Finite Group Databasebeta

← #30897145

Subgroups — #30897145

Order 17152.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic
3#22568560C211yesmaximal, characteristic
4#22562739C211yesmaximal, characteristic
5#22561647C211yesmaximal, characteristic
6#22561643C211yesmaximal, characteristic
7#22561415C211yesmaximal, characteristic
8#22561414C211yesmaximal, characteristic
9#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560898C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524023C2211yescharacteristic
18C2×#14524021—21no—
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×C42×D67C2211yescharacteristic
21#16863680—24no—
22#16863451—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863302C2211yescharacteristic
35#16863300—21no—
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863291—21no—
38#16863279—21no—
39#16863267—21no—
40#16863265C2211yescharacteristic
41#16863255—21no—
42#16863253C2211yescharacteristic
43#16863253C2211yescharacteristic
44#16863253C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic67—21no—
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863243—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#389×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524042—22no—
69#14524042—22no—
70#14524023—22no—
71#14524023—22no—
72#14524021—44no—
73#14524008—22no—
74#14524008—22no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C42×D67—22no—
94C42×D67—22no—
95#14523976—22no—
96#14523974—22no—
97Dic67⋊C8—22no—
98Dic67⋊C8D414yes—
99#14523968—22no—
100#14523968—22no—
101#14523966—22no—
102#14523966—22no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104(C2×D67)⋊C8—22no—
105#14523954—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#107×C67—22no—
123#106×C67—22no—
124#97×C67—22no—
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127C23×D67C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134#4112yes—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D412yes—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67—42no—
182C4×Dic67C2×D412yes—
183C4×Dic67#4112yes—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D412yes—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67#4112yes—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67#13712yes—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67#12112yes—
259C2×Dic67#12112yes—
260C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×Dic67#13712yes—
262C4×D67—44no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—44no—
268Dic134—22no—
269Dic134—22no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—84no—
273C8×C67—22no—
274C8×C67—41no—
275C67⋊C8—22no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67C2×#12111yescharacteristic
278C22×C67#52511yescharacteristic
279C22×C67#53611yescharacteristic
280C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C67C2×#13711yescharacteristic
282C22×C67C2×#13711yescharacteristic
283C22×C67#57511yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67#54711yescharacteristic
298C4×C67#54811yescharacteristic
299C4×C67#55211yescharacteristic
300C4×C67#55611yescharacteristic
301Dic67—22no—
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307Dic67#46814yes—
308#24710—671nomaximal, Sylow
309C2×C67#241511yescharacteristic
310C2×C67C2×#46811yescharacteristic
311C2×C67#305611yescharacteristic
312C2×C67#311311yescharacteristic
313C2×C67#311511yescharacteristic
314C2×C67#323711yescharacteristic
315C2×C67#323911yescharacteristic
316D67—42no—
317C2×#475—671no—
318C2×#432—671no—
319#2857—671no—
320C4×C22⋊Q8—671no—
321#2077—671no—
322#2077—671no—
323#2036—671no—
324#2036—671no—
325#1988—671no—
326#1947—671no—
327#1943—671no—
328#1943D6711yescharacteristic, complemented
329#1935—671no—
330#1935—671no—
331#1803—671no—
332C67#2471011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×C4⋊Q8—671no—
334C2×C22⋊Q8—671no—
335C2×C22⋊Q8—1341no—
336C2×C4×Q8—671no—
337C22×C42—671no—
338#475—1344no—
339#432—1344no—
340C2×#107—671no—
341C2×#107C2×D6711yescharacteristic
342C2×#106—671no—
343C2×#106C2×D6711yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×#103—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103—671no—
349C2×#103—671no—
350C2×C22⋊C8—671no—
351C2×C22⋊C8—671no—
352C2×#97—671no—
353C2×#97C2×D6711yescharacteristic
354#391—671no—
355#391—1341no—
356#389—671no—
357#389—1341no—
358#389C2×D6711yescharacteristic
359#389C2×D6711yescharacteristic
360#387—1341no—
361#385—1341no—
362#384—671no—
363#380—671no—
364#380—671no—
365#380—671no—
366#380—1341no—
367C4×C4⋊C4—671no—
368C4×C4⋊C4—1341no—
369C4×C22⋊C4—1341no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340C2×D6711yescharacteristic
377#340C2×D6711yescharacteristic
378C22×Q8—671no—
379C22×Q8—1341no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8—1342no—
388C4⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—2684no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1342no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—1342no—
417C2×C42—1342no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—1342no—
423#106—22no—
424#106—1342no—
425C4⋊C8—674no—
426C4⋊C8—1342no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#103—1342no—
430#103—1342no—
431C22⋊C8—1342no—
432C22⋊C8—1342no—
433#97—22no—
434#97—1342no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444C24—671no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—2682no—
448C2×Q8—672no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—672no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8D4×D6712yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—1344no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4#1176162812yes—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—1344no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—2682no—
521C42—2682no—
522C42—672no—
523C42—672no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C23—672no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532C23—1341no—
533C23C2×D4×D6711yescharacteristic
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—5364no—
537Q8—1342no—
538Q8—1342no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2684no—
558C2×C4—2684no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—672no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—672no—
577C2×C4—672no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4#41×D6711yescharacteristic
586C2×C4#41×D6711yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
588C2×C4#1452409111yescharacteristic
589C2×C4#1452409111yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—2681no—
593C8—1342no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—1342no—
599C22—1342no—
600C22—1342no—
601C22#121×D6711yescharacteristic
602C22#1686390511yescharacteristic
603C22#1686397111yescharacteristic
604C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
605C22#137×D6711yescharacteristic
606C22#137×D6711yescharacteristic
607C22#1686419211yescharacteristic
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—2681no—
615C4—2682no—
616C4—5361no—
617C4—5361no—
618C4—5361no—
619C4—674no—
620C4—1342no—
621C4#1686404711yescharacteristic
622C4#1686405611yescharacteristic
623C4#1686407811yescharacteristic
624C4#1686411811yescharacteristic
625C2—2682no—
626C2#2256363711yescharacteristic
627C2#468×D6711yescharacteristic
628C2#2256983411yescharacteristic
629C2#2257033711yescharacteristic
630C2#2257035611yescharacteristic
631C2#2257142411yescharacteristic
632C2#2257144011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1943C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1943D67
hypocenterC67#24710
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863680C2semidirect
9. #22561159C2semidirect
10. #22560964C2semidirect
11. #22560944C2semidirect
12. #22560899C2semidirect
13. #22560898C2semidirect
14. #22560213C2semidirect
15. C67×#1943C2semidirect
328. #1943D67semidirect
332. C67#24710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636802
C2×#168634512
#225685602
#225627392
#225616472
#225616432
#225614152
#225614142
#225611592
#225609642
#225609442
#225608992
#225608982
#225602132
C67×#19432
#2471067