Finite Group Databasebeta

← #30896526

Subgroups — #30896526

Order 17152.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#459×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524014C2211yescharacteristic
17C2×#14524014C2211yescharacteristic
18C2×#14524014C2211yescharacteristic
19C2×#14524000C2211yescharacteristic
20#16863456—24no—
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863310—21no—
35#16863310—21no—
36#16863304—21no—
37#16863304—21no—
38#16863299C2211yescharacteristic
39#16863299C2211yescharacteristic
40#16863299C2211yescharacteristic
41#16863296—21no—
42#16863292C2211yescharacteristic
43#16863290—21no—
44#16863275—21no—
45#16863269—21no—
46#16863262C2211yescharacteristic
47#16863253C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C22×D8×C67C2211yescharacteristic
54C22×D8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#127×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57#459×C67—24no—
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524014—22no—
68#14524014—22no—
69#14524014—41no—
70#14524014—41no—
71#14524014—41no—
72#14524014—41no—
73#14524000—22no—
74#14524000—22no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96#14523977—41no—
97#14523975—41no—
98C4⋊(C67⋊C8)—22no—
99#14523964—22no—
100#14523964—22no—
101#14523964—41no—
102#14523964—41no—
103#14523964—41no—
104#14523964—41no—
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106(C2×D67)⋊C8—22no—
107#14523953—22no—
108C8×Dic67—22no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C22×D4×C67—21no—
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C22×D4×C67C2311yescharacteristic
118C22×D4×C67C2311yescharacteristic
119C23×C4×C67—21no—
120C2×D8×C67—22no—
121C2×D8×C67—22no—
122C2×D8×C67—22no—
123C2×D8×C67—22no—
124C2×D8×C67—41no—
125C2×D8×C67—41no—
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128#127×C67—22no—
129#127×C67—22no—
130C4×D4×C67—22no—
131C4×D4×C67—22no—
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67D414yescomplemented
136#102×C67—22no—
137#102×C67—22no—
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—81no—
143C2×C22⋊D67—81no—
144C2×C22⋊D67—81no—
145C2×C22⋊D67—81no—
146C2×C22⋊D67—81no—
147C2×C22⋊D67—81no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67#4112yes—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—81no—
178C22⋊Dic67—24no—
179C22⋊Dic67—42no—
180C22⋊Dic67—42no—
181C22⋊Dic67—81no—
182C22⋊Dic67—81no—
183C22⋊Dic67—81no—
184C22⋊Dic67—81no—
185C22⋊Dic67—81no—
186C22⋊Dic67—81no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—81no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—81no—
193C24×C67—21no—
194C24×C67—21no—
195C24×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—42no—
214C2×D4×C67—42no—
215C2×D4×C67—81no—
216C2×D4×C67—81no—
217C2×D4×C67—81no—
218C2×D4×C67—81no—
219C2×D4×C67#4112yes—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—42no—
222C22×C4×C67—81no—
223C22×C4×C67—81no—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227D8×C67—44no—
228D8×C67—44no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67C2×D412yes—
234C2×C8×C67C2×D412yes—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C22⋊C4×C67—42no—
238C42×C67C2×D412yes—
239C42×C67#4112yes—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—41no—
245C23×C67—41no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67C22×D411yescharacteristic
262C22×D67—21no—
263C22×D67—21no—
264C22×D67—21no—
265C22×D67—21no—
266C22×D67—21no—
267C22×D67—21no—
268C22×D67—21no—
269D4×C67—22no—
270D4×C67—22no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—41no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—84no—
282D4×C67—84no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—84no—
291C2×C4×C67#12112yes—
292C2×C4×C67#12112yes—
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D67—84no—
300C22⋊D67—84no—
301C22⋊D67—84no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C4×D67—41no—
324C4×D67—41no—
325C4×D67—41no—
326C4×D67—41no—
327C8×C67—22no—
328C8×C67—22no—
329C67⋊C8—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—42no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—81no—
335C22×C67—81no—
336C22×C67—81no—
337C22×C67—81no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67—81no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67—81no—
350C22×C67—81no—
351C22×C67—81no—
352C22×C67C2×#12111yescharacteristic
353C22×C67#52511yescharacteristic
354C22×C67#53511yescharacteristic
355C22×C67#57611yescharacteristic
356C22×C67#57611yescharacteristic
357C22×C67#57611yescharacteristic
358C22×C67#57711yescharacteristic
359C2×D67—41no—
360C2×D67—41no—
361C2×D67—41no—
362C2×D67—41no—
363C2×D67—41no—
364C2×D67—41no—
365C2×D67—41no—
366C4×C67—22no—
367C4×C67—22no—
368C4×C67—81no—
369C4×C67#54611yescharacteristic
370C4×C67#55011yescharacteristic
371C4×C67#55311yescharacteristic
372C4×C67#55511yescharacteristic
373Dic67—42no—
374Dic67—41no—
375Dic67—41no—
376Dic67—41no—
377Dic67—81no—
378Dic67—81no—
379Dic67—81no—
380#24662—671nomaximal, Sylow
381C2×C67—82no—
382C2×C67—161no—
383C2×C67—161no—
384C2×C67#241411yescharacteristic
385C2×C67#305811yescharacteristic
386C2×C67#306211yescharacteristic
387C2×C67#311911yescharacteristic
388C2×C67#312211yescharacteristic
389C2×C67#322011yescharacteristic
390C2×C67#322411yescharacteristic
391D67—81no—
392C2×#459D6711yescharacteristic, complemented
393C2×#433—671no—
394#2619—671no—
395#2324—671no—
396#2034—671no—
397#2033—671no—
398#1999—671no—
399#1999—671no—
400#1982—671no—
401#1972—671no—
402#1970—671no—
403#1949—671no—
404#1936—671no—
405#1934—671no—
406#1804—671no—
407C67#2466211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×D8C2×D6711yescharacteristic
409C22×D8C2×D6711yescharacteristic
410C2×#127C2×D6711yescharacteristic
411C2×#121—671no—
412C2×#121—671no—
413C2×#121—671no—
414C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
415C2×#117—671no—
416#459—24no—
417#433—1344no—
418C2×#107—671no—
419C2×#106—671no—
420C2×C4⋊C8—671no—
421C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
422C2×#102—671no—
423C2×#102—671no—
424C2×#102—671no—
425C2×#102—671no—
426C2×#102—671no—
427C2×#102—671no—
428C2×#102C2×D6711yescharacteristic
429C2×#102C2×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C8—671no—
431C2×C22⋊C8—671no—
432C2×#97—671no—
433C2×C4×C8—671no—
434#394—1341no—
435#394—1341no—
436#392—1341no—
437#392—1341no—
438#390—671no—
439#390—671no—
440#390—671no—
441#390—1341no—
442#389—671no—
443#388—1341no—
444#386—1341no—
445#385—1341no—
446#382—671no—
447#380—671no—
448C4×C4⋊C4—671no—
449#340—671no—
450#340—671no—
451#340—671no—
452#340—671no—
453C22×D4—21no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—1341no—
456C22×D4—1341no—
457C22×D4—1341no—
458C22×D4C22×D6711yescharacteristic
459C22×D4C22×D6711yescharacteristic
460C22×D4C22×D6711yescharacteristic
461C23×C4—21no—
462C23×C4—671no—
463C2×D8—22no—
464C2×D8—22no—
465C2×D8—22no—
466C2×D8—22no—
467C2×D8—41no—
468C2×D8—41no—
469C22×C8—671no—
470C22×C8—671no—
471C22×C8C22×D6711yescharacteristic
472C22×C8C22×D6711yescharacteristic
473#127—22no—
474#127—22no—
475#121—2681no—
476#121—2681no—
477#121—2681no—
478#121—2681no—
479#121—1342no—
480#121—1342no—
481C4×D4—22no—
482C4×D4—22no—
483#117—1342no—
484#117—1342no—
485C2×C4⋊C4—671no—
486C2×C4⋊C4—671no—
487C2×C4⋊C4—671no—
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4—671no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—671no—
495C2×C22⋊C4—671no—
496C2×C22⋊C4—1341no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C22⋊C4—1341no—
503C2×C22⋊C4—1341no—
504C2×C22⋊C4—1341no—
505C2×C22⋊C4—1341no—
506C2×C42—671no—
507C2×C42—1341no—
508C2×C42C22×D6711yescharacteristic
509#107—2681no—
510#106—2681no—
511C4⋊C8—1342no—
512C4⋊C8C22⋊D6714yescomplemented
513#102—22no—
514#102—22no—
515#102—2681no—
516#102—2681no—
517#102—2681no—
518#102—2681no—
519#102—1342no—
520#102—1342no—
521C22⋊C8—1342no—
522C22⋊C8—1342no—
523#97—1342no—
524C4×C8—1342no—
525#95—1341no—
526#95—1341no—
527#95—1341no—
528#95—1341no—
529#95—1341no—
530C24—21no—
531C24—21no—
532C24—21no—
533C24—671no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—81no—
554C2×D4—81no—
555C2×D4—81no—
556C2×D4—81no—
557C2×D4—2682no—
558C2×D4—2682no—
559C2×D4—5361no—
560C2×D4—5361no—
561C2×D4—5361no—
562C2×D4—5361no—
563C2×D4—5361no—
564C2×D4—5361no—
565C2×D4—1344no—
566C2×D4#1176162712yes—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—81no—
570C22×C4—81no—
571C22×C4—671no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—671no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4D4×D6711yescharacteristic
585C22×C4D4×D6711yescharacteristic
586C22×C4C23×D6711yescharacteristic
587D8—44no—
588D8—44no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1341no—
595C2×C8—1341no—
596C2×C8—1341no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
600C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—5361no—
604C4⋊C4—672no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1342no—
612C4⋊C4—1342no—
613C4⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—2682no—
616C22⋊C4—2682no—
617C22⋊C4—5361no—
618C22⋊C4—5361no—
619C22⋊C4—5361no—
620C22⋊C4—5361no—
621C22⋊C4—5361no—
622C22⋊C4—5361no—
623C22⋊C4—5361no—
624C22⋊C4—1344no—
625C22⋊C4—1342no—
626C22⋊C4—1342no—
627C42—5361no—
628C42—1341no—
629C42—1341no—
630C42C2×C22⋊D6712yes—
631C42#1176162712yes—
632C23—22no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—1341no—
654C23—1341no—
655C23—1341no—
656C23—1341no—
657C23—1341no—
658C23—1341no—
659C23—1341no—
660C23C2×D4×D6711yescharacteristic
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—84no—
674D4—84no—
675D4—5364no—
676D4—5364no—
677D4—5364no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4#1452401412yes—
712C2×C4#1452401412yes—
713C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
714C2×C4#41×D6711yescharacteristic
715C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
716C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
717C2×C4#1452408811yescharacteristic
718C2×C4#1452408911yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—22no—
721C8—2681no—
722C8—2681no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—2681no—
745C22—2681no—
746C22—2681no—
747C22—2681no—
748C22—2681no—
749C22—2681no—
750C22—2681no—
751C22C2×#1452401411yescharacteristic
752C22#1686390611yescharacteristic
753C22#1686396211yescharacteristic
754C22#1686419711yescharacteristic
755C22#1686419711yescharacteristic
756C22#1686420011yescharacteristic
757C22#1686420611yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—81no—
761C4—2681no—
762C4—2681no—
763C4—2681no—
764C4—2682no—
765C4—5361no—
766C4—5361no—
767C4—5361no—
768C4#1686404011yescharacteristic
769C4#1686406511yescharacteristic
770C4#1686409811yescharacteristic
771C4#1686411011yescharacteristic
772C2—82no—
773C2—161no—
774C2—161no—
775C2—5361no—
776C2#2256362311yescharacteristic
777C2#2256985311yescharacteristic
778C2#2256988311yescharacteristic
779C2#2257040511yescharacteristic
780C2#2257045011yescharacteristic
781C2#2257125811yescharacteristic
782C2#2257130011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#459×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#459D67
hypocenterC67#24662
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863456C2semidirect
2. #22565960C2semidirect
3. #22562896C2semidirect
4. #22561397C2semidirect
5. #22561390C2semidirect
6. #22561204C2semidirect
7. #22561204C2semidirect
8. #22561137C2semidirect
9. #22561086C2semidirect
10. #22561076C2semidirect
11. #22560979C2semidirect
12. #22560903C2semidirect
13. #22560889C2semidirect
14. #22560219C2semidirect
15. C2×#459×C67C2semidirect
135. C4⋊C8×C67D4semidirect
392. C2×#459D67semidirect
407. C67#24662semidirect
512. C4⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634562
#225659602
#225628962
#225613972
#225613902
#225612042
#225611372
#225610862
#225610762
#225609792
#225609032
#225608892
#225602192
C2×#459×C672
#2466267