Finite Group Databasebeta

← #30897153

Subgroups — #30897153

Order 17152.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863452C211yesmaximal, characteristic
2#22568556C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14524019C211yesmaximal, characteristic
4#22561633C212yesmaximal
5#22561404C212yesmaximal
6#22561158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560950C212yesmaximal, complemented
9#22560896C212yesmaximal, complemented
10#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#477×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524019—21no—
13C2×#14524019C2211yescharacteristic
14C2×C42×D67C2211yescharacteristic
15#16863452—24no—
16C2×#14523975C2212yes—
17C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14523967C2212yes—
19C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
20C2×#14523953C2212yes—
21#16863303—21no—
22#16863303C2211yescharacteristic
23#16863292—21no—
24#16863292C2212yes—
25#16863292C2211yescharacteristic
26#16863277—21no—
27#16863267—21no—
28#16863266C2211yescharacteristic
29#16863253—21no—
30#16863253C2211yescharacteristic
31#16863253C2212yes—
32C4×Dic67⋊C4—21no—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
35#16863159C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41#477×C67—24no—
42C2×#107×C67C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#103×C67C2212yes—
45C22×C4×D67D411yescharacteristic
46C22×C4×D67D411yescharacteristic
47C22×C4×D67C2311yescharacteristic
48C22×C67⋊C8C2312yes—
49#14524019—22no—
50#14524019—22no—
51#14524019—44no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic67C2312yes—
56C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
57C2×Dic67⋊C4—21no—
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
63C2×C4×Dic67—21no—
64C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
67C42×D67—22no—
68C42×D67—22no—
69#14523975—24no—
70C4⋊(C67⋊C8)—22no—
71#14523967—24no—
72(C2×D67)⋊C8—24no—
73#14523953—24no—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—22no—
79C67⋊#95—22no—
80C67⋊#95—21no—
81C22×Q8×C67—21no—
82C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
83C22×C8×C67C2312yes—
84C4⋊Q8×C67—22no—
85C4⋊Q8×C67—22no—
86C4×Q8×C67—22no—
87C4×Q8×C67—22no—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
92C2×C42×C67—21no—
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94#107×C67—24no—
95C4⋊C8×C67D414yes—
96#103×C67—24no—
97C23×D67C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D67—22no—
105C2×C4×D67—22no—
106C2×C4×D67—22no—
107C2×C4×D67—22no—
108C2×C4×D67—22no—
109C2×C4×D67—21no—
110C2×C4×D67—21no—
111C2×C4×D67—21no—
112C2×C4×D67—21no—
113C2×C4×D67—21no—
114C2×C4×D67—21no—
115C2×C4×D67—41no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—42no—
125C4⋊Dic67—42no—
126C4⋊Dic67#4112yes—
127Dic67⋊C4—24no—
128Dic67⋊C4—42no—
129Dic67⋊C4—44no—
130(C2×D67)⋊C4—24no—
131(C2×D67)⋊C4—42no—
132(C2×D67)⋊C4—44no—
133C4×Dic67—22no—
134C4×Dic67—22no—
135C4×Dic67—21no—
136C4×Dic67—21no—
137C4×Dic67—42no—
138C2×Q8×C67—21no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—42no—
144C2×Q8×C67—42no—
145C2×Q8×C67—42no—
146C2×Q8×C67#4112yes—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2411yescharacteristic
153C2×C8×C67—22no—
154C2×C8×C67—22no—
155C2×C8×C67C2×D414yes—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—42no—
161C4⋊C4×C67—42no—
162C42×C67—42no—
163C42×C67C2×D412yes—
164C42×C67#4112yes—
165C23×C67C22×D411yescharacteristic
166C22×D67—21no—
167C22×D67—21no—
168C22×D67—21no—
169C22×D67—21no—
170C22×D67—21no—
171C22×D67—21no—
172C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
173Q8×C67—22no—
174Q8×C67—22no—
175Q8×C67—41no—
176Q8×C67—41no—
177Q8×C67—84no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67#12112yes—
190C2×C4×C67#12112yes—
191C2×C4×C67#13712yes—
192C2×C4×C67#13712yes—
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
198C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—42no—
217C4×D67—44no—
218C4×D67—41no—
219C4×D67—41no—
220C4×D67—41no—
221C4×D67—41no—
222C4×D67—44no—
223C8×C67—24no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67C2×#12111yescharacteristic
226C22×C67#52511yescharacteristic
227C22×C67#53611yescharacteristic
228C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22×C67C2×#13711yescharacteristic
230C22×C67C2×#13711yescharacteristic
231C22×C67#57511yescharacteristic
232C2×D67—22no—
233C2×D67—22no—
234C2×D67—22no—
235C2×D67—41no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—41no—
239C4×C67—22no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67—82no—
243C4×C67#47014yes—
244C4×C67#54711yescharacteristic
245C4×C67#54811yescharacteristic
246C4×C67#55211yescharacteristic
247C4×C67#55611yescharacteristic
248Dic67—42no—
249Dic67—41no—
250Dic67—41no—
251Dic67—41no—
252Dic67—82no—
253Dic67—81no—
254#24711—671nomaximal, Sylow
255C2×C67#241511yescharacteristic
256C2×C67C2×#47011yescharacteristic
257C2×C67#305511yescharacteristic
258C2×C67#311211yescharacteristic
259C2×C67#311611yescharacteristic
260C2×C67#323711yescharacteristic
261C2×C67#323811yescharacteristic
262D67—42no—
263C2×#477D6711yescharacteristic, complemented
264C2×#432—671no—
265#2857—671no—
266C4×C22⋊Q8—671no—
267#2075—672no—
268#2035—672no—
269#1987—671no—
270#1948—671no—
271#1944—672no—
272#1935—672no—
273#1803—671no—
274C67#2471111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
276C2×C22⋊Q8—671no—
277C2×C22⋊Q8—1341no—
278C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
279C22×C42—671no—
280#477—24no—
281#432—1344no—
282C2×#107C2×D6712yes—
283C2×#106—672no—
284C2×C4⋊C8—671no—
285C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
286C2×#103—672no—
287C2×#103C2×D6712yes—
288C2×C22⋊C8—672no—
289C2×#97—672no—
290#391—671no—
291#391—1341no—
292#389—672no—
293#389—671no—
294#389—1341no—
295#387—1341no—
296#385—1341no—
297#384—671no—
298#380—671no—
299#380—672no—
300#380—1341no—
301C4×C4⋊C4—671no—
302C4×C4⋊C4—1341no—
303C4×C22⋊C4—1341no—
304#340—672no—
305#340—672no—
306#340—672no—
307#340—672no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
310C23×C4—671no—
311C23×C4—671no—
312C23×C4—671no—
313C22×C8—672no—
314C22×C8C22×D6712yes—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—2684no—
318C22⋊Q8—1342no—
319C22⋊Q8—1342no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—671no—
325C2×C4⋊C4—671no—
326C2×C4⋊C4—672no—
327C2×C4⋊C4—1342no—
328C2×C4⋊C4—1341no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C4⋊C4—1341no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
334C2×C22⋊C4—1342no—
335C2×C22⋊C4—1341no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—671no—
339C2×C42—671no—
340C2×C42—671no—
341C2×C42—1341no—
342C2×C42—1342no—
343C2×C42—1342no—
344C2×C42C22×D6711yescharacteristic
345#107—24no—
346#106—1344no—
347C4⋊C8—1342no—
348C4⋊C8C22⋊D6714yes—
349#103—24no—
350#103—1344no—
351C22⋊C8—1344no—
352#97—1344no—
353#95—1341no—
354#95—1341no—
355#95—1341no—
356#95—1341no—
357#95—1342no—
358#95—1342no—
359#95—1341no—
360C24—671no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8#1176162912yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—2681no—
374C22×C4—671no—
375C22×C4—671no—
376C22×C4—671no—
377C22×C4—1342no—
378C22×C4—1341no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1342no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4—1341no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1341no—
389C22×C4—1341no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4D4×D6711yescharacteristic
392C22×C4D4×D6711yescharacteristic
393C22×C4C23×D6711yescharacteristic
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1342no—
397C2×C8—1342no—
398C2×C8—1342no—
399C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—2682no—
407C4⋊C4—2684no—
408C4⋊C4—2682no—
409C4⋊C4—2682no—
410C4⋊C4—672no—
411C4⋊C4—1344no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1341no—
417C22⋊C4—2684no—
418C22⋊C4—2682no—
419C22⋊C4—1344no—
420C42—42no—
421C42—2682no—
422C42—1342no—
423C42—1342no—
424C42—1341no—
425C42—1341no—
426C42C2×C22⋊D6712yes—
427C42#1176162712yes—
428C23—672no—
429C23—1341no—
430C23—1341no—
431C23—1341no—
432C23—1341no—
433C23—1341no—
434C23—1341no—
435C23C2×D4×D6711yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—84no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—2684no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2684no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—1341no—
467C2×C4—1341no—
468C2×C4—1341no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4—1341no—
471C2×C4—1341no—
472C2×C4—1341no—
473C2×C4—1341no—
474C2×C4—1341no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4#1452401412yes—
477C2×C4#1452401412yes—
478C2×C4#1452407512yes—
479C2×C4#1452407512yes—
480C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
481C2×C4#41×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
483C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
484C2×C4#1452409011yescharacteristic
485C2×C4#1452409111yescharacteristic
486C8—24no—
487C8—2682no—
488C22—2681no—
489C22—2681no—
490C22—2681no—
491C22—2681no—
492C22—1342no—
493C22—1342no—
494C22—1342no—
495C22C2×#1452401411yescharacteristic
496C22#1686390911yescharacteristic
497C22#1686396911yescharacteristic
498C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
499C22C2×#1452407511yescharacteristic
500C22C2×#1452407511yescharacteristic
501C22#1686419211yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—2681no—
507C4—2681no—
508C4—2681no—
509C4—2682no—
510C4—5362no—
511C4—5361no—
512C4#1686365114yes—
513C4#1686404511yescharacteristic
514C4#1686405711yescharacteristic
515C4#1686408811yescharacteristic
516C4#1686411711yescharacteristic
517C2—2682no—
518C2#2256363411yescharacteristic
519C2C2×#1686365111yescharacteristic
520C2#2256982211yescharacteristic
521C2#2257033311yescharacteristic
522C2#2257037411yescharacteristic
523C2#2257142111yescharacteristic
524C2#2257143411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#477×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenterC2×#477D67
hypocenterC67#24711
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22561158C2semidirect
7. #22560973C2semidirect
8. #22560950C2semidirect
9. #22560896C2semidirect
10. #22560214C2semidirect
11. C2×#477×C67C2semidirect
263. C2×#477D67semidirect
274. C67#24711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634522
#225685562
C4×#145240192
#225616332
#225614042
#225611582
#225609732
#225609502
#225608962
#225602142
C2×#477×C672
#2471167