Finite Group Databasebeta

← #30896564

Subgroups — #30896564

Order 17152.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863456C211yesmaximal, characteristic
3#22565978C211yesmaximal, characteristic
4#22562885C211yesmaximal, characteristic
5#22561415C211yesmaximal, characteristic
6#22561408C211yesmaximal, characteristic
7#22561218C211yesmaximal, characteristic
8#22561218C211yesmaximal, characteristic
9#22561131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524023C2211yescharacteristic
21C2×#14524019C2211yescharacteristic
22C2×#14524000C2211yescharacteristic
23#16863606—24no—
24#16863456—24no—
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14523953C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863328—21no—
39#16863328—21no—
40#16863323—21no—
41#16863323—21no—
42#16863303C2211yescharacteristic
43#16863301C2211yescharacteristic
44#16863301C2211yescharacteristic
45#16863292C2211yescharacteristic
46#16863291—21no—
47#16863287—21no—
48#16863286—21no—
49#16863280—21no—
50#16863253C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58#382×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761618—22no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761618—41no—
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524043—22no—
73#14524043—22no—
74#14524023—41no—
75#14524023—41no—
76#14524023—41no—
77#14524023—41no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80#14524000—22no—
81#14524000—22no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100#14523976—41no—
101#14523974—41no—
102C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523968—41no—
106#14523968—41no—
107#14523966—22no—
108#14523966—22no—
109(C2×D67)⋊C8—22no—
110(C2×D67)⋊C8—22no—
111#14523953—22no—
112C8×Dic67—22no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C67—22no—
126C4×Q8×C67—22no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C42×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—22no—
134#103×C67—41no—
135#103×C67—41no—
136#95×C67—21no—
137#95×C67—21no—
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164#11761618—44no—
165#11761618—44no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D412yes—
171C2×C67⋊C8C2×D412yes—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—42no—
176C4⋊Dic67—42no—
177C4⋊Dic67—42no—
178C4⋊Dic67—42no—
179C4⋊Dic67#4112yes—
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—81no—
184(C2×D67)⋊C4—24no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189(C2×D67)⋊C4—81no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—81no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67#4112yes—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—42no—
219C42×C67—42no—
220C42×C67C2×D412yes—
221C42×C67#4112yes—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230Q8×C67—22no—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67#12112yes—
251C2×C4×C67#12112yes—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289Dic134—41no—
290Dic134—41no—
291C8×C67—41no—
292C8×C67—41no—
293C67⋊C8—22no—
294C67⋊C8—22no—
295C22×C67C2×#12111yescharacteristic
296C22×C67#52511yescharacteristic
297C22×C67#53511yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C22×C67#57811yescharacteristic
300C22×C67#57811yescharacteristic
301C22×C67#57811yescharacteristic
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67#54611yescharacteristic
316C4×C67#55011yescharacteristic
317C4×C67#55311yescharacteristic
318C4×C67#55511yescharacteristic
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#24664—671nomaximal, Sylow
327C2×C67#241411yescharacteristic
328C2×C67#305911yescharacteristic
329C2×C67#306311yescharacteristic
330C2×C67#312011yescharacteristic
331C2×C67#312711yescharacteristic
332C2×C67#322311yescharacteristic
333C2×C67#322511yescharacteristic
334D67—81no—
335C2×#462—671no—
336C2×#433—671no—
337#2621—671no—
338#2323—671no—
339#2036—671no—
340#2035—671no—
341#2001—671no—
342#2001—671no—
343#1981—671no—
344#1971—671no—
345#1969—671no—
346#1949—671no—
347#1935—671no—
348#1933—671no—
349#1805D6711yescharacteristic, complemented
350C67#2466411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q16—671no—
352C22×Q16—671no—
353C2×C4⋊Q8—671no—
354C2×C22⋊Q8—671no—
355C2×C22⋊Q8—671no—
356C2×C22⋊Q8—671no—
357C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
358C2×#117—671no—
359#462—1344no—
360#433—1344no—
361C2×#107—671no—
362C2×#106—671no—
363C2×C4⋊C8—671no—
364C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#103—671no—
368C2×#103—671no—
369C2×#103—671no—
370C2×#103—671no—
371C2×#103C2×D6711yescharacteristic
372C2×#103C2×D6711yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—671no—
374C2×C22⋊C8—671no—
375C2×#97—671no—
376C2×C4×C8—671no—
377#398—1341no—
378#398—1341no—
379#397—1341no—
380#397—1341no—
381#391—671no—
382#391—671no—
383#391—671no—
384#389—671no—
385#389—1341no—
386#388—1341no—
387#388—1341no—
388#387—1341no—
389#382C2×D6711yescharacteristic
390#380—671no—
391C4×C4⋊C4—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340C2×D6711yescharacteristic
395#340C2×D6711yescharacteristic
396C22×Q8—671no—
397C22×Q8—671no—
398C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
399C23×C4—671no—
400C2×Q16—2681no—
401C2×Q16—2681no—
402C2×Q16—1342no—
403C2×Q16—1342no—
404C2×Q16—1342no—
405C2×Q16—1342no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8—671no—
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊Q8—1342no—
411C4⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—2681no—
413C22⋊Q8—2681no—
414C22⋊Q8—2681no—
415C22⋊Q8—2681no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420#117—1342no—
421#117—1342no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—671no—
437C2×C22⋊C4—671no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—1341no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446#107—2681no—
447#106—2681no—
448C4⋊C8—22no—
449C4⋊C8—674no—
450#103—41no—
451#103—41no—
452#103—2681no—
453#103—2681no—
454#103—1342no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458C22⋊C8—1342no—
459C22⋊C8—1342no—
460#97—1342no—
461C4×C8—1342no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473C24—671no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8#1176162912yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4C23×D6711yescharacteristic
512Q16—2684no—
513Q16—2684no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—672no—
521C2×C8—672no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—5361no—
538C4⋊C4—672no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—5361no—
548C22⋊C4—1344no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C42—42no—
552C42—5361no—
553C42—1341no—
554C42—1341no—
555C42D4×D6712yes—
556C42#1176162812yes—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23—1341no—
560C23—1341no—
561C23—1341no—
562C23—1341no—
563C23—1341no—
564C23C2×D4×D6711yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—2681no—
570Q8—2681no—
571Q8—2681no—
572Q8—2681no—
573Q8—2681no—
574Q8—2681no—
575Q8—2681no—
576Q8—2681no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4#1452401612yes—
619C2×C4#1452401612yes—
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4#41×D6711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
624C2×C4#1452408811yescharacteristic
625C2×C4#1452408911yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—1342no—
629C8—1342no—
630C22—2681no—
631C22—2681no—
632C22—2681no—
633C22—2681no—
634C22—2681no—
635C22—2681no—
636C22—2681no—
637C22C2×#1452401611yescharacteristic
638C22#1686390911yescharacteristic
639C22#1686396211yescharacteristic
640C22#1686420311yescharacteristic
641C22#1686421011yescharacteristic
642C22#1686421211yescharacteristic
643C22#1686421211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—2681no—
651C4—2681no—
652C4—2681no—
653C4—2682no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4#1686403711yescharacteristic
658C4#1686406411yescharacteristic
659C4#1686409411yescharacteristic
660C4#1686410911yescharacteristic
661C2—5361no—
662C2#2256362911yescharacteristic
663C2#2256986311yescharacteristic
664C2#2256990311yescharacteristic
665C2#2257043011yescharacteristic
666C2#2257051111yescharacteristic
667C2#2257128911yescharacteristic
668C2#2257132311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1805C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1805D67
hypocenterC67#24664
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863606C2semidirect
9. #22561131C2semidirect
10. #22561077C2semidirect
11. #22561067C2semidirect
12. #22560975C2semidirect
13. #22560897C2semidirect
14. #22560883C2semidirect
15. C67×#1805C2semidirect
349. #1805D67semidirect
350. C67#24664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636062
C2×#168634562
#225659782
#225628852
#225614152
#225614082
#225612182
#225611312
#225610772
#225610672
#225609752
#225608972
#225608832
C67×#18052
#2466467