Finite Group Databasebeta

← #30897096

Subgroups — #30897096

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524017C211yesmaximal, characteristic
4#22561646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561398C211yesmaximal, characteristic
7#22561391C211yesmaximal, characteristic
8#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D67—21no—
19#16863693—24no—
20#16863453—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34C2×#14523954C2211yescharacteristic
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863287—21no—
38#16863275—21no—
39#16863256C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50C2×#125×C67C2211yescharacteristic
51C22×C42×C67C2211yescharacteristic
52#389×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54#387×C67—21no—
55#387×C67—21no—
56#385×C67—21no—
57#385×C67—21no—
58#382×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60#380×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524017—22no—
69#14524017—22no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268—22no—
72C4×C22⋊D67—44no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83#14523976—22no—
84#14523976—22no—
85#14523974—22no—
86#14523974—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
89#14523963—22no—
90#14523963—22no—
91#14523963—22no—
92#14523963—22no—
93C22⋊(C67⋊C8)—22no—
94C22⋊(C67⋊C8)—22no—
95#14523954—22no—
96#14523954—22no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C23×C4×C67D411yescharacteristic
101C23×C4×C67D411yescharacteristic
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103#125×C67—22no—
104#125×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67—22no—
116C2×C42×C67—22no—
117C2×C42×C67D411yescharacteristic
118C2×C42×C67D411yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127C23×D67—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268#4112yes—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—42no—
136C2×C22⋊D67—42no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8C2×D412yes—
154C2×C67⋊C8C2×D412yes—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67#4112yes—
161Dic67⋊C4—42no—
162C22⋊Dic67—42no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167C4×Dic67—42no—
168C24×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67—41no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C4⋊C4×C67—42no—
201C4⋊C4×C67—42no—
202C4⋊C4×C67—42no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C22⋊C4×C67—42no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67—22no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2×D412yes—
210C42×C67#4112yes—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—22no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—44no—
240C2×C4×C67—44no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67#12112yes—
258C2×C4×C67#12112yes—
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
265C22⋊D67—48no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275D268—22no—
276D268—22no—
277D268—41no—
278D268—41no—
279C4×D67—84no—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8—22no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67C2×#12111yescharacteristic
292C22×C67#52511yescharacteristic
293C22×C67#53611yescharacteristic
294C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C22×C67#57511yescharacteristic
297C22×C67#57511yescharacteristic
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67#54711yescharacteristic
315C4×C67#54811yescharacteristic
316C4×C67#55211yescharacteristic
317C4×C67#55611yescharacteristic
318Dic67—42no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321#24706—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—42no—
323C2×C67#241511yescharacteristic
324C2×C67#305411yescharacteristic
325C2×C67#305511yescharacteristic
326C2×C67#311111yescharacteristic
327C2×C67#311411yescharacteristic
328C2×C67#323411yescharacteristic
329C2×C67#324011yescharacteristic
330D67—82no—
331C2×#478—671no—
332C2×#432—671no—
333#2851D6711yescharacteristic, complemented
334C4×#121—671no—
335#2077—671no—
336#2075—671no—
337#2034—671no—
338#2033—671no—
339#1989—671no—
340#1949—671no—
341#1944—671no—
342#1943—671no—
343#1936—671no—
344#1936—671no—
345#1804—671no—
346C67#2470611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#125C2×D6711yescharacteristic
348C2×#121—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350C2×C4×D4—1341no—
351C22×C42C2×D6711yescharacteristic
352#478—1344no—
353#432—1344no—
354C2×#107—671no—
355C2×#107—671no—
356C2×#106—671no—
357C2×#106—671no—
358C2×C4⋊C8—671no—
359C2×C4⋊C8—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×#102—671no—
362C2×#102—671no—
363C2×#102—671no—
364C2×C22⋊C8—671no—
365C2×C22⋊C8—671no—
366C2×#97—671no—
367C2×#97—671no—
368#390—671no—
369#389—671no—
370#389C2×D6711yescharacteristic
371#389C2×D6711yescharacteristic
372#388—1341no—
373#387—21no—
374#387—21no—
375#386—1341no—
376#385—21no—
377#385—21no—
378#382C2×D6711yescharacteristic
379#380—671no—
380#380C2×D6711yescharacteristic
381#380C2×D6711yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—671no—
383C4×C22⋊C4—1341no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392C22×D4—671no—
393C22×D4—1341no—
394C23×C4—1341no—
395C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
396C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8—671no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8—671no—
401C22×C8—671no—
402#125—22no—
403#125—22no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406C4×D4—2684no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C42—22no—
429C2×C42—22no—
430C2×C42—1341no—
431C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
432C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×C42C22×D6711yescharacteristic
434C2×C42C22×D6711yescharacteristic
435#107—1342no—
436#107—1342no—
437#106—1342no—
438#106—1342no—
439C4⋊C8—674no—
440C4⋊C8—1342no—
441#102—1342no—
442#102—1342no—
443#102—1342no—
444#102—1342no—
445C22⋊C8—1342no—
446C22⋊C8—1342no—
447#97—1342no—
448#97—1342no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458C24—1341no—
459C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—672no—
463C2×D4—1344no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497C2×C8—672no—
498C2×C8—672no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8—1341no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—672no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—1344no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—2682no—
540C42D4×D6712yes—
541C42#1176162712yes—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—1342no—
555C23#1452406812yes—
556C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
557D4—2688no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—1342no—
561D4—1342no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—5364no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4#1452401512yes—
604C2×C4#1452401512yes—
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4#41×D6711yescharacteristic
607C2×C4#41×D6711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
609C2×C4#1452409111yescharacteristic
610C2×C4#1452409111yescharacteristic
611C8—2681no—
612C8—2681no—
613C8—1342no—
614C8—1342no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—2682no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22C2×#1452401511yescharacteristic
630C22#1686390311yescharacteristic
631C22#1686397011yescharacteristic
632C22C2×#1452406811yescharacteristic
633C22#1686419411yescharacteristic
634C22#1686419411yescharacteristic
635C22#1686419411yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—2682no—
646C4—5361no—
647C4—5361no—
648C4#1686404811yescharacteristic
649C4#1686405611yescharacteristic
650C4#1686408011yescharacteristic
651C4#1686411711yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—5362no—
654C2#2256363911yescharacteristic
655C2#2256981511yescharacteristic
656C2#2256983011yescharacteristic
657C2#2257031211yescharacteristic
658C2#2257034311yescharacteristic
659C2#2257139911yescharacteristic
660C2#2257144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2851C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#2851D67
hypocenterC67#24706
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863693C2semidirect
2. C2×#16863453C2semidirect
4. #22561646C2semidirect
5. #22561635C2semidirect
8. #22561167C2semidirect
9. #22560975C2semidirect
10. #22560949C2semidirect
11. #22560944C2semidirect
12. #22560905C2semidirect
13. #22560905C2semidirect
14. #22560216C2semidirect
15. C67×#2851C2semidirect
88. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
333. #2851D67semidirect
346. C67#24706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636932
C2×#168634532
C4×#145240172
#225616462
#225616352
#225613982
#225613912
#225611672
#225609752
#225609492
#225609442
#225609052
#225602162
C67×#28512
#2470667