Finite Group Databasebeta

← #30896521

Subgroups — #30896521

Order 17152.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568555C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14524019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561394C212yesmaximal, complemented
6#22561211C212yesmaximal, complemented
7#22561135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561087C212yesmaximal, complemented
9#22560965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560904C212yesmaximal, complemented
11C67×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615C2212yes—
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14C2×#14524019C2211yescharacteristic
15C2×#14524018—21no—
16C2×#14524018—21no—
17C2×#14524018C2212yes—
18C2×C42×D67C2211yescharacteristic
19#16863596—24no—
20#16863452—24no—
21C2×#14523976C2212yes—
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523965C2212yes—
24C2×#14523965C2212yes—
25C2×#14523963C2212yes—
26C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
27C2×#14523953C2212yes—
28#16863303C2211yescharacteristic
29#16863297—21no—
30#16863297—21no—
31#16863297C2212yes—
32#16863292C2211yescharacteristic
33#16863277—21no—
34#16863267—21no—
35#16863253C2211yescharacteristic
36C4×Dic67⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
39#16863158C2212yes—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yes—
43#384×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45C22×D268—22no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268C2312yes—
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C2×#11761615—24no—
53C2×#11761615—24no—
54C2×#11761615—42no—
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56#14524040—22no—
57#14524040—22no—
58#14524019—22no—
59#14524019—22no—
60#14524018—42no—
61#14524018—42no—
62#14524018—44no—
63#14524018—44no—
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×C4×Dic67—21no—
74C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
77C42×D67—22no—
78C42×D67—22no—
79#14523976—42no—
80C4⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
81#14523965—24no—
82#14523965—42no—
83#14523963—24no—
84(C2×D67)⋊C8—24no—
85#14523953—24no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
92C22×C8×C67C2312yes—
93C4×Q8×C67—22no—
94C4×Q8×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
100C2×C42×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67—22no—
103#103×C67—42no—
104C23×D67—22no—
105C23×D67C2×D411yescharacteristic
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—42no—
113C2×D268—42no—
114C2×D268—44no—
115C2×D268—44no—
116C2×D268—44no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268—42no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268—42no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—41no—
138#11761615—48no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8C2×D414yes—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67#4112yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—42no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—44no—
150(C2×D67)⋊C4—44no—
151(C2×D67)⋊C4—44no—
152(C2×D67)⋊C4—42no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—42no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67#4112yes—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—42no—
178C4⋊C4×C67—42no—
179C4⋊C4×C67—42no—
180C42×C67—42no—
181C42×C67C2×D412yes—
182C42×C67#4112yes—
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184C22×D67—21no—
185C22×D67—21no—
186C22×D67—21no—
187C22×D67—21no—
188C22×D67—21no—
189C22×D67—21no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
198Q8×C67—22no—
199Q8×C67—22no—
200Q8×C67—41no—
201Q8×C67—41no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67#12112yes—
214C2×C4×C67#12112yes—
215C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C67#13712yes—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238D268—42no—
239D268—42no—
240D268—42no—
241D268—42no—
242D268—84no—
243D268—88no—
244D268—84no—
245C4×D67—44no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—44no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—24no—
253C22×C67C2×#12111yescharacteristic
254C22×C67#52511yescharacteristic
255C22×C67#53511yescharacteristic
256C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C67C2×#13711yescharacteristic
259C22×C67#57511yescharacteristic
260C2×D67—22no—
261C2×D67—22no—
262C2×D67—22no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—82no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—82no—
270C2×D67—82no—
271C2×D67—82no—
272C2×D67—82no—
273C2×D67—82no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—82no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67#46814yes—
279C4×C67#54611yescharacteristic
280C4×C67#55011yescharacteristic
281C4×C67#55311yescharacteristic
282C4×C67#55511yescharacteristic
283Dic67—42no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288#24661—671nomaximal, Sylow
289C2×C67#241411yescharacteristic
290C2×C67C2×#46811yescharacteristic
291C2×C67#305511yescharacteristic
292C2×C67#311211yescharacteristic
293C2×C67#311511yescharacteristic
294C2×C67#321611yescharacteristic
295C2×C67#321711yescharacteristic
296D67—42no—
297D67—162no—
298C2×#460—671no—
299C2×#432—671no—
300#2856—671no—
301C4×C22⋊Q8—671no—
302#2033—672no—
303#2000—672no—
304#1982—671no—
305#1973—672no—
306#1947—671no—
307#1936—672no—
308#1803D6711yescharacteristic, complemented
309C67#2466111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—672no—
311C2×#127—671no—
312C2×C22⋊Q8—671no—
313C2×#121—672no—
314C2×#121—1341no—
315C2×#121—1341no—
316C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
317C22×C42—671no—
318#460—1344no—
319#432—1344no—
320C2×#107—672no—
321C2×C4⋊C8—671no—
322C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
323C2×#103C2×D6712yes—
324C2×#102—672no—
325C2×#102—672no—
326C2×#102—672no—
327C2×C22⋊C8—672no—
328C2×#97—672no—
329#391—671no—
330#390—672no—
331#390—1341no—
332#390—1341no—
333#389—671no—
334#387—1341no—
335#385—1341no—
336#384C2×D6711yescharacteristic
337#380—671no—
338C4×C4⋊C4—671no—
339C4×C4⋊C4—1341no—
340C4×C22⋊C4—1341no—
341#340—672no—
342#340C2×D6712yes—
343C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
344C22×D4—672no—
345C22×D4—1342no—
346C22×D4—1341no—
347C22×D4—1341no—
348C23×C4—671no—
349C23×C4—671no—
350C23×C4—671no—
351C2×SD16—2682no—
352C2×SD16—1344no—
353C2×SD16—1344no—
354C22×C8—672no—
355C22×C8C22×D6712yes—
356#127—1342no—
357#127—1342no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360#121—2682no—
361#121—2682no—
362#121—2684no—
363#121—2684no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—671no—
382C2×C42—671no—
383C2×C42—671no—
384C2×C42—1341no—
385C2×C42—1342no—
386C2×C42—1342no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—2682no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—674no—
391#103—42no—
392#102—2682no—
393#102—1344no—
394#102—1344no—
395C22⋊C8—1344no—
396#97—1344no—
397#95—1341no—
398#95—1341no—
399#95—1341no—
400#95—1341no—
401#95—1341no—
402C24—671no—
403C24—1342no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8#1176162912yes—
410C2×D4—2682no—
411C2×D4—2682no—
412C2×D4—2684no—
413C2×D4—2684no—
414C2×D4—2684no—
415C2×D4—2682no—
416C2×D4—2682no—
417C2×D4—2682no—
418C2×D4—2682no—
419C2×D4—1342no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4—1342no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1342no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—2681no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4C23×D6711yescharacteristic
448SD16—2688no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—674no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8—1342no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—2682no—
469C22⋊C4—2684no—
470C22⋊C4—2684no—
471C22⋊C4—2684no—
472C22⋊C4—1344no—
473C42—42no—
474C42—2682no—
475C42—1342no—
476C42—1342no—
477C42—1341no—
478C42—1341no—
479C42D4×D6712yes—
480C42#1176162812yes—
481C23—2682no—
482C23—2682no—
483C23—2682no—
484C23—2682no—
485C23—2682no—
486C23—2682no—
487C23—2682no—
488C23—672no—
489C23—1341no—
490C23—1341no—
491C23—1341no—
492C23—1341no—
493C23—1341no—
494C23—1341no—
495C23C2×D4×D6711yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500D4—2682no—
501D4—2682no—
502D4—2682no—
503D4—2682no—
504D4—5364no—
505D4—5368no—
506D4—5364no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—2684no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2684no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4#1452401612yes—
540C2×C4#1452401612yes—
541C2×C4#1452407012yes—
542C2×C4#1452407512yes—
543C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
544C2×C4#41×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C2×C4#1452408911yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—1344no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—5362no—
556C22—5362no—
557C22—5362no—
558C22—5362no—
559C22—5362no—
560C22—5362no—
561C22—5362no—
562C22—1342no—
563C22—1342no—
564C22—1342no—
565C22C2×#1452401611yescharacteristic
566C22#1686390911yescharacteristic
567C22#1686396211yescharacteristic
568C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
569C22C2×#1452407011yescharacteristic
570C22C2×#1452407511yescharacteristic
571C22#1686419511yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2682no—
580C4—5361no—
581C4#1686364514yes—
582C4#1686403711yescharacteristic
583C4#1686406411yescharacteristic
584C4#1686409411yescharacteristic
585C4#1686410911yescharacteristic
586C2—2682no—
587C2—10722no—
588C2#2256362911yescharacteristic
589C2C2×#1686364511yescharacteristic
590C2#2256983111yescharacteristic
591C2#2257033311yescharacteristic
592C2#2257036311yescharacteristic
593C2#2257121911yescharacteristic
594C2#2257123111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1803C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22568555C2
hypercenter#1803D67
hypocenterC67#24661
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863596C2semidirect
2. C2×#16863452C2semidirect
4. C4×#14524019C2semidirect
5. #22561394C2semidirect
6. #22561211C2semidirect
7. #22561135C2semidirect
8. #22561087C2semidirect
9. #22560965C2semidirect
10. #22560904C2semidirect
11. C67×#1803C2semidirect
80. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
308. #1803D67semidirect
309. C67#24661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635962
C2×#168634522
#225685552
C4×#145240192
#225613942
#225612112
#225611352
#225610872
#225609652
#225609042
C67×#18032
#2466167