Subgroups — #30897149

Order 17152.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14524023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561648	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561415	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863678	—	2	4	no	—
17	#16863452	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863303	—	2	1	no	—
26	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863292	—	2	1	no	—
29	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863281	—	2	1	no	—
31	#16863270	—	2	1	no	—
32	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863253	—	2	1	no	—
34	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524023	—	2	2	no	—
51	#14524023	—	2	2	no	—
52	#14524019	—	4	4	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
72	#14523976	—	2	4	no	—
73	#14523974	—	2	4	no	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
75	#14523968	—	2	4	no	—
76	#14523966	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
78	#14523953	—	2	4	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₆₇	#137	1	2	yes	—
173	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
215	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
217	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
219	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
222	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
223	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
242	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₄×C₆₇	#468	1	4	yes	—
244	C₄×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
248	Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	Dic₆₇	—	4	1	no	—
250	Dic₆₇	—	4	1	no	—
251	Dic₆₇	—	4	1	no	—
252	Dic₆₇	—	8	2	no	—
253	Dic₆₇	—	8	1	no	—
254	#24710	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	#2415	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3056	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3113	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3115	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3237	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#3239	1	1	yes	characteristic
262	D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×#475	—	67	1	no	—
264	C₂×#432	—	67	1	no	—
265	#2857	—	67	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
267	#2077	—	67	2	no	—
268	#2036	—	67	2	no	—
269	#1988	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1947	—	67	1	no	—
271	#1943	—	67	2	no	—
272	#1935	—	67	2	no	—
273	#1803	—	67	1	no	—
274	C₆₇	#24710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
280	#475	—	134	4	no	—
281	#432	—	134	4	no	—
282	C₂×#107	—	67	2	no	—
283	C₂×#106	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#103	—	67	2	no	—
287	C₂×#103	—	67	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
289	C₂×#97	—	67	2	no	—
290	#391	—	67	1	no	—
291	#391	—	134	1	no	—
292	#389	—	67	2	no	—
293	#389	—	67	1	no	—
294	#389	—	134	1	no	—
295	#387	—	134	1	no	—
296	#385	—	134	1	no	—
297	#384	—	67	1	no	—
298	#380	—	67	1	no	—
299	#380	—	67	2	no	—
300	#380	—	134	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
304	#340	—	67	2	no	—
305	#340	—	67	2	no	—
306	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	134	4	no	—
346	#106	—	134	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
349	#103	—	134	4	no	—
350	#103	—	134	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
352	#97	—	134	4	no	—
353	#95	—	2	1	no	—
354	#95	—	134	1	no	—
355	#95	—	134	1	no	—
356	#95	—	134	1	no	—
357	#95	—	134	1	no	—
358	#95	—	134	2	no	—
359	#95	—	134	2	no	—
360	C₂⁴	—	67	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	67	4	no	—
398	C₂×C₈	—	134	2	no	—
399	C₂×C₈	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₄⋊C₄	#11761629	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	268	2	no	—
422	C₄²	—	134	2	no	—
423	C₄²	—	134	2	no	—
424	C₄²	—	134	1	no	—
425	C₄²	—	134	1	no	—
426	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
428	C₂³	—	67	2	no	—
429	C₂³	—	134	1	no	—
430	C₂³	—	134	1	no	—
431	C₂³	—	134	1	no	—
432	C₂³	—	134	1	no	—
433	C₂³	—	134	1	no	—
434	C₂³	—	134	1	no	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	8	4	no	—
437	Q₈	—	268	1	no	—
438	Q₈	—	268	1	no	—
439	Q₈	—	134	2	no	—
440	Q₈	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	268	4	no	—
453	C₂×C₄	—	268	1	no	—
454	C₂×C₄	—	268	1	no	—
455	C₂×C₄	—	268	1	no	—
456	C₂×C₄	—	268	1	no	—
457	C₂×C₄	—	268	1	no	—
458	C₂×C₄	—	268	1	no	—
459	C₂×C₄	—	268	4	no	—
460	C₂×C₄	—	268	1	no	—
461	C₂×C₄	—	268	2	no	—
462	C₂×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂×C₄	—	268	1	no	—
464	C₂×C₄	—	268	1	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	1	no	—
467	C₂×C₄	—	134	1	no	—
468	C₂×C₄	—	134	1	no	—
469	C₂×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄	—	134	1	no	—
471	C₂×C₄	—	134	1	no	—
472	C₂×C₄	—	134	1	no	—
473	C₂×C₄	—	134	1	no	—
474	C₂×C₄	—	134	1	no	—
475	C₂×C₄	—	134	1	no	—
476	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	134	4	no	—
488	C₂²	—	268	1	no	—
489	C₂²	—	268	1	no	—
490	C₂²	—	268	1	no	—
491	C₂²	—	268	1	no	—
492	C₂²	—	134	2	no	—
493	C₂²	—	134	2	no	—
494	C₂²	—	134	2	no	—
495	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16863909	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16863969	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	268	1	no	—
507	C₄	—	268	2	no	—
508	C₄	—	268	1	no	—
509	C₄	—	268	1	no	—
510	C₄	—	536	1	no	—
511	C₄	—	536	2	no	—
512	C₄	#16863641	1	4	yes	—
513	C₄	#16864049	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16864054	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#16864087	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16864119	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	268	2	no	—
518	C₂	#22563641	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16863641	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22569837	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22570341	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22570362	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22571422	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22571438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1988	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#1988	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24710
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863678	C₂	semidirect
7. #22560967	C₂	semidirect
8. #22560946	C₂	semidirect
9. #22560897	C₂	semidirect
10. #22560215	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1988	C₂	semidirect
269. #1988	D₆₇	semidirect
274. C₆₇	#24710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863678	2
C₂×#16863452	2
#22568556	2
C₄×#14524023	2
#22561648	2
#22561415	2
#22560967	2
#22560946	2
#22560897	2
#22560215	2
C₆₇×#1988	2
#24710	67