Finite Group Databasebeta

← #30897094

Subgroups — #30897094

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561395C211yesmaximal, characteristic
7#22561388C211yesmaximal, characteristic
8#22561166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#121×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17#16863696—24no—
18#16863453—24no—
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523974C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14523954C2211yescharacteristic
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863280—21no—
36#16863280—21no—
37#16863269—21no—
38#16863269—21no—
39#16863262C2211yescharacteristic
40#16863256C2211yescharacteristic
41#16863256C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50C2×#121×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C67—21no—
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
53C22×C42×C67C2211yescharacteristic
54#390×C67C2211yescharacteristic
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#388×C67—21no—
57#386×C67—21no—
58#380×C67C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524035—22no—
66#14524035—22no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77#14523976—22no—
78#14523976—22no—
79#14523974—22no—
80#14523974—22no—
81C4⋊(C67⋊C8)—22no—
82C4⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
83#14523964—22no—
84#14523964—22no—
85#14523964—22no—
86#14523964—22no—
87C22⋊(C67⋊C8)—22no—
88C22⋊(C67⋊C8)—22no—
89#14523954—22no—
90#14523954—22no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67—21no—
100C23×C4×C67D411yescharacteristic
101C23×C4×C67D411yescharacteristic
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103#121×C67—22no—
104#121×C67—22no—
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—44no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C42×C67—22no—
118C2×C42×C67—22no—
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67D411yescharacteristic
121C2×C42×C67D411yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8C2×D412yes—
142C2×C67⋊C8C2×D412yes—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151Dic67⋊C4—42no—
152Dic67⋊C4—42no—
153Dic67⋊C4—42no—
154Dic67⋊C4—42no—
155C22⋊Dic67—42no—
156C22⋊Dic67—42no—
157C24×C67—21no—
158C24×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C67—24no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67#4112yes—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—41no—
181C22×C4×C67—41no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67—42no—
185C22×C4×C67—42no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—42no—
198C4⋊C4×C67#4112yes—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C22⋊C4×C67—42no—
201C22⋊C4×C67—42no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C42×C67—22no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—42no—
209C42×C67C2×D412yes—
210C42×C67#4112yes—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226D4×C67—22no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—48no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—44no—
246C2×C4×C67—44no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—84no—
260C2×C4×C67#12112yes—
261C2×C4×C67#12112yes—
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8—22no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67C2×#12111yescharacteristic
299C22×C67#52511yescharacteristic
300C22×C67#53611yescharacteristic
301C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C67#57511yescharacteristic
303C22×C67#57511yescharacteristic
304C22×C67#57511yescharacteristic
305C4×C67—22no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67#54711yescharacteristic
314C4×C67#54811yescharacteristic
315C4×C67#55211yescharacteristic
316C4×C67#55611yescharacteristic
317Dic67—81no—
318Dic67—81no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321#24706—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—42no—
323C2×C67—82no—
324C2×C67#241511yescharacteristic
325C2×C67#305411yescharacteristic
326C2×C67#305511yescharacteristic
327C2×C67#311111yescharacteristic
328C2×C67#311411yescharacteristic
329C2×C67#323411yescharacteristic
330C2×C67#324011yescharacteristic
331C2×#478—671no—
332C2×#432—671no—
333#2851—671no—
334C4×#121D6711yescharacteristic
335#2077—671no—
336#2075—671no—
337#2034—671no—
338#2033—671no—
339#1989—671no—
340#1949—671no—
341#1944—671no—
342#1943—671no—
343#1936—671no—
344#1936—671no—
345#1804—671no—
346C67#2470611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#125—671no—
348C2×#121C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4×D4—21no—
350C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
351C22×C42C2×D6711yescharacteristic
352#478—1344no—
353#432—1344no—
354C2×#107—671no—
355C2×#107—671no—
356C2×#106—671no—
357C2×#106—671no—
358C2×C4⋊C8—671no—
359C2×C4⋊C8—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×#102—671no—
362C2×#102—671no—
363C2×#102—671no—
364C2×C22⋊C8—671no—
365C2×C22⋊C8—671no—
366C2×#97—671no—
367C2×#97—671no—
368#390C2×D6711yescharacteristic
369#389—671no—
370#389—671no—
371#389C2×D6711yescharacteristic
372#388—21no—
373#387—1341no—
374#387—1341no—
375#386—21no—
376#385—1341no—
377#385—1341no—
378#382—671no—
379#380—671no—
380#380—671no—
381#380C2×D6711yescharacteristic
382C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—21no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4C22×D6711yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
396C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8—671no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8—671no—
401C22×C8—671no—
402#125—1342no—
403#125—1342no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—44no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C42—22no—
429C2×C42—22no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
432C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434C2×C42C22×D6711yescharacteristic
435#107—1342no—
436#107—1342no—
437#106—1342no—
438#106—1342no—
439C4⋊C8—674no—
440C4⋊C8—1342no—
441#102—1342no—
442#102—1342no—
443#102—1342no—
444#102—1342no—
445C22⋊C8—1342no—
446C22⋊C8—1342no—
447#97—1342no—
448#97—1342no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458C24—21no—
459C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×D4—24no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4#1176162812yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497C2×C8—672no—
498C2×C8—672no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4#1176162812yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—2682no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42D4×D6712yes—
541C42#1176162712yes—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23#1452406912yes—
556C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—48no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4#1452401512yes—
604C2×C4#1452401512yes—
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
609C2×C4#1452409011yescharacteristic
610C2×C4#1452409011yescharacteristic
611C8—2681no—
612C8—2681no—
613C8—1342no—
614C8—1342no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22C2×#1452401511yescharacteristic
630C22#1686390711yescharacteristic
631C22#1686396711yescharacteristic
632C22C2×#1452406911yescharacteristic
633C22#1686419411yescharacteristic
634C22#1686419411yescharacteristic
635C22#1686419411yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—5361no—
645C4—5361no—
646C4—5361no—
647C4—5361no—
648C4#1686405111yescharacteristic
649C4#1686405511yescharacteristic
650C4#1686408611yescharacteristic
651C4#1686411611yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—82no—
654C2#2256363811yescharacteristic
655C2#2256981511yescharacteristic
656C2#2256982411yescharacteristic
657C2#2257031811yescharacteristic
658C2#2257034711yescharacteristic
659C2#2257139511yescharacteristic
660C2#2257144511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#121×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenterC4×#121D67
hypocenterC67#24706
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863696C2semidirect
2. C2×#16863453C2semidirect
3. #22568519C2semidirect
4. #22561645C2semidirect
5. #22561635C2semidirect
8. #22561166C2semidirect
9. #22560977C2semidirect
10. #22560949C2semidirect
11. #22560944C2semidirect
12. #22560909C2semidirect
13. #22560909C2semidirect
14. #22560219C2semidirect
82. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
346. C67#24706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636962
C2×#168634532
#225685192
#225616452
#225616352
#225613952
#225613882
#225611662
#225609772
#225609492
#225609442
#225609092
#225602192
C4×#121×C672
#2470667