Finite Group Databasebeta

← #30897130

Subgroups — #30897130

Order 17152.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562715C211yesmaximal, characteristic
5#22561640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561399C211yesmaximal, characteristic
7#22561398C211yesmaximal, characteristic
8#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524020—21no—
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
21C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863675—24no—
23#16863450—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14523953C2211yescharacteristic
35C2×#14523953C2211yescharacteristic
36#16863300—21no—
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863293—21no—
40#16863292C2211yescharacteristic
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863285—21no—
43#16863273—21no—
44#16863265C2211yescharacteristic
45#16863256C2211yescharacteristic
46#16863254—21no—
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863243—21no—
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56#380×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—21no—
64C23×Dic67D411yescharacteristic
65C23×Dic67D411yescharacteristic
66C22×C4×D67—21no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524042—22no—
71#14524020—44no—
72#14524017—22no—
73#14524017—22no—
74#14524005—22no—
75#14524005—22no—
76(C22⋊D67)⋊C4—44no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic67—22no—
92C2×C4×Dic67—22no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523976—22no—
99#14523975—22no—
100#14523974—22no—
101Dic67⋊C8—22no—
102Dic67⋊C8D414yescomplemented
103#14523965—22no—
104#14523965—22no—
105#14523963—22no—
106#14523963—22no—
107C22⋊(C67⋊C8)—22no—
108#14523953—22no—
109#14523953—22no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C23×C4×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124#107×C67—22no—
125C22⋊C8×C67—22no—
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128C23×D67—21no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134—42no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268#4112yes—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—41no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C2×D412yes—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67#4112yes—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175C22⋊Dic67—42no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67C2×D412yes—
186C4×Dic67#4112yes—
187C24×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D412yes—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C22⋊C4×C67—42no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67#13712yes—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
256C22⋊D67—48no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—44no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—44no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67#12112yes—
277C2×Dic67#12112yes—
278C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D268—22no—
281D268—22no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284C4×D67—84no—
285Dic134—84no—
286C8×C67—22no—
287C8×C67—41no—
288C67⋊C8—22no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67C2×#12111yescharacteristic
298C22×C67#52511yescharacteristic
299C22×C67#53611yescharacteristic
300C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C67C2×#13711yescharacteristic
303C22×C67#57511yescharacteristic
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67#54711yescharacteristic
317C4×C67#54811yescharacteristic
318C4×C67#55211yescharacteristic
319C4×C67#55611yescharacteristic
320Dic67—22no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—41no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326Dic67#46914yes—
327#24709—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—42no—
329C2×C67#241511yescharacteristic
330C2×C67C2×#46911yescharacteristic
331C2×C67#305611yescharacteristic
332C2×C67#311011yescharacteristic
333C2×C67#311511yescharacteristic
334C2×C67#323511yescharacteristic
335C2×C67#323911yescharacteristic
336D67—82no—
337C2×#474—671no—
338C2×#432—671no—
339#2857—671no—
340C4×#121—671no—
341#2076—671no—
342#2076D6711yescharacteristic, complemented
343#2034—671no—
344#2034—671no—
345#1988—671no—
346#1948—671no—
347#1944—671no—
348#1944—671no—
349#1936—671no—
350#1936—671no—
351#1802—671no—
352C67#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×C4⋊Q8—671no—
354C2×C22⋊Q8—1341no—
355C2×#121—671no—
356C2×C4×D4—671no—
357C2×C4×D4—1341no—
358C22×C42—671no—
359#474—1344no—
360#432—1344no—
361C2×#107—671no—
362C2×#107C2×D6711yescharacteristic
363C2×#106—671no—
364C2×#106—671no—
365C2×C4⋊C8—671no—
366C2×C4⋊C8—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×#102—671no—
371C2×C22⋊C8—671no—
372C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
373C2×#97—671no—
374C2×#97—671no—
375#391—1341no—
376#390—671no—
377#389—671no—
378#389—671no—
379#389—671no—
380#389—1341no—
381#388—1341no—
382#386—1341no—
383#384—671no—
384#380—671no—
385#380—1341no—
386#380C2×D6711yescharacteristic
387#380C2×D6711yescharacteristic
388C4×C4⋊C4—671no—
389C4×C22⋊C4—1341no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340C2×D6711yescharacteristic
396#340C2×D6711yescharacteristic
397#340C2×D6711yescharacteristic
398C22×Q8—1341no—
399C22×D4—671no—
400C22×D4—1341no—
401C23×C4—671no—
402C23×C4—671no—
403C23×C4—1341no—
404C23×C4C22×D6711yescharacteristic
405C22×C8—671no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊Q8—1342no—
410C4⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—2684no—
412#121—1342no—
413#121—1342no—
414C4×D4—2684no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—1341no—
442C2×C42—1342no—
443C2×C42—1342no—
444#107—22no—
445#107—1342no—
446#106—1342no—
447#106—1342no—
448C4⋊C8—674no—
449C4⋊C8—1342no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452#102—1342no—
453#102—1342no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—1342no—
456#97—1342no—
457#97—1342no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465C24—1341no—
466C24D4×D6711yescharacteristic
467C2×Q8—2682no—
468C2×Q8—2682no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—672no—
473C2×D4—1344no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—2682no—
490C22×C4—2682no—
491C22×C4—2682no—
492C22×C4—2681no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—672no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8D4×D6712yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—1344no—
546C42—2682no—
547C42—672no—
548C42—672no—
549C42—1342no—
550C42—1342no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—1342no—
566C23#1452407512yes—
567C23C2×D4×D6711yescharacteristic
568Q8—5364no—
569D4—2688no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—1342no—
573D4—1342no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2684no—
596C2×C4—2684no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—5364no—
604C2×C4—672no—
605C2×C4—672no—
606C2×C4—672no—
607C2×C4—672no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4#41×D6711yescharacteristic
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4#41×D6711yescharacteristic
621C2×C4#1452409011yescharacteristic
622C2×C4#1452409011yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—2681no—
626C8—1342no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—2682no—
635C22—2682no—
636C22—2682no—
637C22—5361no—
638C22—5361no—
639C22—5361no—
640C22—5361no—
641C22#121×D6711yescharacteristic
642C22#1686390411yescharacteristic
643C22#1686396811yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
646C22C2×#1452407511yescharacteristic
647C22#1686419311yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—2682no—
654C4—2681no—
655C4—2681no—
656C4—5361no—
657C4—5361no—
658C4—674no—
659C4—1342no—
660C4#1686404411yescharacteristic
661C4#1686405411yescharacteristic
662C4#1686408211yescharacteristic
663C4#1686411311yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—5362no—
666C2#2256363311yescharacteristic
667C2#469×D6711yescharacteristic
668C2#2256983611yescharacteristic
669C2#2257030511yescharacteristic
670C2#2257035511yescharacteristic
671C2#2257140411yescharacteristic
672C2#2257144211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2076C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#2076D67
hypocenterC67#24709
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863675C2semidirect
2. C2×#16863450C2semidirect
3. #22568559C2semidirect
5. #22561640C2semidirect
8. #22561159C2semidirect
9. #22560971C2semidirect
10. #22560951C2semidirect
11. #22560950C2semidirect
12. #22560907C2semidirect
13. #22560904C2semidirect
14. #22560208C2semidirect
15. C67×#2076C2semidirect
102. Dic67⋊C8D4semidirect
342. #2076D67semidirect
352. C67#24709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636752
C2×#168634502
#225685592
#225627152
#225616402
#225613992
#225613982
#225611592
#225609712
#225609512
#225609502
#225609072
#225609042
#225602082
C67×#20762
#2470967