Finite Group Databasebeta

← #30897112

Subgroups — #30897112

Order 17152.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic
3#22568517C211yesmaximal, characteristic
4#22562737C211yesmaximal, characteristic
5#22561646C211yesmaximal, characteristic
6#22561412C211yesmaximal, characteristic
7#22561406C211yesmaximal, characteristic
8#22561165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560223C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2076C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524008C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863702—24no—
21#16863450—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33C2×#14523953C2211yescharacteristic
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863295C2211yescharacteristic
36#16863292C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic
38#16863283—21no—
39#16863279—21no—
40#16863278—21no—
41#16863271—21no—
42#16863268—21no—
43#16863268—21no—
44#16863261C2211yescharacteristic
45#16863256C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863247—21no—
48C22⋊C4×Dic67—21no—
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56#380×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C23×Dic67D411yescharacteristic
63C23×Dic67D411yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524034—22no—
67#14524034—22no—
68#14524022—22no—
69#14524022—22no—
70#14524008—22no—
71#14524008—22no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—22no—
85C2×C4×Dic67—22no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523976—22no—
93#14523975—22no—
94#14523974—22no—
95Dic67⋊C8—22no—
96Dic67⋊C8D414yes—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523966—22no—
100#14523966—22no—
101C22⋊(C67⋊C8)—22no—
102#14523953—22no—
103#14523953—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C23×C4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122#107×C67—22no—
123C22⋊C8×C67—22no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134#4112yes—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—41no—
140C22×Dic67—41no—
141C22×Dic67—41no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8C2×D412yes—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67#4112yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—42no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—42no—
172C4×Dic67—42no—
173C4×Dic67C2×D412yes—
174C4×Dic67#4112yes—
175C24×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D412yes—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67#13712yes—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—44no—
250C2×Dic67—44no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67#12112yes—
262C2×Dic67#12112yes—
263Dic134—22no—
264Dic134—22no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267C8×C67—22no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—22no—
270C67⋊C8—41no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67C2×#12111yescharacteristic
279C22×C67#52511yescharacteristic
280C22×C67#53611yescharacteristic
281C22×C67C2×#13711yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C22×C67#57511yescharacteristic
284C22×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67#54711yescharacteristic
291C4×C67#54811yescharacteristic
292C4×C67#55211yescharacteristic
293C4×C67#55611yescharacteristic
294Dic67—22no—
295Dic67—22no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302#24707—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—42no—
304C2×C67#241511yescharacteristic
305C2×C67#305411yescharacteristic
306C2×C67#305611yescharacteristic
307C2×C67#311111yescharacteristic
308C2×C67#311711yescharacteristic
309C2×C67#323611yescharacteristic
310C2×C67#324011yescharacteristic
311C2×#479—671no—
312C2×#432—671no—
313#2851—671no—
314C4×C22⋊Q8—671no—
315#2077—671no—
316#2076D6711yescharacteristic
317#2036—671no—
318#2035—671no—
319#1989—671no—
320#1949—671no—
321#1944—671no—
322#1943—671no—
323#1935—671no—
324#1935—671no—
325#1805—671no—
326C67#2470711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#125—671no—
328C2×C22⋊Q8—671no—
329C2×C4×Q8—671no—
330C22×C42—671no—
331#479—1344no—
332#432—1344no—
333C2×#107—671no—
334C2×#107C2×D6711yescharacteristic
335C2×#106—671no—
336C2×#106—671no—
337C2×C4⋊C8—671no—
338C2×C4⋊C8—671no—
339C2×#103—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×#103—671no—
343C2×C22⋊C8—671no—
344C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345C2×#97—671no—
346C2×#97—671no—
347#391—671no—
348#389—671no—
349#389—671no—
350#389—671no—
351#387—1341no—
352#387—1341no—
353#387—1341no—
354#385—1341no—
355#385—1341no—
356#385—1341no—
357#382—671no—
358#380—671no—
359#380C2×D6711yescharacteristic
360#380C2×D6711yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—671no—
362C4×C4⋊C4—1341no—
363C4×C22⋊C4—1341no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340C2×D6711yescharacteristic
370#340C2×D6711yescharacteristic
371#340C2×D6711yescharacteristic
372C22×Q8—671no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4C22×D6711yescharacteristic
376C22×C8—671no—
377C22×C8—671no—
378C22×C8C22×D6711yescharacteristic
379C22×C8C22×D6711yescharacteristic
380#125—1342no—
381#125—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C4×Q8—1342no—
385C4×Q8—1342no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42—1342no—
411C2×C42—1342no—
412#107—22no—
413#107—1342no—
414#106—1342no—
415#106—1342no—
416C4⋊C8—674no—
417C4⋊C8—1342no—
418#103—1342no—
419#103—1342no—
420#103—1342no—
421#103—1342no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—1342no—
424#97—1342no—
425#97—1342no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437C24D4×D6711yescharacteristic
438C2×Q8—672no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—672no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8D4×D6712yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2682no—
491C4⋊C4—2682no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—1344no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—2682no—
506C22⋊C4—1344no—
507C42—2682no—
508C42—2682no—
509C42—672no—
510C42—672no—
511C42—1342no—
512C42—1342no—
513C42—1341no—
514C42—1341no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23#1452407512yes—
522C23C2×D4×D6711yescharacteristic
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—1342no—
526Q8—1342no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2684no—
551C2×C4—2684no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
573C2×C4#41×D6711yescharacteristic
574C2×C4#41×D6711yescharacteristic
575C2×C4#41×D6711yescharacteristic
576C2×C4#1452409011yescharacteristic
577C2×C4#1452409011yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2681no—
581C8—1342no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22#121×D6711yescharacteristic
590C22#1686390411yescharacteristic
591C22#1686396811yescharacteristic
592C22C2×#1452407511yescharacteristic
593C22#1686419211yescharacteristic
594C22#1686419211yescharacteristic
595C22#1686419311yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2682no—
602C4—2682no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4—1342no—
608C4—1342no—
609C4#1686404411yescharacteristic
610C4#1686405411yescharacteristic
611C4#1686408211yescharacteristic
612C4#1686411311yescharacteristic
613C2—42no—
614C2#2256363311yescharacteristic
615C2#2256981611yescharacteristic
616C2#2256983611yescharacteristic
617C2#2257031311yescharacteristic
618C2#2257038311yescharacteristic
619C2#2257141411yescharacteristic
620C2#2257144711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2076C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2076D67
hypocenterC67#24707
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863702C2semidirect
8. #22561165C2semidirect
9. #22560976C2semidirect
10. #22560950C2semidirect
11. #22560946C2semidirect
12. #22560900C2semidirect
13. #22560897C2semidirect
14. #22560223C2semidirect
326. C67#24707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637022
C2×#168634502
#225685172
#225627372
#225616462
#225614122
#225614062
#225611652
#225609762
#225609502
#225609462
#225609002
#225608972
#225602232
C67×#20762
#2470767