Finite Group Databasebeta

← #30896560

Subgroups — #30896560

Order 17152.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863457C211yesmaximal, characteristic
3#22565975C211yesmaximal, characteristic
4#22561412C211yesmaximal, characteristic
5#22561405C211yesmaximal, characteristic
6#22561217C211yesmaximal, characteristic
7#22561217C211yesmaximal, characteristic
8#22561132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560884C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2323C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21#16863606—24no—
22#16863457—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#14523954C2211yescharacteristic
38C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863326—21no—
40#16863326—21no—
41#16863321—21no—
42#16863321—21no—
43#16863302C2211yescharacteristic
44#16863302C2211yescharacteristic
45#16863262C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
52C2×#117×C67C2211yescharacteristic
53#391×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67—21no—
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#388×C67—21no—
57#388×C67—21no—
58#387×C67—21no—
59#380×C67C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761618—41no—
68C2×#11761618—41no—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524043—22no—
74#14524043—22no—
75#14524022—41no—
76#14524022—41no—
77#14524022—41no—
78#14524022—41no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87#14523976—41no—
88#14523974—41no—
89C4⋊(C67⋊C8)—22no—
90C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
91#14523967—41no—
92#14523967—41no—
93#14523966—22no—
94#14523966—22no—
95#14523966—22no—
96#14523966—22no—
97#14523966—41no—
98#14523966—41no—
99C22⋊(C67⋊C8)—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)—22no—
101#14523954—22no—
102C4×C67⋊C8—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C67—22no—
112C22⋊Q8×C67—22no—
113C4×Q8×C67—22no—
114C4×Q8×C67—22no—
115#117×C67—22no—
116#117×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67—21no—
130C2×C42×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67—21no—
136#95×C67—21no—
137#95×C67—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154#11761618—44no—
155#11761618—44no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D412yes—
167C2×C67⋊C8C2×D412yes—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—42no—
173C4⋊Dic67—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176C22⋊Dic67—42no—
177C22⋊Dic67—42no—
178C24×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67#4112yes—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—24no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—42no—
210C4⋊C4×C67—81no—
211C4⋊C4×C67#4112yes—
212C22⋊C4×C67—24no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—81no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—42no—
219C42×C67—81no—
220C42×C67C2×D412yes—
221C42×C67#4112yes—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230Q8×C67—22no—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67#12112yes—
264C2×C4×C67#12112yes—
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291C67⋊C8—22no—
292C67⋊C8—22no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67C2×#12111yescharacteristic
303C22×C67#52511yescharacteristic
304C22×C67#53511yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C22×C67#57811yescharacteristic
307C22×C67#57811yescharacteristic
308C22×C67#57811yescharacteristic
309C4×C67—22no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67#54611yescharacteristic
319C4×C67#55011yescharacteristic
320C4×C67#55311yescharacteristic
321C4×C67#55511yescharacteristic
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#24664—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—81no—
328C2×C67#241411yescharacteristic
329C2×C67#305911yescharacteristic
330C2×C67#306311yescharacteristic
331C2×C67#312011yescharacteristic
332C2×C67#312711yescharacteristic
333C2×C67#322311yescharacteristic
334C2×C67#322511yescharacteristic
335C2×#462—671no—
336C2×#433—671no—
337#2621—671no—
338#2323D6711yescharacteristic
339#2036—671no—
340#2035—671no—
341#2001—671no—
342#2001—671no—
343#1981—671no—
344#1971—671no—
345#1969—671no—
346#1949—671no—
347#1935—671no—
348#1933—671no—
349#1805—671no—
350C67#2466411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q16—671no—
352C22×Q16—671no—
353C2×C4⋊Q8—671no—
354C2×C22⋊Q8—671no—
355C2×C22⋊Q8—671no—
356C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
357C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
358C2×#117C2×D6711yescharacteristic
359#462—1344no—
360#433—1344no—
361C2×#107—671no—
362C2×#106—671no—
363C2×C4⋊C8—671no—
364C2×C4⋊C8—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#103—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×C22⋊C8—671no—
374C2×C22⋊C8—671no—
375C2×#97—671no—
376C2×C4×C8—671no—
377#398—1341no—
378#398—1341no—
379#397—1341no—
380#397—1341no—
381#391—671no—
382#391—671no—
383#391C2×D6711yescharacteristic
384#389—21no—
385#389C2×D6711yescharacteristic
386#388—21no—
387#388—21no—
388#387—21no—
389#382—671no—
390#380C2×D6711yescharacteristic
391C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396C22×Q8—671no—
397C22×Q8—671no—
398C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
399C23×C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×Q16—2681no—
401C2×Q16—2681no—
402C2×Q16—1342no—
403C2×Q16—1342no—
404C2×Q16—1342no—
405C2×Q16—1342no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8—671no—
408C22×C8—671no—
409C22×C8—671no—
410C4⋊Q8—1342no—
411C4⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—2681no—
415C22⋊Q8—2681no—
416C22⋊Q8—2681no—
417C22⋊Q8—2681no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#107—2681no—
447#106—2681no—
448C4⋊C8—674no—
449C4⋊C8—1342no—
450#103—2681no—
451#103—2681no—
452#103—2681no—
453#103—2681no—
454#103—1342no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458C22⋊C8—1342no—
459C22⋊C8—1342no—
460#97—1342no—
461C4×C8—1342no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8#1176162812yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C22×C4C23×D6711yescharacteristic
512Q16—2684no—
513Q16—2684no—
514C2×C8—672no—
515C2×C8—672no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—2682no—
538C4⋊C4—2682no—
539C4⋊C4—2682no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4#1176162812yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—2682no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—81no—
555C42D4×D6712yes—
556C42#1176162712yes—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—2681no—
570Q8—2681no—
571Q8—2681no—
572Q8—2681no—
573Q8—2681no—
574Q8—2681no—
575Q8—2681no—
576Q8—2681no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4#1452401512yes—
619C2×C4#1452401512yes—
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
624C2×C4#1452408911yescharacteristic
625C2×C4#1452408911yescharacteristic
626C8—2681no—
627C8—2681no—
628C8—1342no—
629C8—1342no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22C2×#1452401511yescharacteristic
638C22#1686390711yescharacteristic
639C22#1686396011yescharacteristic
640C22#1686420711yescharacteristic
641C22#1686421111yescharacteristic
642C22#1686421111yescharacteristic
643C22#1686421111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—5361no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4#1686404211yescharacteristic
658C4#1686406711yescharacteristic
659C4#1686409211yescharacteristic
660C4#1686411111yescharacteristic
661C2—81no—
662C2#2256362711yescharacteristic
663C2#2256986111yescharacteristic
664C2#2256990211yescharacteristic
665C2#2257042311yescharacteristic
666C2#2257050911yescharacteristic
667C2#2257128611yescharacteristic
668C2#2257131211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2323C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2323D67
hypocenterC67#24664
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863606C2semidirect
8. #22561132C2semidirect
9. #22561079C2semidirect
10. #22561069C2semidirect
11. #22560977C2semidirect
12. #22560898C2semidirect
13. #22560884C2semidirect
14. #22560224C2semidirect
350. C67#24664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636062
C2×#168634572
#225659752
#225614122
#225614052
#225612172
#225611322
#225610792
#225610692
#225609772
#225608982
#225608842
#225602242
C67×#23232
#2466467