Finite Group Databasebeta

← #30897110

Subgroups — #30897110

Order 17152.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic
3#22568517C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊Q8×Dic67C211yesmaximal, characteristic
5#22561645C211yesmaximal, characteristic
6#22561637C211yesmaximal, characteristic
7#22561409C211yesmaximal, characteristic
8#22561163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863705—24no—
20#16863450—24no—
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523953C2211yescharacteristic
30C2×#14523953C2211yescharacteristic
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863283—21no—
36#16863282—21no—
37#16863279—21no—
38#16863271—21no—
39#16863271—21no—
40#16863268—21no—
41#16863261C2211yescharacteristic
42#16863256C2211yescharacteristic
43#16863256C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic67—21no—
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic67—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C23×Dic67D411yescharacteristic
62C23×Dic67D411yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524034—22no—
66#14524034—22no—
67Q8×Dic67—22no—
68Q8×Dic67—22no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523977—22no—
90#14523976—22no—
91#14523974—22no—
92Dic67⋊C8—22no—
93Dic67⋊C8D414yes—
94#14523967—22no—
95#14523967—22no—
96C22⋊(C67⋊C8)—22no—
97#14523953—22no—
98#14523953—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121#106×C67—22no—
122#103×C67—22no—
123#103×C67—22no—
124C22⋊C8×C67—22no—
125#95×C67—21no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—41no—
134C22×Dic67—41no—
135C22×Dic67—41no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8C2×D412yes—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67—42no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67—42no—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—42no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—42no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—42no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67C2×D412yes—
169C4×Dic67#4112yes—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67#4112yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D412yes—
195C4⋊C4×C67—24no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67#4112yes—
202C22⋊C4×C67—24no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67#13712yes—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—44no—
252C2×Dic67—44no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67#12112yes—
266C2×Dic67#12112yes—
267C8×C67—22no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—22no—
270C67⋊C8—41no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67C2×#12111yescharacteristic
279C22×C67#52511yescharacteristic
280C22×C67#53611yescharacteristic
281C22×C67C2×#13711yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C22×C67#57511yescharacteristic
284C22×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67—42no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67#54711yescharacteristic
291C4×C67#54811yescharacteristic
292C4×C67#55211yescharacteristic
293C4×C67#55611yescharacteristic
294Dic67—22no—
295Dic67—22no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302#24707—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—42no—
304C2×C67#241511yescharacteristic
305C2×C67#305411yescharacteristic
306C2×C67#305611yescharacteristic
307C2×C67#311111yescharacteristic
308C2×C67#311711yescharacteristic
309C2×C67#323611yescharacteristic
310C2×C67#324011yescharacteristic
311C2×#479—671no—
312C2×#432—671no—
313#2851—671no—
314C4×C22⋊Q8—671no—
315#2077—671no—
316#2076—671no—
317#2036—671no—
318#2035D6711yescharacteristic
319#1989—671no—
320#1949—671no—
321#1944—671no—
322#1943—671no—
323#1935—671no—
324#1935—671no—
325#1805—671no—
326C67#2470711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#125—671no—
328C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
329C2×C4×Q8—671no—
330C22×C42—671no—
331#479—1344no—
332#432—1344no—
333C2×#107—671no—
334C2×#107—671no—
335C2×#106—671no—
336C2×#106C2×D6711yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—671no—
338C2×C4⋊C8—671no—
339C2×#103—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103C2×D6711yescharacteristic
342C2×#103C2×D6711yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—671no—
344C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345C2×#97—671no—
346C2×#97—671no—
347#391—671no—
348#389—671no—
349#389—671no—
350#389—671no—
351#387—1341no—
352#387—1341no—
353#387—1341no—
354#385—1341no—
355#385—1341no—
356#385—1341no—
357#382—671no—
358#380—671no—
359#380—671no—
360#380C2×D6711yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—671no—
362C4×C4⋊C4—1341no—
363C4×C22⋊C4—1341no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340C2×D6711yescharacteristic
372C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
373C23×C4—671no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4C22×D6711yescharacteristic
376C22×C8—671no—
377C22×C8—671no—
378C22×C8C22×D6711yescharacteristic
379C22×C8C22×D6711yescharacteristic
380#125—1342no—
381#125—1342no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C4×Q8—1342no—
385C4×Q8—1342no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42—1342no—
411C2×C42—1342no—
412#107—1342no—
413#107—1342no—
414#106—22no—
415#106—1342no—
416C4⋊C8—674no—
417C4⋊C8—1342no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—1342no—
421#103—1342no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—1342no—
424#97—1342no—
425#97—1342no—
426#95—21no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437C24D4×D6711yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8#1176162712yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—672no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8D4×D6712yes—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2682no—
489C4⋊C4—2682no—
490C4⋊C4—2682no—
491C4⋊C4—2682no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4#1176162712yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—2682no—
506C22⋊C4—2682no—
507C42—2682no—
508C42—2682no—
509C42—672no—
510C42—672no—
511C42—1342no—
512C42—1342no—
513C42—1341no—
514C42—1341no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23#1452407212yes—
522C23C2×D4×D6711yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2684no—
547C2×C4—2684no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4#41×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
576C2×C4#1452409011yescharacteristic
577C2×C4#1452409011yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2681no—
581C8—1342no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22#121×D6711yescharacteristic
590C22#1686390211yescharacteristic
591C22#1686396811yescharacteristic
592C22C2×#1452407211yescharacteristic
593C22#1686419311yescharacteristic
594C22#1686419511yescharacteristic
595C22#1686419511yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—5361no—
604C4—5361no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4—1342no—
608C4—1342no—
609C4#1686404611yescharacteristic
610C4#1686405211yescharacteristic
611C4#1686408311yescharacteristic
612C4#1686411511yescharacteristic
613C2—42no—
614C2#2256363111yescharacteristic
615C2#2256982011yescharacteristic
616C2#2256983211yescharacteristic
617C2#2257031911yescharacteristic
618C2#2257037511yescharacteristic
619C2#2257141211yescharacteristic
620C2#2257145311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2035C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2035D67
hypocenterC67#24707
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863705C2semidirect
8. #22561163C2semidirect
9. #22560978C2semidirect
10. #22560953C2semidirect
11. #22560946C2semidirect
12. #22560901C2semidirect
13. #22560896C2semidirect
14. #22560222C2semidirect
326. C67#24707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637052
C2×#168634502
#225685172
C22⋊Q8×Dic672
#225616452
#225616372
#225614092
#225611632
#225609782
#225609532
#225609462
#225609012
#225608962
#225602222
C67×#20352
#2470767