Finite Group Databasebeta

← #30897131

Subgroups — #30897131

Order 17152.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524014C211yesmaximal, characteristic
4#22561638C212yesmaximal, complemented
5#22561397C212yesmaximal
6#22561162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560950C212yesmaximal, complemented
9#22560903C212yesmaximal, complemented
10#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524019—21no—
13C2×#14524014C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D67—21no—
15C2×C42×D67C2211yescharacteristic
16#16863452—24no—
17C2×#14523975C2212yes—
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14523964C2212yes—
20C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
21C2×#14523953C2212yes—
22#16863303—21no—
23#16863299C2211yescharacteristic
24#16863292—21no—
25#16863292C2212yes—
26#16863292C2211yescharacteristic
27#16863284—21no—
28#16863272—21no—
29#16863266C2211yescharacteristic
30#16863253—21no—
31#16863253C2211yescharacteristic
32#16863253C2212yes—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Dic67—21no—
35#16863159C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41#474×C67—24no—
42C2×#107×C67C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#102×C67C2212yes—
45C22×C22⋊D67—21no—
46C22×C4×D67D411yescharacteristic
47C22×C4×D67D411yescharacteristic
48C22×C4×D67C2311yescharacteristic
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50#14524019—44no—
51#14524014—22no—
52#14524014—22no—
53C4×C22⋊D67—44no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic67C2312yes—
58C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C4—21no—
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×C22⋊Dic67—21no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic67—21no—
67C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
70C42×D67—22no—
71C42×D67—22no—
72#14523975—24no—
73C4⋊(C67⋊C8)—22no—
74#14523964—24no—
75(C2×D67)⋊C8—24no—
76#14523953—24no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—22no—
80C67⋊#95—22no—
81C67⋊#95—21no—
82C22×Q8×C67—21no—
83C22×D4×C67C2311yescharacteristic
84C23×C4×C67—21no—
85C22×C8×C67C2312yes—
86C4⋊Q8×C67—22no—
87C4⋊Q8×C67—22no—
88C4×D4×C67—22no—
89C4×D4×C67—22no—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
93C2×C22⋊C4×C67—21no—
94C2×C42×C67C2311yescharacteristic
95#107×C67—24no—
96C4⋊C8×C67D414yescomplemented
97#102×C67—24no—
98C23×D67C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D67—24no—
100C2×C22⋊D67—42no—
101C2×C22⋊D67—42no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D67—22no—
109C2×C4×D67—22no—
110C2×C4×D67—22no—
111C2×C4×D67—22no—
112C2×C4×D67—22no—
113C2×C4×D67—21no—
114C2×C4×D67—21no—
115C2×C4×D67—21no—
116C2×C4×D67—21no—
117C2×C4×D67—21no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—41no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—42no—
129C4⋊Dic67—42no—
130C4⋊Dic67#4112yes—
131Dic67⋊C4—42no—
132Dic67⋊C4—44no—
133C22⋊Dic67—24no—
134C22⋊Dic67—42no—
135C22⋊Dic67—42no—
136(C2×D67)⋊C4—42no—
137(C2×D67)⋊C4—44no—
138C4×Dic67—22no—
139C4×Dic67—22no—
140C4×Dic67—21no—
141C4×Dic67—21no—
142C4×Dic67—42no—
143C24×C67—21no—
144C2×Q8×C67—42no—
145C2×Q8×C67—42no—
146C2×Q8×C67—42no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67#4112yes—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—42no—
156C22×C4×C67—42no—
157C22×C4×C67—42no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2411yescharacteristic
161C2×C8×C67—22no—
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67C2×D414yes—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—42no—
169C22⋊C4×C67—42no—
170C42×C67C2×D412yes—
171C42×C67#4112yes—
172C23×C67—22no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67C22×D411yescharacteristic
180C22×D67—21no—
181C22×D67—21no—
182C22×D67—21no—
183C22×D67—21no—
184C22×D67—21no—
185C22×D67—21no—
186C22×D67#13712yes—
187Q8×C67—84no—
188D4×C67—22no—
189D4×C67—22no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—84no—
201C2×C4×C67#12112yes—
202C2×C4×C67#12112yes—
203C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
210C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
211C22⋊D67—48no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—42no—
230C4×D67—44no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—44no—
236C8×C67—24no—
237C67⋊C8—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67—81no—
244C22×C67—81no—
245C22×C67C2×#12111yescharacteristic
246C22×C67#52511yescharacteristic
247C22×C67#53611yescharacteristic
248C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C67C2×#13711yescharacteristic
251C22×C67#57511yescharacteristic
252C2×D67—22no—
253C2×D67—22no—
254C2×D67—22no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C4×C67—22no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67—82no—
262C4×C67#46914yes—
263C4×C67#54711yescharacteristic
264C4×C67#54811yescharacteristic
265C4×C67#55211yescharacteristic
266C4×C67#55611yescharacteristic
267Dic67—42no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—82no—
272Dic67—81no—
273#24709—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—82no—
275C2×C67#241511yescharacteristic
276C2×C67C2×#46911yescharacteristic
277C2×C67#305611yescharacteristic
278C2×C67#311011yescharacteristic
279C2×C67#311511yescharacteristic
280C2×C67#323511yescharacteristic
281C2×C67#323911yescharacteristic
282D67—42no—
283C2×#474D6711yescharacteristic, complemented
284C2×#432—671no—
285#2857—671no—
286C4×#121—671no—
287#2076—672no—
288#2034—672no—
289#1988—671no—
290#1948—671no—
291#1944—672no—
292#1936—672no—
293#1802—671no—
294C67#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
296C2×C22⋊Q8—1341no—
297C2×#121—671no—
298C2×C4×D4—1341no—
299C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
300C22×C42—671no—
301#474—24no—
302#432—1344no—
303C2×#107C2×D6712yes—
304C2×#106—672no—
305C2×C4⋊C8—671no—
306C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
307C2×#102—672no—
308C2×#102C2×D6712yes—
309C2×C22⋊C8—672no—
310C2×#97—672no—
311#391—1341no—
312#390—671no—
313#389—672no—
314#389—671no—
315#389—1341no—
316#388—1341no—
317#386—1341no—
318#384—671no—
319#380—671no—
320#380—672no—
321#380—1341no—
322C4×C4⋊C4—671no—
323C4×C22⋊C4—1341no—
324#340—672no—
325#340—672no—
326#340—672no—
327#340—672no—
328C22×Q8—21no—
329C22×D4—1341no—
330C22×D4C22×D6711yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—671no—
333C23×C4—671no—
334C23×C4—671no—
335C22×C8—672no—
336C22×C8C22×D6712yes—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—2684no—
340#121—1342no—
341#121—1342no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—2684no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C4⋊C4—671no—
348C2×C4⋊C4—672no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—1341no—
357C2×C22⋊C4—1342no—
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C42—671no—
362C2×C42—671no—
363C2×C42—671no—
364C2×C42—1341no—
365C2×C42—1342no—
366C2×C42—1342no—
367C2×C42C22×D6711yescharacteristic
368#107—24no—
369#106—1344no—
370C4⋊C8—1342no—
371C4⋊C8C22⋊D6714yescomplemented
372#102—24no—
373#102—1344no—
374C22⋊C8—1344no—
375#97—1344no—
376#95—1341no—
377#95—1341no—
378#95—1342no—
379#95—1342no—
380#95—1341no—
381C24—21no—
382C24—671no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—2682no—
392C2×D4—2682no—
393C2×D4—1344no—
394C2×D4#1176162912yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—2681no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4D4×D6711yescharacteristic
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4C23×D6711yescharacteristic
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8—1342no—
425C2×C8—1342no—
426C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—2682no—
433C4⋊C4—2682no—
434C4⋊C4—2684no—
435C4⋊C4—2682no—
436C4⋊C4—672no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1341no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—2682no—
444C22⋊C4—2684no—
445C22⋊C4—2682no—
446C22⋊C4—2682no—
447C22⋊C4—1344no—
448C42—2682no—
449C42—1342no—
450C42—1342no—
451C42—1341no—
452C42—1341no—
453C42C2×C22⋊D6712yes—
454C42#1176162712yes—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—672no—
463C23—1341no—
464C23—1341no—
465C23—1341no—
466C23—1341no—
467C23—1341no—
468C23—1341no—
469C23C2×D4×D6711yescharacteristic
470Q8—84no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—2688no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—2684no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2684no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4#1452401412yes—
510C2×C4#1452401412yes—
511C2×C4#1452406712yes—
512C2×C4#1452406712yes—
513C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
514C2×C4#41×D6711yescharacteristic
515C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
516C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
517C2×C4#1452409011yescharacteristic
518C2×C4#1452409111yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—2682no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—2681no—
529C22—2681no—
530C22—2681no—
531C22—2681no—
532C22—1342no—
533C22—1342no—
534C22—1342no—
535C22C2×#1452401411yescharacteristic
536C22#1686390911yescharacteristic
537C22#1686396911yescharacteristic
538C22C2×#1452406711yescharacteristic
539C22C2×#1452406711yescharacteristic
540C22#137×D6711yescharacteristic
541C22#1686419511yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—2681no—
546C4—2682no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—5362no—
550C4—5361no—
551C4#1686364614yes—
552C4#1686404511yescharacteristic
553C4#1686405711yescharacteristic
554C4#1686408811yescharacteristic
555C4#1686411711yescharacteristic
556C2—82no—
557C2—2682no—
558C2#2256363411yescharacteristic
559C2C2×#1686364611yescharacteristic
560C2#2256983311yescharacteristic
561C2#2257031011yescharacteristic
562C2#2257036211yescharacteristic
563C2#2257140611yescharacteristic
564C2#2257143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#474×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenterC2×#474D67
hypocenterC67#24709
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863452C2semidirect
2. #22568556C2semidirect
4. #22561638C2semidirect
6. #22561162C2semidirect
7. #22560973C2semidirect
8. #22560950C2semidirect
9. #22560903C2semidirect
10. #22560209C2semidirect
11. C2×#474×C67C2semidirect
96. C4⋊C8×C67D4semidirect
283. C2×#474D67semidirect
294. C67#24709semidirect
371. C4⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634522
#225685562
C4×#145240142
#225616382
#225613972
#225611622
#225609732
#225609502
#225609032
#225602092
C2×#474×C672
#2470967