Finite Group Databasebeta

← #30897098

Subgroups — #30897098

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524014C211yesmaximal, characteristic
5#22561647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561396C211yesmaximal, characteristic
8#22561389C211yesmaximal, characteristic
9#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524014C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D67—21no—
19C2×C42×D67C2211yescharacteristic
20#16863696—24no—
21#16863452—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14523953C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33#16863299C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863295C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863284—21no—
38#16863281—21no—
39#16863281—21no—
40#16863272—21no—
41#16863270—21no—
42#16863270—21no—
43#16863253C2211yescharacteristic
44#16863253C2211yescharacteristic
45#16863253C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic67—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#382×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524035—22no—
68#14524035—22no—
69#14524014—22no—
70#14524014—22no—
71C4×C22⋊D67—44no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C42×D67—22no—
92C42×D67—22no—
93#14523976—22no—
94#14523976—22no—
95#14523974—22no—
96#14523974—22no—
97C4⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
98#14523964—22no—
99#14523964—22no—
100(C2×D67)⋊C8—22no—
101(C2×D67)⋊C8—22no—
102#14523953—22no—
103#14523953—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C23×C4×C67—21no—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C4×D4×C67—22no—
116C4×D4×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C67—22no—
123#102×C67—22no—
124#102×C67—22no—
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127C23×D67C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—41no—
148C2×C4×D67—41no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8C2×D412yes—
155C2×C67⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—42no—
164C4⋊Dic67—42no—
165C4⋊Dic67#4112yes—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169C22⋊Dic67—24no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—42no—
180C24×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67#4112yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—42no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—42no—
209C42×C67C2×D412yes—
210C42×C67#4112yes—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—84no—
244C2×C4×C67#12112yes—
245C2×C4×C67#12112yes—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
252C22⋊D67—48no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C4×D67—44no—
275C4×D67—44no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—41no—
280C8×C67—41no—
281C8×C67—41no—
282C67⋊C8—22no—
283C67⋊C8—22no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67C2×#12111yescharacteristic
292C22×C67#52511yescharacteristic
293C22×C67#53611yescharacteristic
294C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C22×C67#57511yescharacteristic
297C22×C67#57511yescharacteristic
298C2×D67—22no—
299C2×D67—22no—
300C2×D67—22no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67#54711yescharacteristic
311C4×C67#54811yescharacteristic
312C4×C67#55211yescharacteristic
313C4×C67#55611yescharacteristic
314Dic67—42no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—41no—
318Dic67—81no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321#24706—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—82no—
323C2×C67#241511yescharacteristic
324C2×C67#305411yescharacteristic
325C2×C67#305511yescharacteristic
326C2×C67#311111yescharacteristic
327C2×C67#311411yescharacteristic
328C2×C67#323411yescharacteristic
329C2×C67#324011yescharacteristic
330D67—42no—
331C2×#478—671no—
332C2×#432—671no—
333#2851—671no—
334C4×#121—671no—
335#2077—671no—
336#2075—671no—
337#2034—671no—
338#2033—671no—
339#1989—671no—
340#1949—671no—
341#1944—671no—
342#1943—671no—
343#1936—671no—
344#1936—671no—
345#1804D6711yescharacteristic, complemented
346C67#2470611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#125—671no—
348C2×#121—671no—
349C2×C4×D4—1341no—
350C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
351C22×C42—671no—
352#478—1344no—
353#432—1344no—
354C2×#107—671no—
355C2×#107—671no—
356C2×#106—671no—
357C2×#106—671no—
358C2×C4⋊C8—671no—
359C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360C2×#102—671no—
361C2×#102—671no—
362C2×#102C2×D6711yescharacteristic
363C2×#102C2×D6711yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—671no—
365C2×C22⋊C8—671no—
366C2×#97—671no—
367C2×#97—671no—
368#390—671no—
369#389—671no—
370#389—671no—
371#389—671no—
372#388—1341no—
373#387—1341no—
374#387—1341no—
375#386—1341no—
376#385—1341no—
377#385—1341no—
378#382C2×D6711yescharacteristic
379#380—671no—
380#380—671no—
381#380—671no—
382C4×C4⋊C4—671no—
383C4×C22⋊C4—1341no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340C2×D6711yescharacteristic
391#340C2×D6711yescharacteristic
392C22×D4—1341no—
393C22×D4C22×D6711yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4—671no—
397C23×C4—671no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402#125—1342no—
403#125—1342no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—2684no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42—1342no—
433C2×C42—1342no—
434C2×C42C22×D6711yescharacteristic
435#107—1342no—
436#107—1342no—
437#106—1342no—
438#106—1342no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—674no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1342no—
444#102—1342no—
445C22⋊C8—1342no—
446C22⋊C8—1342no—
447#97—1342no—
448#97—1342no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458C24—21no—
459C24—671no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—1344no—
468C2×D4#1176162712yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—672no—
504C2×C8—672no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—672no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—1344no—
535C42—2682no—
536C42—1342no—
537C42—1342no—
538C42—1341no—
539C42—1341no—
540C42D4×D6712yes—
541C42#1176162812yes—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—672no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23C2×D4×D6711yescharacteristic
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—2688no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—2684no—
577C2×C4—2684no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4#1452401612yes—
604C2×C4#1452401612yes—
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4#41×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
609C2×C4#1452409011yescharacteristic
610C2×C4#1452409111yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—1342no—
614C8—1342no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—2681no—
623C22—2681no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22—1342no—
627C22—1342no—
628C22—1342no—
629C22C2×#1452401611yescharacteristic
630C22#1686390611yescharacteristic
631C22#1686396911yescharacteristic
632C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
633C22#1686419211yescharacteristic
634C22#1686419311yescharacteristic
635C22#1686419311yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—2681no—
642C4—2681no—
643C4—2681no—
644C4—2682no—
645C4—5361no—
646C4—5361no—
647C4—5361no—
648C4#1686404811yescharacteristic
649C4#1686405211yescharacteristic
650C4#1686408111yescharacteristic
651C4#1686411411yescharacteristic
652C2—82no—
653C2—2682no—
654C2#2256364011yescharacteristic
655C2#2256981711yescharacteristic
656C2#2256982611yescharacteristic
657C2#2257031511yescharacteristic
658C2#2257034611yescharacteristic
659C2#2257139711yescharacteristic
660C2#2257144811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1804C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenter#1804D67
hypocenterC67#24706
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863696C2semidirect
2. C2×#16863452C2semidirect
3. #22568520C2semidirect
5. #22561647C2semidirect
6. #22561636C2semidirect
9. #22561164C2semidirect
10. #22560975C2semidirect
11. #22560951C2semidirect
12. #22560946C2semidirect
13. #22560908C2semidirect
14. #22560908C2semidirect
15. C67×#1804C2semidirect
97. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
345. #1804D67semidirect
346. C67#24706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636962
C2×#168634522
#225685202
C4×#145240142
#225616472
#225616362
#225613962
#225613892
#225611642
#225609752
#225609512
#225609462
#225609082
C67×#18042
#2470667