Subgroups — #30897129

Order 17152.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561399	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
17	#16863677	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863302	—	2	1	no	—
23	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863294	—	2	1	no	—
25	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863287	—	2	1	no	—
28	#16863275	—	2	1	no	—
29	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863256	—	2	1	no	—
31	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#432×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	#14524043	—	2	2	no	—
50	#14524043	—	2	2	no	—
51	#14524022	—	4	4	no	—
52	#14524017	—	2	2	no	—
53	#14524017	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	#14523977	—	2	4	no	—
75	#14523975	—	2	4	no	—
76	#14523965	—	2	4	no	—
77	#14523965	—	2	4	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	D₂₆₈	—	2	2	no	—
231	D₂₆₈	—	2	2	no	—
232	D₂₆₈	—	4	1	no	—
233	D₂₆₈	—	4	1	no	—
234	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
235	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
236	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
257	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
263	C₄×C₆₇	#469	1	4	yes	—
264	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
268	Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	Dic₆₇	—	8	2	no	—
270	Dic₆₇	—	8	1	no	—
271	Dic₆₇	—	8	2	no	—
272	Dic₆₇	—	8	1	no	—
273	#24709	—	67	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₆₇	#2415	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#3056	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#3110	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#3115	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#3235	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#3239	1	1	yes	characteristic
282	D₆₇	—	8	2	no	—
283	C₂×#474	—	67	1	no	—
284	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#2857	—	67	1	no	—
286	C₄×#121	—	67	1	no	—
287	#2076	—	67	2	no	—
288	#2034	—	67	2	no	—
289	#1988	—	67	1	no	—
290	#1948	—	67	1	no	—
291	#1944	—	67	2	no	—
292	#1936	—	67	2	no	—
293	#1802	—	67	1	no	—
294	C₆₇	#24709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
297	C₂×#121	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
300	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	#474	—	134	4	no	—
302	#432	—	2	4	no	—
303	C₂×#107	—	67	2	no	—
304	C₂×#106	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#102	—	67	2	no	—
308	C₂×#102	—	67	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
311	#391	—	134	1	no	—
312	#390	—	67	1	no	—
313	#389	—	67	2	no	—
314	#389	—	67	1	no	—
315	#389	—	134	1	no	—
316	#388	—	134	1	no	—
317	#386	—	134	1	no	—
318	#384	—	67	1	no	—
319	#380	—	67	1	no	—
320	#380	—	67	2	no	—
321	#380	—	134	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
324	#340	—	67	2	no	—
325	#340	—	67	2	no	—
326	#340	—	67	2	no	—
327	#340	—	67	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
332	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
340	#121	—	134	2	no	—
341	#121	—	134	2	no	—
342	C₄×D₄	—	268	4	no	—
343	C₄×D₄	—	134	2	no	—
344	C₄×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
364	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	134	4	no	—
369	#106	—	134	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
372	#102	—	134	4	no	—
373	#102	—	134	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	#97	—	2	4	no	—
376	#95	—	134	1	no	—
377	#95	—	134	1	no	—
378	#95	—	134	1	no	—
379	#95	—	134	2	no	—
380	#95	—	134	2	no	—
381	C₂⁴	—	134	1	no	—
382	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
386	C₂×D₄	—	268	2	no	—
387	C₂×D₄	—	268	2	no	—
388	C₂×D₄	—	67	2	no	—
389	C₂×D₄	—	134	4	no	—
390	C₂×D₄	—	134	1	no	—
391	C₂×D₄	—	134	1	no	—
392	C₂×D₄	—	134	1	no	—
393	C₂×D₄	—	134	1	no	—
394	C₂×D₄	—	134	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	268	2	no	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
454	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	268	1	no	—
462	C₂³	—	268	1	no	—
463	C₂³	—	268	1	no	—
464	C₂³	—	268	1	no	—
465	C₂³	—	268	1	no	—
466	C₂³	—	268	1	no	—
467	C₂³	—	134	2	no	—
468	C₂³	#14524076	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	536	4	no	—
471	D₄	—	268	8	no	—
472	D₄	—	268	1	no	—
473	D₄	—	268	1	no	—
474	D₄	—	134	2	no	—
475	D₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	268	1	no	—
494	C₂×C₄	—	268	1	no	—
495	C₂×C₄	—	268	1	no	—
496	C₂×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂×C₄	—	268	1	no	—
499	C₂×C₄	—	268	2	no	—
500	C₂×C₄	—	268	1	no	—
501	C₂×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂×C₄	—	268	1	no	—
503	C₂×C₄	—	268	2	no	—
504	C₂×C₄	—	268	1	no	—
505	C₂×C₄	—	268	2	no	—
506	C₂×C₄	—	268	1	no	—
507	C₂×C₄	—	536	4	no	—
508	C₂×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	268	2	no	—
529	C₂²	—	268	2	no	—
530	C₂²	—	268	2	no	—
531	C₂²	—	536	1	no	—
532	C₂²	—	536	1	no	—
533	C₂²	—	536	1	no	—
534	C₂²	—	536	1	no	—
535	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16863908	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16863972	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16864196	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	268	2	no	—
547	C₄	—	536	1	no	—
548	C₄	—	536	2	no	—
549	C₄	—	536	2	no	—
550	C₄	—	536	1	no	—
551	C₄	#16863649	1	4	yes	—
552	C₄	#16864045	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#16864053	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#16864085	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#16864114	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	536	2	no	—
558	C₂	#22563632	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#16863649	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22569839	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22570309	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22570361	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22571409	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22571441	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524017	C₂²
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24709
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863677	C₂	semidirect
2. #22568561	C₂	semidirect
4. #22561637	C₂	semidirect
6. #22561160	C₂	semidirect
7. #22560973	C₂	semidirect
8. #22560952	C₂	semidirect
9. #22560906	C₂	semidirect
10. #22560210	C₂	semidirect
11. C₂×#432×C₆₇	C₂	semidirect
95. C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	semidirect
284. C₂×#432	D₆₇	semidirect
294. C₆₇	#24709	semidirect
371. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863677	2
#22568561	2
C₄×#14524017	2
#22561637	2
#22561399	2
#22561160	2
#22560973	2
#22560952	2
#22560906	2
#22560210	2
C₂×#432×C₆₇	2
#24709	67