Finite Group Databasebeta

← #30896557

Subgroups — #30896557

Order 17152.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863455C211yesmaximal, characteristic
3#22565980C211yesmaximal, characteristic
4#22562894C211yesmaximal, characteristic
5#22561414C211yesmaximal, characteristic
6#22561403C211yesmaximal, characteristic
7#22561218C211yesmaximal, characteristic
8#22561216C211yesmaximal, characteristic
9#22561130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C2×#14524041C2211yescharacteristic
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×#14524019C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×#14524000C2211yescharacteristic
23#16863604—24no—
24#16863455—24no—
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14523954C2211yescharacteristic
37#16863330—21no—
38#16863330—21no—
39#16863325—21no—
40#16863325—21no—
41#16863302C2211yescharacteristic
42#16863294C2211yescharacteristic
43#16863293—21no—
44#16863288—21no—
45#16863285—21no—
46#16863278—21no—
47#16863261C2211yescharacteristic
48#16863253C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59#391×C67C2211yescharacteristic
60#391×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524041—22no—
69#14524041—22no—
70#14524023—41no—
71#14524023—41no—
72#14524019—22no—
73#14524019—22no—
74#14524019—41no—
75#14524019—41no—
76Q8×Dic67—22no—
77Q8×Dic67—22no—
78#14524000—22no—
79#14524000—22no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523974—41no—
102Dic67⋊C8—22no—
103Dic67⋊C8D414yes—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523967—22no—
107#14523967—22no—
108#14523967—41no—
109#14523966—41no—
110(C2×D67)⋊C8—22no—
111(C2×D67)⋊C8—22no—
112#14523954—22no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C67—22no—
123C2×Q16×C67—22no—
124C2×Q16×C67—41no—
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#107×C67—41no—
131#103×C67—41no—
132#103×C67—41no—
133C4×C8×C67—22no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67—21no—
136#95×C67—21no—
137#95×C67—21no—
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158#11761618—44no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C2×D412yes—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—42no—
171C4⋊Dic67—42no—
172C4⋊Dic67#4112yes—
173Dic67⋊C4—24no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—42no—
179Dic67⋊C4—81no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—81no—
186C4×Dic67—42no—
187C4×Dic67—81no—
188C4×Dic67C2×D412yes—
189C4×Dic67#4112yes—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67#4112yes—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209Q16×C67—44no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67C2×D412yes—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230Q8×C67—22no—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—41no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67#12112yes—
282C2×Dic67#12112yes—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—41no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291C8×C67—22no—
292C8×C67—41no—
293C67⋊C8—22no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67C2×#12111yescharacteristic
296C22×C67#52511yescharacteristic
297C22×C67#53511yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C22×C67#57811yescharacteristic
300C22×C67#57811yescharacteristic
301C22×C67#57811yescharacteristic
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67#54611yescharacteristic
316C4×C67#55011yescharacteristic
317C4×C67#55311yescharacteristic
318C4×C67#55511yescharacteristic
319Dic67—22no—
320Dic67—22no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#24664—671nomaximal, Sylow
327C2×C67#241411yescharacteristic
328C2×C67#305911yescharacteristic
329C2×C67#306311yescharacteristic
330C2×C67#312011yescharacteristic
331C2×C67#312711yescharacteristic
332C2×C67#322311yescharacteristic
333C2×C67#322511yescharacteristic
334D67—81no—
335C2×#462—671no—
336C2×#433—671no—
337#2621—671no—
338#2323—671no—
339#2036—671no—
340#2035—671no—
341#2001—671no—
342#2001—671no—
343#1981—671no—
344#1971—671no—
345#1969D6711yescharacteristic, complemented
346#1949—671no—
347#1935—671no—
348#1933—671no—
349#1805—671no—
350C67#2466411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q16—671no—
352C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—671no—
354C2×C22⋊Q8—671no—
355C2×C22⋊Q8—671no—
356C2×C22⋊Q8—671no—
357C2×C4×Q8—671no—
358C2×#117—671no—
359#462—1344no—
360#433—1344no—
361C2×#107C2×D6711yescharacteristic
362C2×#106—671no—
363C2×C4⋊C8—671no—
364C2×C4⋊C8—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#103—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103C2×D6711yescharacteristic
372C2×#103C2×D6711yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—671no—
374C2×C22⋊C8—671no—
375C2×#97—671no—
376C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
377#398—1341no—
378#398—1341no—
379#397—1341no—
380#397—1341no—
381#391—671no—
382#391C2×D6711yescharacteristic
383#391C2×D6711yescharacteristic
384#389—671no—
385#389—1341no—
386#388—1341no—
387#388—1341no—
388#387—1341no—
389#382—671no—
390#380—671no—
391C4×C4⋊C4—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396C22×Q8—671no—
397C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
398C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
399C23×C4—671no—
400C2×Q16—22no—
401C2×Q16—22no—
402C2×Q16—41no—
403C2×Q16—2681no—
404C2×Q16—1342no—
405C2×Q16—1342no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8—671no—
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊Q8—1342no—
411C4⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—2681no—
413C22⋊Q8—2681no—
414C22⋊Q8—2681no—
415C22⋊Q8—2681no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1342no—
420#117—1342no—
421#117—1342no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—671no—
437C2×C22⋊C4—671no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#107—41no—
447#106—2681no—
448C4⋊C8—674no—
449C4⋊C8—1342no—
450#103—41no—
451#103—41no—
452#103—2681no—
453#103—2681no—
454#103—1342no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458C22⋊C8—1342no—
459C22⋊C8—1342no—
460#97—1342no—
461C4×C8—22no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473C24—671no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8#1176162812yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4C23×D6711yescharacteristic
512Q16—44no—
513Q16—2684no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—672no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8D4×D6712yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—5361no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—5361no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1344no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—2682no—
554C42—5361no—
555C42—672no—
556C42—672no—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23—1341no—
560C23—1341no—
561C23—1341no—
562C23—1341no—
563C23—1341no—
564C23C2×D4×D6711yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—2681no—
574Q8—2681no—
575Q8—2681no—
576Q8—2681no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—672no—
611C2×C4—672no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4#41×D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
624C2×C4#1452408811yescharacteristic
625C2×C4#1452408811yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—2681no—
629C8—1342no—
630C22—2681no—
631C22—2681no—
632C22—2681no—
633C22—2681no—
634C22—2681no—
635C22—2681no—
636C22—2681no—
637C22#121×D6711yescharacteristic
638C22#1686390511yescharacteristic
639C22#1686395911yescharacteristic
640C22#1686420311yescharacteristic
641C22#1686420911yescharacteristic
642C22#1686420911yescharacteristic
643C22#1686421011yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—2681no—
651C4—2682no—
652C4—5361no—
653C4—5361no—
654C4—5361no—
655C4—1342no—
656C4—1342no—
657C4#1686403611yescharacteristic
658C4#1686406411yescharacteristic
659C4#1686409511yescharacteristic
660C4#1686410811yescharacteristic
661C2—5361no—
662C2#2256362411yescharacteristic
663C2#2256985911yescharacteristic
664C2#2256989911yescharacteristic
665C2#2257042911yescharacteristic
666C2#2257050611yescharacteristic
667C2#2257128511yescharacteristic
668C2#2257131111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1969C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1969D67
hypocenterC67#24664
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863604C2semidirect
9. #22561130C2semidirect
10. #22561079C2semidirect
11. #22560974C2semidirect
12. #22560902C2semidirect
13. #22560885C2semidirect
14. #22560222C2semidirect
15. C67×#1969C2semidirect
345. #1969D67semidirect
350. C67#24664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636042
C2×#168634552
#225659802
#225628942
#225614142
#225614032
#225612182
#225612162
#225611302
#225610792
#225609742
#225609022
#225608852
#225602222
C67×#19692
#2466467