Finite Group Databasebeta

← #30896558

Subgroups — #30896558

Order 17152.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863456C211yesmaximal, characteristic
3#22565978C211yesmaximal, characteristic
4#22562892C211yesmaximal, characteristic
5#22561414C211yesmaximal, characteristic
6#22561407C211yesmaximal, characteristic
7#22561220C211yesmaximal, characteristic
8#22561220C211yesmaximal, characteristic
9#22561132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524023C2211yescharacteristic
21C2×#14524023C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×#14524000C2211yescharacteristic
24#16863607—24no—
25#16863456—24no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14523953C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
39#16863328—21no—
40#16863328—21no—
41#16863323—21no—
42#16863323—21no—
43#16863301C2211yescharacteristic
44#16863301C2211yescharacteristic
45#16863301C2211yescharacteristic
46#16863295C2211yescharacteristic
47#16863294—21no—
48#16863288—21no—
49#16863287—21no—
50#16863281—21no—
51#16863253C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#382×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C2×Dic268—22no—
66C2×Dic268—22no—
67C2×Dic268—22no—
68C2×Dic268—22no—
69C2×Dic268—41no—
70C2×Dic268—41no—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524043—22no—
74#14524043—22no—
75#14524023—22no—
76#14524023—22no—
77#14524023—41no—
78#14524023—41no—
79#14524023—41no—
80#14524023—41no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83#14524000—22no—
84#14524000—22no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)—22no—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523966—22no—
107#14523966—22no—
108#14523966—41no—
109#14523966—41no—
110#14523966—41no—
111#14523966—41no—
112(C2×D67)⋊C8—22no—
113(C2×D67)⋊C8—22no—
114#14523953—22no—
115C8×Dic67—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—41no—
133#106×C67—41no—
134C4⋊C8×C67D414yes—
135#95×C67—21no—
136#95×C67—21no—
137#95×C67—21no—
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134#4112yes—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170Dic268—44no—
171Dic268—44no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C4⋊Dic67—24no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—42no—
182C4⋊Dic67—42no—
183C4⋊Dic67—42no—
184C4⋊Dic67—42no—
185C4⋊Dic67—81no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—42no—
189(C2×D67)⋊C4—24no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—42no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194(C2×D67)⋊C4—81no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—42no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67C2×D412yes—
210C2×C8×C67C2×D412yes—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67#4112yes—
219C42×C67—81no—
220C42×C67C2×D412yes—
221C42×C67#4112yes—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67#12112yes—
247C2×C4×C67#12112yes—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—41no—
279Dic134—22no—
280Dic134—22no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291C8×C67—22no—
292C8×C67—22no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67C2×#12111yescharacteristic
296C22×C67#52511yescharacteristic
297C22×C67#53511yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C22×C67#57811yescharacteristic
300C22×C67#57811yescharacteristic
301C22×C67#57811yescharacteristic
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67#54611yescharacteristic
316C4×C67#55011yescharacteristic
317C4×C67#55311yescharacteristic
318C4×C67#55511yescharacteristic
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#24664—671nomaximal, Sylow
327C2×C67#241411yescharacteristic
328C2×C67#305911yescharacteristic
329C2×C67#306311yescharacteristic
330C2×C67#312011yescharacteristic
331C2×C67#312711yescharacteristic
332C2×C67#322311yescharacteristic
333C2×C67#322511yescharacteristic
334D67—81no—
335C2×#462—671no—
336C2×#433—671no—
337#2621—671no—
338#2323—671no—
339#2036—671no—
340#2035—671no—
341#2001—671no—
342#2001—671no—
343#1981—671no—
344#1971—671no—
345#1969—671no—
346#1949D6711yescharacteristic, complemented
347#1935—671no—
348#1933—671no—
349#1805—671no—
350C67#2466411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q16—671no—
352C22×Q16—671no—
353C2×C4⋊Q8—671no—
354C2×C22⋊Q8—671no—
355C2×C22⋊Q8—671no—
356C2×C22⋊Q8—671no—
357C2×C4×Q8—671no—
358C2×#117—671no—
359#462—1344no—
360#433—1344no—
361C2×#107C2×D6711yescharacteristic
362C2×#106C2×D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C8—671no—
364C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#103—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×C22⋊C8—671no—
374C2×C22⋊C8—671no—
375C2×#97—671no—
376C2×C4×C8—671no—
377#398—1341no—
378#398—1341no—
379#397—1341no—
380#397—1341no—
381#391—671no—
382#391—671no—
383#391—671no—
384#389—671no—
385#389—1341no—
386#388—1341no—
387#388—1341no—
388#387—1341no—
389#382C2×D6711yescharacteristic
390#380—671no—
391C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340C2×D6711yescharacteristic
395#340C2×D6711yescharacteristic
396C22×Q8—671no—
397C22×Q8—671no—
398C22×Q8—671no—
399C23×C4—671no—
400C2×Q16—2681no—
401C2×Q16—2681no—
402C2×Q16—1342no—
403C2×Q16—1342no—
404C2×Q16—1342no—
405C2×Q16—1342no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8—671no—
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊Q8—1342no—
411C4⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—2681no—
413C22⋊Q8—2681no—
414C22⋊Q8—2681no—
415C22⋊Q8—2681no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1342no—
420#117—1342no—
421#117—1342no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—671no—
437C2×C22⋊C4—671no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#107—41no—
447#106—41no—
448C4⋊C8—1342no—
449C4⋊C8D26814yes—
450#103—2681no—
451#103—2681no—
452#103—2681no—
453#103—2681no—
454#103—1342no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458C22⋊C8—1342no—
459C22⋊C8—1342no—
460#97—1342no—
461C4×C8—1342no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473C24—671no—
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8—1341no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4C23×D6711yescharacteristic
512Q16—2684no—
513Q16—2684no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8C2×D26812yes—
525C2×C8C2×D26812yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—2682no—
538C4⋊C4—5361no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4#1176162912yes—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—5361no—
548C22⋊C4—1344no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C42—81no—
552C42—2682no—
553C42—1341no—
554C42—1341no—
555C42C2×D26812yes—
556C42#1176162912yes—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23—1341no—
560C23—1341no—
561C23—1341no—
562C23—1341no—
563C23—1341no—
564C23C2×D4×D6711yescharacteristic
565Q8—2681no—
566Q8—2681no—
567Q8—2681no—
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—2681no—
571Q8—2681no—
572Q8—2681no—
573Q8—2681no—
574Q8—2681no—
575Q8—1342no—
576Q8—1342no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4#1452401812yes—
619C2×C4#1452401812yes—
620C2×C4C22×D26811yescharacteristic
621C2×C4#41×D6711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
624C2×C4#1452408811yescharacteristic
625C2×C4#1452408911yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—22no—
628C8—2681no—
629C8—2681no—
630C22—2681no—
631C22—2681no—
632C22—2681no—
633C22—2681no—
634C22—2681no—
635C22—2681no—
636C22—2681no—
637C22C2×#1452401811yescharacteristic
638C22#1686390911yescharacteristic
639C22#1686396211yescharacteristic
640C22#1686420611yescharacteristic
641C22#1686421011yescharacteristic
642C22#1686421011yescharacteristic
643C22#1686421211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—2681no—
651C4—2682no—
652C4—2681no—
653C4—2681no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4#1686404111yescharacteristic
658C4#1686406811yescharacteristic
659C4#1686409911yescharacteristic
660C4#1686411211yescharacteristic
661C2—5361no—
662C2#2256362511yescharacteristic
663C2#2256986511yescharacteristic
664C2#2256990111yescharacteristic
665C2#2257042811yescharacteristic
666C2#2257051111yescharacteristic
667C2#2257128911yescharacteristic
668C2#2257131511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1949C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1949D67
hypocenterC67#24664
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863607C2semidirect
9. #22561132C2semidirect
10. #22561078C2semidirect
11. #22561068C2semidirect
12. #22560900C2semidirect
13. #22560886C2semidirect
14. #22560221C2semidirect
15. C67×#1949C2semidirect
346. #1949D67semidirect
350. C67#24664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636072
C2×#168634562
#225659782
#225628922
#225614142
#225614072
#225612202
#225611322
#225610782
#225610682
#225609002
#225608862
#225602212
C67×#19492
#2466467