Finite Group Databasebeta

← #30897134

Subgroups — #30897134

Order 17152.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562717C211yesmaximal, characteristic
5#22561641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561401C211yesmaximal, characteristic
8#22561400C211yesmaximal, characteristic
9#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524021—21no—
18C2×#14524018C2211yescharacteristic
19C2×#14524005—21no—
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×C42×D67C2211yescharacteristic
22#16863675—24no—
23#16863451—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14523954C2211yescharacteristic
35#16863300—21no—
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863291—21no—
39#16863286—21no—
40#16863274—21no—
41#16863265C2211yescharacteristic
42#16863255—21no—
43#16863253C2211yescharacteristic
44#16863253C2211yescharacteristic
45#16863253C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863243—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#389×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×D268—21no—
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67D411yescharacteristic
66C22×C4×D67D411yescharacteristic
67C22×C4×D67C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524042—22no—
71#14524042—22no—
72#14524021—44no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524005—22no—
76#14524005—22no—
77#14524005—44no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C42×D67—22no—
97C42×D67—22no—
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100Dic67⋊C8—22no—
101Dic67⋊C8D414yescomplemented
102#14523965—22no—
103#14523965—22no—
104#14523963—22no—
105#14523963—22no—
106(C2×D67)⋊C8—22no—
107(C2×D67)⋊C8—22no—
108#14523954—22no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—22no—
124#106×C67—22no—
125#97×C67—22no—
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128C23×D67—21no—
129C23×D67C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic134—42no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—24no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—42no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268#4112yes—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D412yes—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—42no—
189C4×Dic67C2×D412yes—
190C4×Dic67#4112yes—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D412yes—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—42no—
212C4⋊C4×C67—42no—
213C4⋊C4×C67#4112yes—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67#13712yes—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67#12112yes—
270C2×Dic67#12112yes—
271C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D268—22no—
274D268—22no—
275D268—48no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278C4×D67—44no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—44no—
284C4×D67—84no—
285Dic134—84no—
286C8×C67—22no—
287C8×C67—41no—
288C67⋊C8—22no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67C2×#12111yescharacteristic
291C22×C67#52511yescharacteristic
292C22×C67#53611yescharacteristic
293C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C67C2×#13711yescharacteristic
296C22×C67#57511yescharacteristic
297C2×D67—22no—
298C2×D67—22no—
299C2×D67—22no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67#54711yescharacteristic
318C4×C67#54811yescharacteristic
319C4×C67#55211yescharacteristic
320C4×C67#55611yescharacteristic
321Dic67—22no—
322Dic67—41no—
323Dic67—81no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326Dic67#46914yes—
327#24709—671nomaximal, Sylow
328C2×C67#241511yescharacteristic
329C2×C67C2×#46911yescharacteristic
330C2×C67#305611yescharacteristic
331C2×C67#311011yescharacteristic
332C2×C67#311511yescharacteristic
333C2×C67#323511yescharacteristic
334C2×C67#323911yescharacteristic
335D67—42no—
336D67—82no—
337C2×#474—671no—
338C2×#432—671no—
339#2857—671no—
340C4×#121—671no—
341#2076—671no—
342#2076—671no—
343#2034—671no—
344#2034—671no—
345#1988—671no—
346#1948—671no—
347#1944—671no—
348#1944D6711yescharacteristic, complemented
349#1936—671no—
350#1936—671no—
351#1802—671no—
352C67#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×C4⋊Q8—671no—
354C2×C22⋊Q8—1341no—
355C2×#121—671no—
356C2×C4×D4—671no—
357C2×C4×D4—1341no—
358C22×C42—671no—
359#474—1344no—
360#432—1344no—
361C2×#107—671no—
362C2×#107C2×D6711yescharacteristic
363C2×#106—671no—
364C2×#106C2×D6711yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—671no—
366C2×C4⋊C8—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×#102—671no—
371C2×C22⋊C8—671no—
372C2×C22⋊C8—671no—
373C2×#97—671no—
374C2×#97C2×D6711yescharacteristic
375#391—1341no—
376#390—671no—
377#389—671no—
378#389—1341no—
379#389C2×D6711yescharacteristic
380#389C2×D6711yescharacteristic
381#388—1341no—
382#386—1341no—
383#384—671no—
384#380—671no—
385#380—671no—
386#380—671no—
387#380—1341no—
388C4×C4⋊C4—671no—
389C4×C22⋊C4—1341no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340C2×D6711yescharacteristic
397#340C2×D6711yescharacteristic
398C22×Q8—1341no—
399C22×D4—671no—
400C22×D4—1341no—
401C23×C4—671no—
402C23×C4—671no—
403C23×C4—671no—
404C23×C4—1341no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8—671no—
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊Q8—1342no—
410C4⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—2684no—
412#121—1342no—
413#121—1342no—
414C4×D4—2684no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—1342no—
441C2×C42—1342no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444#107—22no—
445#107—1342no—
446#106—22no—
447#106—1342no—
448C4⋊C8—674no—
449C4⋊C8—1342no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452#102—1342no—
453#102—1342no—
454C22⋊C8—1342no—
455C22⋊C8—1342no—
456#97—22no—
457#97—1342no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465C24—671no—
466C24—1341no—
467C2×Q8—2682no—
468C2×Q8—2682no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—672no—
473C2×D4—1344no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—672no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8D4×D6712yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4#1176162812yes—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—1344no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—2682no—
549C42—672no—
550C42—672no—
551C42—1342no—
552C42—1342no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—672no—
560C23—1342no—
561C23—1341no—
562C23—1341no—
563C23—1341no—
564C23—1341no—
565C23—1341no—
566C23—1341no—
567C23C2×D4×D6711yescharacteristic
568Q8—5364no—
569D4—2688no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—1342no—
573D4—1342no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2684no—
593C2×C4—2684no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—5364no—
608C2×C4—672no—
609C2×C4—672no—
610C2×C4—672no—
611C2×C4—672no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4#41×D6711yescharacteristic
619C2×C4#41×D6711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
621C2×C4#1452409111yescharacteristic
622C2×C4#1452409111yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—2681no—
626C8—1342no—
627C22—2681no—
628C22—2681no—
629C22—2681no—
630C22—2681no—
631C22—2682no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—5361no—
635C22—5361no—
636C22—5361no—
637C22—5361no—
638C22—1342no—
639C22—1342no—
640C22—1342no—
641C22#121×D6711yescharacteristic
642C22#1686390511yescharacteristic
643C22#1686397111yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
646C22#137×D6711yescharacteristic
647C22#1686419511yescharacteristic
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—2681no—
655C4—5361no—
656C4—5361no—
657C4—5361no—
658C4—674no—
659C4—1342no—
660C4#1686404711yescharacteristic
661C4#1686405611yescharacteristic
662C4#1686407811yescharacteristic
663C4#1686411811yescharacteristic
664C2—2682no—
665C2—5362no—
666C2#2256363711yescharacteristic
667C2#469×D6711yescharacteristic
668C2#2256983811yescharacteristic
669C2#2257030611yescharacteristic
670C2#2257035811yescharacteristic
671C2#2257140811yescharacteristic
672C2#2257144011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1944C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#1944D67
hypocenterC67#24709
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863675C2semidirect
2. C2×#16863451C2semidirect
3. #22568560C2semidirect
5. #22561641C2semidirect
6. #22561638C2semidirect
9. #22561159C2semidirect
10. #22560969C2semidirect
11. #22560949C2semidirect
12. #22560906C2semidirect
13. #22560905C2semidirect
14. #22560208C2semidirect
15. C67×#1944C2semidirect
101. Dic67⋊C8D4semidirect
348. #1944D67semidirect
352. C67#24709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636752
C2×#168634512
#225685602
#225627172
#225616412
#225616382
#225614012
#225614002
#225611592
#225609692
#225609492
#225609062
#225609052
#225602082
C67×#19442
#2470967