Finite Group Databasebeta

← #30896520

Subgroups — #30896520

Order 17152.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561388C212yesmaximal, complemented
5#22561212C212yesmaximal, complemented
6#22561137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561089C212yesmaximal, complemented
8#22560965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560909C212yesmaximal, complemented
10#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2856C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761616C2212yes—
13C2×#14524022C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863593—24no—
16#16863453—24no—
17C2×#14523976C2212yes—
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523966C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×#14523964C2212yes—
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
25C2×#14523954C2212yes—
26#16863302C2211yescharacteristic
27#16863294C2211yescharacteristic
28#16863280—21no—
29#16863269—21no—
30#16863256C2211yescharacteristic
31C4×Dic67⋊C4—21no—
32C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Dic67—21no—
34#16863158C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36C2×#127×C67C2211yescharacteristic
37C2×#121×C67—21no—
38C2×#121×C67—21no—
39C2×#121×C67C2212yes—
40C22×C42×C67C2211yescharacteristic
41#390×C67—21no—
42#390×C67—21no—
43#390×C67C2212yes—
44#384×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C2×#11761616—24no—
47C2×#11761616—24no—
48C2×#11761616—42no—
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50C22×C67⋊C8C2312yes—
51#14524022—22no—
52#14524022—22no—
53C4×Dic134—22no—
54C4×Dic134—22no—
55C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×Dic67⋊C4—21no—
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic67—21no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×C4×Dic67—21no—
64C2×C4×Dic67—21no—
65#14523976—42no—
66C4⋊(C67⋊C8)—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
68#14523966—42no—
69#14523964—24no—
70#14523964—24no—
71#14523964—42no—
72C22⋊(C67⋊C8)—24no—
73#14523954—24no—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C22×D4×C67—22no—
80C22×D4×C67—21no—
81C22×D4×C67—21no—
82C22×D4×C67C2312yes—
83C23×C4×C67D411yescharacteristic
84C23×C4×C67D411yescharacteristic
85C23×C4×C67C2311yescharacteristic
86#127×C67—22no—
87#127×C67—22no—
88#121×C67—42no—
89#121×C67—42no—
90#121×C67—44no—
91#121×C67—44no—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
95C2×C22⋊C4×C67—22no—
96C2×C22⋊C4×C67—22no—
97C2×C22⋊C4×C67—22no—
98C2×C42×C67—22no—
99C2×C42×C67—22no—
100C2×C42×C67D411yescharacteristic
101C2×C42×C67D411yescharacteristic
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C2×Dic134—21no—
105C2×Dic134—21no—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134#4112yes—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114#11761616—48no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8C2×D414yes—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67#4112yes—
127Dic67⋊C4—24no—
128Dic67⋊C4—42no—
129Dic67⋊C4—42no—
130C22⋊Dic67—24no—
131C22⋊Dic67—42no—
132C4×Dic67—42no—
133C4×Dic67—42no—
134C24×C67—22no—
135C24×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—42no—
143C2×D4×C67—42no—
144C2×D4×C67—44no—
145C2×D4×C67—44no—
146C2×D4×C67—44no—
147C2×D4×C67—42no—
148C2×D4×C67—42no—
149C2×D4×C67—42no—
150C2×D4×C67—42no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—42no—
173C4⋊C4×C67—42no—
174C22⋊C4×C67—44no—
175C22⋊C4×C67—44no—
176C22⋊C4×C67—44no—
177C42×C67—22no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67C2×D412yes—
182C42×C67#4112yes—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—84no—
203D4×C67—88no—
204D4×C67—84no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—44no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—44no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67#12112yes—
226C2×C4×C67#12112yes—
227C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C67#13712yes—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247Dic134—22no—
248Dic134—22no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251C67⋊C8—24no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—82no—
261C22×C67—82no—
262C22×C67—82no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67—82no—
265C22×C67—82no—
266C22×C67—82no—
267C22×C67C2×#12111yescharacteristic
268C22×C67#52511yescharacteristic
269C22×C67#53511yescharacteristic
270C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C67C2×#13711yescharacteristic
273C22×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67—22no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—82no—
279C4×C67#46814yes—
280C4×C67#54611yescharacteristic
281C4×C67#55011yescharacteristic
282C4×C67#55311yescharacteristic
283C4×C67#55511yescharacteristic
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—81no—
287Dic67—81no—
288#24661—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—42no—
290C2×C67—162no—
291C2×C67#241411yescharacteristic
292C2×C67C2×#46811yescharacteristic
293C2×C67#305511yescharacteristic
294C2×C67#311211yescharacteristic
295C2×C67#311511yescharacteristic
296C2×C67#321611yescharacteristic
297C2×C67#321711yescharacteristic
298C2×#460—671no—
299C2×#432—671no—
300#2856D6711yescharacteristic
301C4×C22⋊Q8—671no—
302#2033—672no—
303#2000—672no—
304#1982—671no—
305#1973—672no—
306#1947—671no—
307#1936—672no—
308#1803—671no—
309C67#2466111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—672no—
311C2×#127C2×D6711yescharacteristic
312C2×C22⋊Q8—671no—
313C2×#121—21no—
314C2×#121—21no—
315C2×#121C2×D6712yes—
316C2×C4×Q8—671no—
317C22×C42C2×D6711yescharacteristic
318#460—1344no—
319#432—1344no—
320C2×#107—672no—
321C2×C4⋊C8—671no—
322C2×C4⋊C8—671no—
323C2×#103—672no—
324C2×#102—672no—
325C2×#102—672no—
326C2×#102—672no—
327C2×C22⋊C8—672no—
328C2×#97—672no—
329#391—671no—
330#390—21no—
331#390—21no—
332#390C2×D6712yes—
333#389—671no—
334#387—1341no—
335#385—1341no—
336#384C2×D6711yescharacteristic
337#380—671no—
338C4×C4⋊C4—671no—
339C4×C4⋊C4—1341no—
340C4×C22⋊C4—1341no—
341#340—672no—
342#340—672no—
343C22×Q8—671no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4C22×D6712yes—
348C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
350C23×C4C22×D6711yescharacteristic
351C2×SD16—2682no—
352C2×SD16—1344no—
353C2×SD16—1344no—
354C22×C8—672no—
355C22×C8—672no—
356#127—22no—
357#127—22no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360#121—42no—
361#121—42no—
362#121—44no—
363#121—44no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×Q8—1342no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—1341no—
383C2×C42—1341no—
384C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
385C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
386C2×C42C22×D6711yescharacteristic
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—2682no—
389C4⋊C8—674no—
390C4⋊C8—1342no—
391#103—2682no—
392#102—2682no—
393#102—1344no—
394#102—1344no—
395C22⋊C8—1344no—
396#97—1344no—
397#95—1341no—
398#95—1341no—
399#95—1341no—
400#95—1341no—
401#95—1341no—
402C24—22no—
403C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C2×Q8—672no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×Q8—1341no—
408C2×Q8—1341no—
409C2×Q8—1341no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4C23×D6711yescharacteristic
448SD16—2688no—
449C2×C8—674no—
450C2×C8—1342no—
451C2×C8—1342no—
452C2×C8—1342no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8—1342no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—2682no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—672no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—2682no—
472C22⋊C4—1344no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—2682no—
478C42—2682no—
479C42D4×D6712yes—
480C42#1176162712yes—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23#1452406912yes—
495C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—1342no—
499Q8—1342no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—84no—
505D4—88no—
506D4—84no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4#1452401512yes—
540C2×C4#1452401512yes—
541C2×C4#1452406912yes—
542C2×C4#1452407312yes—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4#41×D6711yescharacteristic
545C2×C4#41×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C2×C4#1452408811yescharacteristic
549C8—2682no—
550C8—1344no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22C2×#1452401511yescharacteristic
566C22#1686390311yescharacteristic
567C22#1686396311yescharacteristic
568C22C2×#1452406911yescharacteristic
569C22C2×#1452406911yescharacteristic
570C22C2×#1452407311yescharacteristic
571C22#1686419411yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—82no—
577C4—2682no—
578C4—2682no—
579C4—5361no—
580C4—5361no—
581C4#1686364014yes—
582C4#1686404311yescharacteristic
583C4#1686406411yescharacteristic
584C4#1686409311yescharacteristic
585C4#1686411011yescharacteristic
586C2—42no—
587C2—162no—
588C2#2256362811yescharacteristic
589C2C2×#1686364011yescharacteristic
590C2#2256982411yescharacteristic
591C2#2257032711yescharacteristic
592C2#2257035411yescharacteristic
593C2#2257122011yescharacteristic
594C2#2257122711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#2856C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2856D67
hypocenterC67#24661
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863593C2semidirect
2. C2×#16863453C2semidirect
3. C4×#14524022C2semidirect
4. #22561388C2semidirect
5. #22561212C2semidirect
6. #22561137C2semidirect
7. #22561089C2semidirect
8. #22560965C2semidirect
9. #22560909C2semidirect
10. #22560211C2semidirect
67. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
309. C67#24661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635932
C2×#168634532
C4×#145240222
#225613882
#225612122
#225611372
#225610892
#225609652
#225609092
#225602112
C67×#28562
#2466167