Finite Group Databasebeta

← #30897100

Subgroups — #30897100

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524018C211yesmaximal, characteristic
5#22561648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561401C211yesmaximal, characteristic
8#22561394C211yesmaximal, characteristic
9#22560977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524018C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268—21no—
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×C42×D67C2211yescharacteristic
20#16863693—24no—
21#16863452—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14523953C2211yescharacteristic
34C2×#14523953C2211yescharacteristic
35#16863297C2211yescharacteristic
36#16863295C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863288—21no—
40#16863277—21no—
41#16863277—21no—
42#16863274—21no—
43#16863267—21no—
44#16863267—21no—
45#16863262C2211yescharacteristic
46#16863253C2211yescharacteristic
47#16863253C2211yescharacteristic
48#16863253C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#125×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65C22×C4×D67D411yescharacteristic
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524018—22no—
70#14524018—22no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268—44no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C42×D67—22no—
91C42×D67—22no—
92#14523976—22no—
93#14523976—22no—
94#14523974—22no—
95#14523974—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
97#14523965—22no—
98#14523965—22no—
99#14523963—22no—
100#14523963—22no—
101(C2×D67)⋊C8—22no—
102(C2×D67)⋊C8—22no—
103#14523953—22no—
104#14523953—22no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115#125×C67—22no—
116#125×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—22no—
126#95×C67—21no—
127C23×D67—21no—
128C23×D67C2×D411yescharacteristic
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—24no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268#4112yes—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D412yes—
164C2×C67⋊C8C2×D412yes—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C4⋊C4×C67#4112yes—
208C42×C67—42no—
209C42×C67C2×D412yes—
210C42×C67#4112yes—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67#12112yes—
243C2×C4×C67#12112yes—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268D268—22no—
269D268—22no—
270D268—48no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273C4×D67—44no—
274C4×D67—44no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—84no—
280C8×C67—41no—
281C8×C67—41no—
282C67⋊C8—22no—
283C67⋊C8—22no—
284C22×C67C2×#12111yescharacteristic
285C22×C67#52511yescharacteristic
286C22×C67#53611yescharacteristic
287C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C67#57511yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C22×C67#57511yescharacteristic
291C2×D67—22no—
292C2×D67—22no—
293C2×D67—22no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67#54711yescharacteristic
312C4×C67#54811yescharacteristic
313C4×C67#55211yescharacteristic
314C4×C67#55611yescharacteristic
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—41no—
318Dic67—81no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321#24706—671nomaximal, Sylow
322C2×C67#241511yescharacteristic
323C2×C67#305411yescharacteristic
324C2×C67#305511yescharacteristic
325C2×C67#311111yescharacteristic
326C2×C67#311411yescharacteristic
327C2×C67#323411yescharacteristic
328C2×C67#324011yescharacteristic
329D67—42no—
330D67—82no—
331C2×#478—671no—
332C2×#432—671no—
333#2851—671no—
334C4×#121—671no—
335#2077—671no—
336#2075—671no—
337#2034—671no—
338#2033—671no—
339#1989D6711yescharacteristic, complemented
340#1949—671no—
341#1944—671no—
342#1943—671no—
343#1936—671no—
344#1936—671no—
345#1804—671no—
346C67#2470611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#125C2×D6711yescharacteristic
348C2×#121—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350C2×C4×D4—1341no—
351C22×C42—671no—
352#478—1344no—
353#432—1344no—
354C2×#107—671no—
355C2×#107—671no—
356C2×#106—671no—
357C2×#106—671no—
358C2×C4⋊C8—671no—
359C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360C2×#102—671no—
361C2×#102—671no—
362C2×#102—671no—
363C2×#102—671no—
364C2×C22⋊C8—671no—
365C2×C22⋊C8—671no—
366C2×#97—671no—
367C2×#97—671no—
368#390—671no—
369#389—671no—
370#389—671no—
371#389—671no—
372#388—1341no—
373#387—1341no—
374#387—1341no—
375#386—1341no—
376#385—1341no—
377#385—1341no—
378#382—671no—
379#380—671no—
380#380—671no—
381#380—671no—
382C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—1341no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340C2×D6711yescharacteristic
389#340C2×D6711yescharacteristic
390#340C2×D6711yescharacteristic
391#340C2×D6711yescharacteristic
392C22×D4—671no—
393C22×D4—1341no—
394C23×C4—671no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4—671no—
397C23×C4—1341no—
398C22×C8—671no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402#125—22no—
403#125—22no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406C4×D4—2684no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—1342no—
433C2×C42—1342no—
434C2×C42C22×D6711yescharacteristic
435#107—1342no—
436#107—1342no—
437#106—1342no—
438#106—1342no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—674no—
441#102—1342no—
442#102—1342no—
443#102—1342no—
444#102—1342no—
445C22⋊C8—1342no—
446C22⋊C8—1342no—
447#97—1342no—
448#97—1342no—
449#95—21no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458C24—671no—
459C24—1341no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—672no—
463C2×D4—1344no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—672no—
504C2×C8—672no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4#1176162912yes—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—1344no—
535C42—42no—
536C42—1342no—
537C42—1342no—
538C42—1341no—
539C42—1341no—
540C42D4×D6712yes—
541C42#1176162812yes—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—672no—
549C23—1342no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23C2×D4×D6711yescharacteristic
557D4—2688no—
558D4—2681no—
559D4—2681no—
560D4—1342no—
561D4—1342no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2684no—
579C2×C4—2684no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—5364no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4#1452401612yes—
604C2×C4#1452401612yes—
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4#41×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
609C2×C4#1452409011yescharacteristic
610C2×C4#1452409111yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—1342no—
614C8—1342no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—2682no—
620C22—2682no—
621C22—2682no—
622C22—5361no—
623C22—5361no—
624C22—5361no—
625C22—5361no—
626C22—1342no—
627C22—1342no—
628C22—1342no—
629C22C2×#1452401611yescharacteristic
630C22#1686390911yescharacteristic
631C22#1686396911yescharacteristic
632C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
633C22#1686419311yescharacteristic
634C22#1686419311yescharacteristic
635C22#1686419511yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2681no—
643C4—2681no—
644C4—2681no—
645C4—5361no—
646C4—5361no—
647C4—5361no—
648C4#1686404911yescharacteristic
649C4#1686405411yescharacteristic
650C4#1686408711yescharacteristic
651C4#1686411911yescharacteristic
652C2—2682no—
653C2—5362no—
654C2#2256364111yescharacteristic
655C2#2256981711yescharacteristic
656C2#2256983111yescharacteristic
657C2#2257032511yescharacteristic
658C2#2257035211yescharacteristic
659C2#2257139711yescharacteristic
660C2#2257145411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1989C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#1989D67
hypocenterC67#24706
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863693C2semidirect
2. C2×#16863452C2semidirect
3. #22568514C2semidirect
5. #22561648C2semidirect
6. #22561636C2semidirect
9. #22560977C2semidirect
10. #22560951C2semidirect
11. #22560946C2semidirect
12. #22560904C2semidirect
13. #22560904C2semidirect
14. #22560220C2semidirect
15. C67×#1989C2semidirect
96. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
339. #1989D67semidirect
346. C67#24706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636932
C2×#168634522
#225685142
C4×#145240182
#225616482
#225616362
#225614012
#225613942
#225609772
#225609512
#225609462
#225609042
#225602202
C67×#19892
#2470667