Finite Group Databasebeta

← #30897128

Subgroups — #30897128

Order 17152.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#121×Dic67C211yesmaximal, characteristic
5#22561640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561395C211yesmaximal, characteristic
8#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560903C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524020—21no—
18C2×D4×Dic67—21no—
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863674—24no—
22#16863450—24no—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14523953C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33#16863300—21no—
34#16863299C2211yescharacteristic
35#16863295C2211yescharacteristic
36#16863295C2211yescharacteristic
37#16863293—21no—
38#16863292C2211yescharacteristic
39#16863289—21no—
40#16863276—21no—
41#16863265C2211yescharacteristic
42#16863256C2211yescharacteristic
43#16863256C2211yescharacteristic
44#16863254—21no—
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic67—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#121×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67D411yescharacteristic
64C23×Dic67D411yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524042—22no—
68#14524042—22no—
69#14524020—44no—
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—44no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—22no—
89C2×C4×Dic67—22no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523977—22no—
96#14523976—22no—
97#14523974—22no—
98Dic67⋊C8—22no—
99Dic67⋊C8D414yescomplemented
100#14523964—22no—
101#14523964—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)—22no—
103#14523953—22no—
104#14523953—22no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C22×D4×C67—21no—
112C22×D4×C67C2311yescharacteristic
113C23×C4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116#121×C67—22no—
117#121×C67—22no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123#106×C67—22no—
124#102×C67—22no—
125#102×C67—22no—
126C22⋊C8×C67—22no—
127#95×C67—21no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134—42no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—41no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67—42no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—42no—
170C22⋊Dic67—42no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C22⋊Dic67—42no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67C2×D412yes—
179C4×Dic67#4112yes—
180C24×C67—21no—
181C24×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—24no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—42no—
189C2×D4×C67—42no—
190C2×D4×C67#4112yes—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C2×D412yes—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67#4112yes—
214C22⋊C4×C67—24no—
215C22⋊C4×C67—42no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67#13712yes—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231D4×C67—22no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—48no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—44no—
267C2×Dic67—44no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—84no—
281C2×Dic67#12112yes—
282C2×Dic67#12112yes—
283C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
285Dic134—84no—
286C8×C67—22no—
287C8×C67—41no—
288C67⋊C8—22no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67C2×#12111yescharacteristic
305C22×C67#52511yescharacteristic
306C22×C67#53611yescharacteristic
307C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C67C2×#13711yescharacteristic
310C22×C67#57511yescharacteristic
311C4×C67—42no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67#54711yescharacteristic
316C4×C67#54811yescharacteristic
317C4×C67#55211yescharacteristic
318C4×C67#55611yescharacteristic
319Dic67—22no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326Dic67#46914yes—
327#24709—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—42no—
329C2×C67—82no—
330C2×C67#241511yescharacteristic
331C2×C67C2×#46911yescharacteristic
332C2×C67#305611yescharacteristic
333C2×C67#311011yescharacteristic
334C2×C67#311511yescharacteristic
335C2×C67#323511yescharacteristic
336C2×C67#323911yescharacteristic
337C2×#474—671no—
338C2×#432—671no—
339#2857—671no—
340C4×#121—671no—
341#2076—671no—
342#2076—671no—
343#2034—671no—
344#2034D6711yescharacteristic
345#1988—671no—
346#1948—671no—
347#1944—671no—
348#1944—671no—
349#1936—671no—
350#1936—671no—
351#1802—671no—
352C67#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×C4⋊Q8—671no—
354C2×C22⋊Q8—1341no—
355C2×#121C2×D6711yescharacteristic
356C2×C4×D4—671no—
357C2×C4×D4—1341no—
358C22×C42—671no—
359#474—1344no—
360#432—1344no—
361C2×#107—671no—
362C2×#107—671no—
363C2×#106—671no—
364C2×#106C2×D6711yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—671no—
366C2×C4⋊C8—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×#102C2×D6711yescharacteristic
370C2×#102C2×D6711yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—671no—
372C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
373C2×#97—671no—
374C2×#97—671no—
375#391—1341no—
376#390—671no—
377#389—671no—
378#389—671no—
379#389—671no—
380#389—1341no—
381#388—1341no—
382#386—1341no—
383#384—671no—
384#380—671no—
385#380—671no—
386#380—1341no—
387#380C2×D6711yescharacteristic
388C4×C4⋊C4—671no—
389C4×C22⋊C4—1341no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340C2×D6711yescharacteristic
398C22×Q8—1341no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4C22×D6711yescharacteristic
401C23×C4—671no—
402C23×C4—671no—
403C23×C4—1341no—
404C23×C4C22×D6711yescharacteristic
405C22×C8—671no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊Q8—1342no—
410C4⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—2684no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414C4×D4—2684no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—1341no—
442C2×C42—1342no—
443C2×C42—1342no—
444#107—1342no—
445#107—1342no—
446#106—22no—
447#106—1342no—
448C4⋊C8—674no—
449C4⋊C8—1342no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—1342no—
453#102—1342no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—1342no—
456#97—1342no—
457#97—1342no—
458#95—21no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465C24—21no—
466C24D4×D6711yescharacteristic
467C2×Q8—2682no—
468C2×Q8—2682no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4#1176162712yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2681no—
489C22×C4—2682no—
490C22×C4—2682no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—672no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8D4×D6712yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4#1176162712yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—2682no—
546C42—2682no—
547C42—672no—
548C42—672no—
549C42—1342no—
550C42—1342no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23#1452407212yes—
567C23C2×D4×D6711yescharacteristic
568Q8—5364no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—48no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2684no—
591C2×C4—2684no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—5364no—
605C2×C4—672no—
606C2×C4—672no—
607C2×C4—672no—
608C2×C4—672no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4#41×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
621C2×C4#1452409011yescharacteristic
622C2×C4#1452409011yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—2681no—
626C8—1342no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#121×D6711yescharacteristic
642C22#1686390211yescharacteristic
643C22#1686396811yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
646C22C2×#1452407211yescharacteristic
647C22#1686419311yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—2681no—
653C4—2681no—
654C4—5361no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4—5361no—
658C4—674no—
659C4—1342no—
660C4#1686404611yescharacteristic
661C4#1686405211yescharacteristic
662C4#1686408311yescharacteristic
663C4#1686411511yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—82no—
666C2#2256363111yescharacteristic
667C2#469×D6711yescharacteristic
668C2#2256983211yescharacteristic
669C2#2257030311yescharacteristic
670C2#2257035311yescharacteristic
671C2#2257140411yescharacteristic
672C2#2257143711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2034C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#2034D67
hypocenterC67#24709
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863674C2semidirect
2. C2×#16863450C2semidirect
3. #22568559C2semidirect
5. #22561640C2semidirect
6. #22561637C2semidirect
8. #22561159C2semidirect
9. #22560969C2semidirect
10. #22560953C2semidirect
11. #22560951C2semidirect
12. #22560908C2semidirect
13. #22560903C2semidirect
14. #22560207C2semidirect
99. Dic67⋊C8D4semidirect
352. C67#24709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636742
C2×#168634502
#225685592
#121×Dic672
#225616402
#225616372
#225613952
#225611592
#225609692
#225609532
#225609512
#225609082
#225609032
#225602072
C67×#20342
#2470967