—
134(C2×D67)⋊C4—44no—
135C24×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×Q8×C67—21no—
138C2×Q8×C67—21no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67#4112yes—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C67—24no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—42no—
171C4⋊C4×C67—42no—
172C4⋊C4×C67#4112yes—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—42no—
175C42×C67—22no—
176C42×C67—22no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67—42no—
180C42×C67—42no—
181C42×C67C2×D412yes—
182C42×C67#4112yes—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×D67—42no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198Q8×C67—22no—
199Q8×C67—22no—
200Q8×C67—41no—
201Q8×C67—41no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—44no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67#12112yes—
232C2×C4×C67#12112yes—
233C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C67#13712yes—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D67—88no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245D268—42no—
246D268—42no—
247D268—42no—
248D268—42no—
249D268—84no—
250D268—84no—
251C67⋊C8—24no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67C2×#12111yescharacteristic
261C22×C67#52511yescharacteristic
262C22×C67#53511yescharacteristic
263C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C67C2×#13711yescharacteristic
266C22×C67#57511yescharacteristic
267C2×D67—82no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—82no—
270C2×D67—82no—
271C2×D67—82no—
272C2×D67—82no—
273C2×D67—82no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67#46814yes—
283C4×C67#54611yescharacteristic
284C4×C67#55011yescharacteristic
285C4×C67#55311yescharacteristic
286C4×C67#55511yescharacteristic
287Dic67—82no—
288#24661—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—42no—
290C2×C67#241411yescharacteristic
291C2×C67C2×#46811yescharacteristic
292C2×C67#305511yescharacteristic
293C2×C67#311211yescharacteristic
294C2×C67#311511yescharacteristic
295C2×C67#321611yescharacteristic
296C2×C67#321711yescharacteristic
297D67—162no—
298C2×#460—671no—
299C2×#432—671no—
300#2856—671no—
301C4×C22⋊Q8D6711yescharacteristic, complemented
302#2033—672no—
303#2000—672no—
304#1982—671no—
305#1973—672no—
306#1947—671no—
307#1936—672no—
308#1803—671no—
309C67#2466111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—672no—
311C2×#127—671no—
312C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
313C2×#121—672no—
314C2×#121—1341no—
315C2×#121—1341no—
316C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
317C22×C42C2×D6711yescharacteristic
318#460—1344no—
319#432—1344no—
320C2×#107—672no—
321C2×C4⋊C8—671no—
322C2×C4⋊C8—671no—
323C2×#103—672no—
324C2×#102—672no—
325C2×#102—672no—
326C2×#102—672no—
327C2×C22⋊C8—672no—
328C2×#97—672no—
329#391C2×D6711yescharacteristic
330#390—672no—
331#390—1341no—
332#390—1341no—
333#389C2×D6711yescharacteristic
334#387—21no—
335#385—21no—
336#384—671no—
337#380C2×D6711yescharacteristic
338C4×C4⋊C4—21no—
339C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
340C4×C22⋊C4—21no—
341#340—672no—
342#340—672no—
343C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
344C22×D4—672no—
345C22×D4—1342no—
346C22×D4—1341no—
347C22×D4—1341no—
348C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
350C23×C4C22×D6711yescharacteristic
351C2×SD16—2682no—
352C2×SD16—1344no—
353C2×SD16—1344no—
354C22×C8—672no—
355C22×C8—672no—
356#127—1342no—
357#127—1342no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360#121—2684no—
361#121—2684no—
362#121—2682no—
363#121—2682no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—672no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—1342no—
379C2×C22⋊C4—1342no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
385C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×C42C22×D6711yescharacteristic
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—2682no—
389C4⋊C8—674no—
390C4⋊C8—1342no—
391#103—2682no—
392#102—2682no—
393#102—1344no—
394#102—1344no—
395C22⋊C8—1344no—
396#97—1344no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402C24—1342no—
403C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8#1176162812yes—
410C2×D4—2682no—
411C2×D4—2682no—
412C2×D4—2684no—
413C2×D4—2684no—
414C2×D4—2684no—
415C2×D4—2682no—
416C2×D4—2682no—
417C2×D4—2682no—
418C2×D4—2682no—
419C2×D4—1342no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4—1342no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1342no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4C23×D6711yescharacteristic
448SD16—2688no—
449C2×C8—674no—
450C2×C8—1342no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1342no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8—1342no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—2682no—
464C4⋊C4—2682no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4#1176162812yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—2684no—
471C22⋊C4—2684no—
472C22⋊C4—2684no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42D4×D6712yes—
480C42#1176162712yes—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—2682no—
488C23—2682no—
489C23—2682no—
490C23—2682no—
491C23—2682no—
492C23—2682no—
493C23—2682no—
494C23#1452406812yes—
495C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500D4—2682no—
501D4—2682no—
502D4—2682no—
503D4—2682no—
504D4—5364no—
505D4—5368no—
506D4—5364no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4#1452401512yes—
540C2×C4#1452401512yes—
541C2×C4#1452406812yes—
542C2×C4#1452407412yes—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
547C2×C4#1452408911yescharacteristic
548C2×C4#1452408911yescharacteristic
549C8—2682no—
550C8—1344no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—5362no—
559C22—5362no—
560C22—5362no—
561C22—5362no—
562C22—5362no—
563C22—5362no—
564C22—5362no—
565C22C2×#1452401511yescharacteristic
566C22#1686390711yescharacteristic
567C22#1686396011yescharacteristic
568C22C2×#1452406811yescharacteristic
569C22C2×#1452406811yescharacteristic
570C22C2×#1452407411yescharacteristic
571C22#1686419411yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—5362no—
581C4#1686364414yes—
582C4#1686404211yescharacteristic
583C4#1686406711yescharacteristic
584C4#1686409211yescharacteristic
585C4#1686411111yescharacteristic
586C2—42no—
587C2—10722no—
588C2#2256362711yescharacteristic
589C2C2×#1686364411yescharacteristic
590C2#2256983011yescharacteristic
591C2#2257033111yescharacteristic
592C2#2257036011yescharacteristic
593C2#2257121611yescharacteristic
594C2#2257122411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×C22⋊Q8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22568554C2
hypercenterC4×C22⋊Q8D67
hypocenterC67#24661
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863596C2semidirect
2. C2×#16863453C2semidirect
4. #22561391C2semidirect
5. #22561210C2semidirect
6. #22561136C2semidirect
7. #22561093C2semidirect
8. #22560967C2semidirect
9. #22560905C2semidirect
10. #22560214C2semidirect
11. C4×C22⋊Q8×C67C2semidirect
68. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
301. C4×C22⋊Q8D67semidirect
309. C67#24661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635962
C2×#168634532
#225685542
#225613912
#225612102
#225611362
#225610932
#225609672
#225609052
#225602142
C4×C22⋊Q8×C672
#2466167