Finite Group Databasebeta

← #30896554

Subgroups — #30896554

Order 17152.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565975C211yesmaximal, characteristic
3#22562891C211yesmaximal, characteristic
4#22561413C211yesmaximal, characteristic
5#22561406C211yesmaximal, characteristic
6#22561219C211yesmaximal, characteristic
7#22561219C211yesmaximal, characteristic
8#22561131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#433×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863607—24no—
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34#16863326—21no—
35#16863326—21no—
36#16863321—21no—
37#16863321—21no—
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863302C2211yescharacteristic
40#16863302C2211yescharacteristic
41#16863294C2211yescharacteristic
42#16863291—21no—
43#16863290—21no—
44#16863284—21no—
45#16863277—21no—
46#16863262C2211yescharacteristic
47#16863256C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53C2×#117×C67C2211yescharacteristic
54#433×C67—24no—
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#97×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×Dic268—22no—
65C2×Dic268—22no—
66C2×Dic268—22no—
67C2×Dic268—22no—
68C2×Dic268—41no—
69C2×Dic268—41no—
70#14524043—22no—
71#14524043—22no—
72#14524022—22no—
73#14524022—22no—
74#14524022—41no—
75#14524022—41no—
76#14524022—41no—
77#14524022—41no—
78C4×Dic134—22no—
79C4×Dic134—22no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98#14523977—41no—
99#14523975—41no—
100#14523968—22no—
101#14523968—22no—
102#14523968—22no—
103#14523968—22no—
104#14523968—41no—
105#14523968—41no—
106#14523968—41no—
107#14523968—41no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124#117×C67—22no—
125#117×C67—22no—
126C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C67—22no—
133C4⋊C8×C67D414yes—
134C22⋊C8×C67—22no—
135C22⋊C8×C67—22no—
136#97×C67—22no—
137C4×C8×C67—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134#4112yes—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164Dic268—44no—
165Dic268—44no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—42no—
176C4⋊Dic67—42no—
177C4⋊Dic67#4112yes—
178Dic67⋊C4—24no—
179Dic67⋊C4—42no—
180Dic67⋊C4—42no—
181Dic67⋊C4—42no—
182Dic67⋊C4—81no—
183C22⋊Dic67—24no—
184C22⋊Dic67—42no—
185C22⋊Dic67—42no—
186C22⋊Dic67—81no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67—81no—
189C24×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67C2×D412yes—
213C2×C8×C67C2×D412yes—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67C2×D412yes—
221C42×C67#4112yes—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67#12112yes—
248C2×C4×C67#12112yes—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279Dic134—22no—
280Dic134—22no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291C8×C67—22no—
292C8×C67—22no—
293C8×C67—41no—
294C8×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67C2×#12111yescharacteristic
303C22×C67#52511yescharacteristic
304C22×C67#53511yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C22×C67#57811yescharacteristic
307C22×C67#57811yescharacteristic
308C22×C67#57811yescharacteristic
309C4×C67—22no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67#54611yescharacteristic
315C4×C67#55011yescharacteristic
316C4×C67#55311yescharacteristic
317C4×C67#55511yescharacteristic
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#24664—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—81no—
328C2×C67#241411yescharacteristic
329C2×C67#305911yescharacteristic
330C2×C67#306311yescharacteristic
331C2×C67#312011yescharacteristic
332C2×C67#312711yescharacteristic
333C2×C67#322311yescharacteristic
334C2×C67#322511yescharacteristic
335C2×#462—671no—
336C2×#433D6711yescharacteristic
337#2621—671no—
338#2323—671no—
339#2036—671no—
340#2035—671no—
341#2001—671no—
342#2001—671no—
343#1981—671no—
344#1971—671no—
345#1969—671no—
346#1949—671no—
347#1935—671no—
348#1933—671no—
349#1805—671no—
350C67#2466411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q16—671no—
352C22×Q16—671no—
353C2×C4⋊Q8—671no—
354C2×C22⋊Q8—671no—
355C2×C22⋊Q8—671no—
356C2×C22⋊Q8—671no—
357C2×C4×Q8—671no—
358C2×#117C2×D6711yescharacteristic
359#462—1344no—
360#433—24no—
361C2×#107—671no—
362C2×#106—671no—
363C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#103—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
374C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375C2×#97C2×D6711yescharacteristic
376C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
377#398—1341no—
378#398—1341no—
379#397—1341no—
380#397—1341no—
381#391—671no—
382#391—671no—
383#391—671no—
384#389—671no—
385#389—1341no—
386#388—1341no—
387#388—1341no—
388#387—1341no—
389#382—671no—
390#380—671no—
391C4×C4⋊C4—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396C22×Q8—671no—
397C22×Q8—671no—
398C22×Q8—671no—
399C23×C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×Q16—2681no—
401C2×Q16—2681no—
402C2×Q16—1342no—
403C2×Q16—1342no—
404C2×Q16—1342no—
405C2×Q16—1342no—
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊Q8—1342no—
411C4⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—2681no—
413C22⋊Q8—2681no—
414C22⋊Q8—2681no—
415C22⋊Q8—2681no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1342no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
435C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
441C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
442C2×C42—1341no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#107—2681no—
447#106—2681no—
448C4⋊C8—22no—
449C4⋊C8C22⋊D6714yes—
450#103—2681no—
451#103—2681no—
452#103—2681no—
453#103—2681no—
454#103—1342no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—22no—
460#97—22no—
461C4×C8—22no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473C24C2×D26811yescharacteristic
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8—1341no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4C2×D26811yescharacteristic
507C22×C4C2×D26811yescharacteristic
508C22×C4C2×D26811yescharacteristic
509C22×C4C2×D26811yescharacteristic
510C22×C4C2×D26811yescharacteristic
511C22×C4C23×D6711yescharacteristic
512Q16—2684no—
513Q16—2684no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
525C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—5361no—
534C4⋊C4—672no—
535C4⋊C4—1344no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—5361no—
550C22⋊C4—1344no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—2682no—
554C42—5361no—
555C42C2×C22⋊D6712yes—
556C42#1176162812yes—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23C22×D26811yescharacteristic
565Q8—2681no—
566Q8—2681no—
567Q8—2681no—
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—2681no—
571Q8—2681no—
572Q8—2681no—
573Q8—2681no—
574Q8—2681no—
575Q8—1342no—
576Q8—1342no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4#1452401712yes—
619C2×C4#1452401712yes—
620C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
621C2×C4#41×D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
624C2×C4#1452408911yescharacteristic
625C2×C4#1452408911yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22C2×#1452401711yescharacteristic
638C22#1686390811yescharacteristic
639C22#1686396511yescharacteristic
640C22#1686420811yescharacteristic
641C22#1686421311yescharacteristic
642C22#1686421311yescharacteristic
643C22#1686421311yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—2682no—
650C4—2682no—
651C4—5361no—
652C4—5361no—
653C4—5361no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4#1686403411yescharacteristic
658C4#1686406511yescharacteristic
659C4#1686409011yescharacteristic
660C4#1686410911yescharacteristic
661C2—81no—
662C2#2256362111yescharacteristic
663C2#2256986411yescharacteristic
664C2#2256990011yescharacteristic
665C2#2257042511yescharacteristic
666C2#2257051011yescharacteristic
667C2#2257129411yescharacteristic
668C2#2257132011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#433×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenterC2×#433D67
hypocenterC67#24664
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863607C2semidirect
8. #22561131C2semidirect
9. #22561080C2semidirect
10. #22561070C2semidirect
11. #22560979C2semidirect
12. #22560899C2semidirect
13. #22560885C2semidirect
14. #22560225C2semidirect
350. C67#24664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636072
#225659752
#225628912
#225614132
#225614062
#225612192
#225611312
#225610802
#225610702
#225609792
#225608992
#225608852
#225602252
C2×#433×C672
#2466467