Finite Group Databasebeta

← #30897152

Subgroups — #30897152

Order 17152.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic
3#22568559C211yesmaximal, characteristic
4#22562737C211yesmaximal, characteristic
5#22561635C211yesmaximal, characteristic
6#22561406C211yesmaximal, characteristic
7#22561405C211yesmaximal, characteristic
8#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2075C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524020—21no—
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863690—24no—
22#16863450—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14523953C2211yescharacteristic
34C2×#14523953C2211yescharacteristic
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863300—21no—
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863293—21no—
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863292C2211yescharacteristic
41#16863278—21no—
42#16863268—21no—
43#16863265C2211yescharacteristic
44#16863256C2211yescharacteristic
45#16863254—21no—
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863247—21no—
48C22⋊C4×Dic67—21no—
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56#380×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C23×Dic67D411yescharacteristic
64C23×Dic67D411yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524042—22no—
68#14524042—22no—
69#14524022—22no—
70#14524022—22no—
71#14524020—44no—
72#14524008—22no—
73#14524008—22no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—22no—
88C2×C4×Dic67—22no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523976—22no—
96#14523975—22no—
97#14523974—22no—
98Dic67⋊C8—22no—
99Dic67⋊C8D414yes—
100#14523968—22no—
101#14523968—22no—
102#14523966—22no—
103#14523966—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)—22no—
105#14523953—22no—
106#14523953—22no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C23×C4×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123#107×C67—22no—
124C22⋊C8×C67—22no—
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134#4112yes—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—41no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67#4112yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—42no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170C22⋊Dic67—24no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—42no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67C2×D412yes—
179C4×Dic67#4112yes—
180C24×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D412yes—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—42no—
208C22⋊C4×C67—42no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—44no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—44no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67#12112yes—
265C2×Dic67#12112yes—
266C2×Dic67#13712yes—
267C2×Dic67#13712yes—
268Dic134—22no—
269Dic134—22no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—84no—
273C8×C67—22no—
274C8×C67—41no—
275C67⋊C8—22no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67C2×#12111yescharacteristic
285C22×C67#52511yescharacteristic
286C22×C67#53611yescharacteristic
287C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C67C2×#13711yescharacteristic
289C22×C67C2×#13711yescharacteristic
290C22×C67#57511yescharacteristic
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67#54711yescharacteristic
297C4×C67#54811yescharacteristic
298C4×C67#55211yescharacteristic
299C4×C67#55611yescharacteristic
300Dic67—22no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307Dic67#47014yes—
308#24711—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—42no—
310C2×C67#241511yescharacteristic
311C2×C67C2×#47011yescharacteristic
312C2×C67#305511yescharacteristic
313C2×C67#311211yescharacteristic
314C2×C67#311611yescharacteristic
315C2×C67#323711yescharacteristic
316C2×C67#323811yescharacteristic
317C2×#477—671no—
318C2×#432—671no—
319#2857—671no—
320C4×C22⋊Q8—671no—
321#2075—671no—
322#2075D6711yescharacteristic
323#2035—671no—
324#2035—671no—
325#1987—671no—
326#1948—671no—
327#1944—671no—
328#1944—671no—
329#1935—671no—
330#1935—671no—
331#1803—671no—
332C67#2471111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×C4⋊Q8—671no—
334C2×C22⋊Q8—671no—
335C2×C22⋊Q8—1341no—
336C2×C4×Q8—671no—
337C22×C42—671no—
338#477—1344no—
339#432—1344no—
340C2×#107—671no—
341C2×#107C2×D6711yescharacteristic
342C2×#106—671no—
343C2×#106—671no—
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×#103—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103—671no—
349C2×#103—671no—
350C2×C22⋊C8—671no—
351C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352C2×#97—671no—
353C2×#97—671no—
354#391—671no—
355#391—1341no—
356#389—671no—
357#389—671no—
358#389—671no—
359#389—1341no—
360#387—1341no—
361#385—1341no—
362#384—671no—
363#380—671no—
364#380—1341no—
365#380C2×D6711yescharacteristic
366#380C2×D6711yescharacteristic
367C4×C4⋊C4—671no—
368C4×C4⋊C4—1341no—
369C4×C22⋊C4—1341no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340C2×D6711yescharacteristic
376#340C2×D6711yescharacteristic
377#340C2×D6711yescharacteristic
378C22×Q8—671no—
379C22×Q8—1341no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4C22×D6711yescharacteristic
383C22×C8—671no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8—1342no—
388C4⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—2684no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1342no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—671no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1342no—
420C2×C42—1342no—
421#107—22no—
422#107—1342no—
423#106—1342no—
424#106—1342no—
425C4⋊C8—674no—
426C4⋊C8—1342no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#103—1342no—
430#103—1342no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—1342no—
433#97—1342no—
434#97—1342no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444C24D4×D6711yescharacteristic
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—2682no—
448C2×Q8—672no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—672no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8D4×D6712yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—1344no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—1344no—
518C42—2682no—
519C42—2682no—
520C42—672no—
521C42—672no—
522C42—1342no—
523C42—1342no—
524C42—1341no—
525C42—1341no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23#1452406712yes—
533C23C2×D4×D6711yescharacteristic
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—5364no—
537Q8—1342no—
538Q8—1342no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2684no—
563C2×C4—2684no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—672no—
571C2×C4—672no—
572C2×C4—672no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4#41×D6711yescharacteristic
586C2×C4#41×D6711yescharacteristic
587C2×C4#41×D6711yescharacteristic
588C2×C4#1452409011yescharacteristic
589C2×C4#1452409011yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—2681no—
593C8—1342no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22#121×D6711yescharacteristic
602C22#1686390411yescharacteristic
603C22#1686396811yescharacteristic
604C22C2×#1452406711yescharacteristic
605C22#137×D6711yescharacteristic
606C22#137×D6711yescharacteristic
607C22#1686419311yescharacteristic
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—2682no—
614C4—2681no—
615C4—2681no—
616C4—2682no—
617C4—5361no—
618C4—5361no—
619C4—674no—
620C4—1342no—
621C4#1686404411yescharacteristic
622C4#1686405411yescharacteristic
623C4#1686408211yescharacteristic
624C4#1686411311yescharacteristic
625C2—42no—
626C2#2256363311yescharacteristic
627C2#470×D6711yescharacteristic
628C2#2256982511yescharacteristic
629C2#2257032811yescharacteristic
630C2#2257036611yescharacteristic
631C2#2257142011yescharacteristic
632C2#2257142811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2075C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2075D67
hypocenterC67#24711
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863690C2semidirect
8. #22561155C2semidirect
9. #22560971C2semidirect
10. #22560951C2semidirect
11. #22560950C2semidirect
12. #22560900C2semidirect
13. #22560897C2semidirect
14. #22560213C2semidirect
332. C67#24711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636902
C2×#168634502
#225685592
#225627372
#225616352
#225614062
#225614052
#225611552
#225609712
#225609512
#225609502
#225609002
#225608972
#225602132
C67×#20752
#2471167