Finite Group Databasebeta

← #30897138

Subgroups — #30897138

Order 17152.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524018C211yesmaximal, characteristic
5#22561641C212yesmaximal, complemented
6#22561401C212yesmaximal
7#22560972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560951C212yesmaximal, complemented
9#22560904C212yesmaximal, complemented
10#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524019—21no—
13C2×#14524018C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268—21no—
15C2×C4×D268C2211yescharacteristic
16C2×C42×D67C2211yescharacteristic
17#16863673—24no—
18#16863452—24no—
19C2×#14523976C2212yes—
20C2×#14523974C2212yes—
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523965C2212yes—
23C2×#14523963C2212yes—
24C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
25C2×#14523953C2212yes—
26#16863303—21no—
27#16863297C2211yescharacteristic
28#16863295C2211yescharacteristic
29#16863292—21no—
30#16863292C2212yes—
31#16863288—21no—
32#16863274—21no—
33#16863266C2211yescharacteristic
34#16863253—21no—
35#16863253C2211yescharacteristic
36#16863253C2212yes—
37C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44#340×C67C2212yes—
45C22×D268—21no—
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×C4×D67—21no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524019—44no—
53#14524018—22no—
54#14524018—22no—
55C4×D268—22no—
56C4×D268—22no—
57C4×D268—44no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67C2312yes—
62C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
63C2×Dic67⋊C4—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
73C42×D67—22no—
74C42×D67—22no—
75#14523976—24no—
76#14523974—24no—
77C4⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
78#14523965—24no—
79#14523963—24no—
80(C2×D67)⋊C8—24no—
81#14523953—24no—
82C67⋊#95—21no—
83C67⋊#95—21no—
84C67⋊#95—22no—
85C67⋊#95—22no—
86C22×Q8×C67—21no—
87C22×C8×C67C2312yes—
88C4⋊Q8×C67—22no—
89C4⋊Q8×C67—22no—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
94C2×C42×C67—21no—
95C2×C42×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C67—22no—
97#95×C67—21no—
98C23×D67—21no—
99C23×D67C2×D411yescharacteristic
100C2×D268—21no—
101C2×D268—21no—
102C2×D268—21no—
103C2×D268—21no—
104C2×D268—24no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268—42no—
107C2×D268—42no—
108C2×D268#4112yes—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D67—22no—
115C2×C4×D67—22no—
116C2×C4×D67—22no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C4×D67—42no—
127C2×C4×D67—42no—
128C2×C4×D67—42no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8C2×D414yes—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—42no—
137C4⋊Dic67—42no—
138C4⋊Dic67—42no—
139Dic67⋊C4—44no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141(C2×D67)⋊C4—42no—
142(C2×D67)⋊C4—42no—
143(C2×D67)⋊C4—42no—
144(C2×D67)⋊C4—44no—
145(C2×D67)⋊C4—42no—
146C4×Dic67—22no—
147C4×Dic67—22no—
148C4×Dic67—21no—
149C4×Dic67—21no—
150C2×Q8×C67—42no—
151C2×Q8×C67—42no—
152C2×Q8×C67—42no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2411yescharacteristic
159C2×C8×C67—22no—
160C2×C8×C67—22no—
161C2×C8×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—42no—
168C4⋊C4×C67#4112yes—
169C42×C67—42no—
170C42×C67C2×D412yes—
171C42×C67#4112yes—
172C23×C67C22×D411yescharacteristic
173C22×D67—21no—
174C22×D67—21no—
175C22×D67—21no—
176C22×D67—21no—
177C22×D67—21no—
178C22×D67—21no—
179C22×D67—22no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67#13712yes—
187Q8×C67—84no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67#12112yes—
200C2×C4×C67#12112yes—
201C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
208C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—42no—
224D268—22no—
225D268—22no—
226D268—48no—
227D268—41no—
228D268—41no—
229C4×D67—44no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—44no—
235C4×D67—84no—
236C8×C67—42no—
237C67⋊C8—24no—
238C22×C67C2×#12111yescharacteristic
239C22×C67#52511yescharacteristic
240C22×C67#53611yescharacteristic
241C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×C67C2×#13711yescharacteristic
244C22×C67#57511yescharacteristic
245C2×D67—22no—
246C2×D67—22no—
247C2×D67—22no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—41no—
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67—81no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C4×C67—22no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67—82no—
263C4×C67#46914yes—
264C4×C67#54711yescharacteristic
265C4×C67#54811yescharacteristic
266C4×C67#55211yescharacteristic
267C4×C67#55611yescharacteristic
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—82no—
272Dic67—81no—
273#24709—671nomaximal, Sylow
274C2×C67#241511yescharacteristic
275C2×C67C2×#46911yescharacteristic
276C2×C67#305611yescharacteristic
277C2×C67#311011yescharacteristic
278C2×C67#311511yescharacteristic
279C2×C67#323511yescharacteristic
280C2×C67#323911yescharacteristic
281D67—42no—
282D67—82no—
283C2×#474—671no—
284C2×#432—671no—
285#2857—671no—
286C4×#121—671no—
287#2076—672no—
288#2034—672no—
289#1988D6711yescharacteristic, complemented
290#1948—671no—
291#1944—672no—
292#1936—672no—
293#1802—671no—
294C67#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
296C2×C22⋊Q8—1341no—
297C2×#121—671no—
298C2×C4×D4—671no—
299C2×C4×D4—1341no—
300C22×C42—671no—
301#474—1344no—
302#432—1344no—
303C2×#107—672no—
304C2×#106—672no—
305C2×C4⋊C8—671no—
306C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
307C2×#102—672no—
308C2×#102—672no—
309C2×C22⋊C8—672no—
310C2×#97—672no—
311#391—1341no—
312#390—671no—
313#389—672no—
314#389—671no—
315#389—1341no—
316#388—1341no—
317#386—1341no—
318#384—671no—
319#380—671no—
320#380—672no—
321#380—1341no—
322C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
323C4×C22⋊C4—1341no—
324#340—672no—
325#340—672no—
326#340C2×D6712yes—
327#340C2×D6712yes—
328C22×Q8—21no—
329C22×D4—671no—
330C22×D4—1341no—
331C23×C4—671no—
332C23×C4—671no—
333C23×C4—671no—
334C23×C4—1341no—
335C22×C8—672no—
336C22×C8C22×D6712yes—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—2684no—
340#121—1342no—
341#121—1342no—
342C4×D4—2684no—
343C4×D4—1342no—
344C4×D4—1342no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C4⋊C4—672no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4—1342no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
353C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—1341no—
356C2×C22⋊C4—1341no—
357C2×C22⋊C4—1341no—
358C2×C22⋊C4—1342no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—671no—
363C2×C42—671no—
364C2×C42—671no—
365C2×C42—1342no—
366C2×C42—1342no—
367C2×C42C22×D6711yescharacteristic
368#107—1344no—
369#106—1344no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—674no—
372#102—1344no—
373#102—1344no—
374C22⋊C8—1344no—
375#97—1344no—
376#95—21no—
377#95—1341no—
378#95—1341no—
379#95—1342no—
380#95—1342no—
381C24—671no—
382C24—1341no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×D4—2682no—
387C2×D4—2682no—
388C2×D4—672no—
389C2×D4—1344no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4—1341no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—2681no—
399C22×C4—2682no—
400C22×C4—2682no—
401C22×C4—2682no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—671no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4D4×D6711yescharacteristic
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4C23×D6711yescharacteristic
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—674no—
425C2×C8—1342no—
426C2×C8—1342no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—2682no—
434C4⋊C4—2682no—
435C4⋊C4—2684no—
436C4⋊C4—2682no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4#1176162912yes—
442C22⋊C4—2682no—
443C22⋊C4—2684no—
444C22⋊C4—2682no—
445C22⋊C4—2682no—
446C22⋊C4—2682no—
447C22⋊C4—1344no—
448C42—42no—
449C42—1342no—
450C42—1342no—
451C42—1341no—
452C42—1341no—
453C42D4×D6712yes—
454C42#1176162812yes—
455C23—2681no—
456C23—2681no—
457C23—2681no—
458C23—2681no—
459C23—2681no—
460C23—2681no—
461C23—672no—
462C23—1342no—
463C23—1341no—
464C23—1341no—
465C23—1341no—
466C23—1341no—
467C23—1341no—
468C23—1341no—
469C23C2×D4×D6711yescharacteristic
470Q8—84no—
471D4—2688no—
472D4—2681no—
473D4—2681no—
474D4—1342no—
475D4—1342no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—2684no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2684no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—5364no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4#1452401612yes—
510C2×C4#1452401612yes—
511C2×C4#1452406712yes—
512C2×C4#1452407012yes—
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4#41×D6711yescharacteristic
515C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
516C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
517C2×C4#1452409011yescharacteristic
518C2×C4#1452409111yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—1344no—
521C22—2681no—
522C22—2681no—
523C22—2681no—
524C22—2681no—
525C22—2682no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22—5361no—
529C22—5361no—
530C22—5361no—
531C22—5361no—
532C22—1342no—
533C22—1342no—
534C22—1342no—
535C22C2×#1452401611yescharacteristic
536C22#1686390911yescharacteristic
537C22#1686396911yescharacteristic
538C22C2×#1452406711yescharacteristic
539C22C2×#1452407011yescharacteristic
540C22#137×D6711yescharacteristic
541C22#1686419511yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—2681no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—5361no—
550C4—5362no—
551C4#1686364814yes—
552C4#1686404911yescharacteristic
553C4#1686405411yescharacteristic
554C4#1686408711yescharacteristic
555C4#1686411911yescharacteristic
556C2—2682no—
557C2—5362no—
558C2#2256364111yescharacteristic
559C2C2×#1686364811yescharacteristic
560C2#2256983711yescharacteristic
561C2#2257031011yescharacteristic
562C2#2257036311yescharacteristic
563C2#2257140611yescharacteristic
564C2#2257144311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1988C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#1988D67
hypocenterC67#24709
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863673C2semidirect
2. C2×#16863452C2semidirect
3. #22568556C2semidirect
5. #22561641C2semidirect
7. #22560972C2semidirect
8. #22560951C2semidirect
9. #22560904C2semidirect
10. #22560210C2semidirect
11. C67×#1988C2semidirect
77. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
289. #1988D67semidirect
294. C67#24709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636732
C2×#168634522
#225685562
C4×#145240182
#225616412
#225614012
#225609722
#225609512
#225609042
#225602102
C67×#19882
#2470967