Finite Group Databasebeta

← #30897154

Subgroups — #30897154

Order 17152.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic
3#22568560C211yesmaximal, characteristic
4#22562747C211yesmaximal, characteristic
5#22561636C211yesmaximal, characteristic
6#22561634C211yesmaximal, characteristic
7#22561404C211yesmaximal, characteristic
8#22561403C211yesmaximal, characteristic
9#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524021—21no—
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×C42×D67C2211yescharacteristic
21#16863689—24no—
22#16863451—24no—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863300—21no—
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863291—21no—
38#16863283—21no—
39#16863270—21no—
40#16863265C2211yescharacteristic
41#16863255—21no—
42#16863253C2211yescharacteristic
43#16863253C2211yescharacteristic
44#16863253C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46#16863247—21no—
47#16863243—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57#391×C67C2211yescharacteristic
58#389×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524042—22no—
68#14524042—22no—
69#14524021—44no—
70#14524019—22no—
71#14524019—22no—
72Q8×Dic67—22no—
73Q8×Dic67—22no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C42×D67—22no—
95C42×D67—22no—
96#14523977—22no—
97#14523976—22no—
98#14523975—22no—
99#14523974—22no—
100Dic67⋊C8—22no—
101Dic67⋊C8D414yes—
102#14523967—22no—
103#14523967—22no—
104(C2×D67)⋊C8—22no—
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106#14523954—22no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#103×C67—22no—
122#103×C67—22no—
123#97×C67—22no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127C23×D67C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134—42no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—42no—
164C4⋊Dic67#4112yes—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67—42no—
179C4×Dic67C2×D412yes—
180C4×Dic67#4112yes—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67#4112yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D412yes—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67#12112yes—
263C2×Dic67#12112yes—
264C2×Dic67#13712yes—
265C2×Dic67#13712yes—
266C4×D67—44no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—44no—
272Dic134—84no—
273C8×C67—22no—
274C8×C67—41no—
275C67⋊C8—22no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67C2×#12111yescharacteristic
278C22×C67#52511yescharacteristic
279C22×C67#53611yescharacteristic
280C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C67C2×#13711yescharacteristic
282C22×C67C2×#13711yescharacteristic
283C22×C67#57511yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67#54711yescharacteristic
298C4×C67#54811yescharacteristic
299C4×C67#55211yescharacteristic
300C4×C67#55611yescharacteristic
301Dic67—22no—
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307Dic67#47014yes—
308#24711—671nomaximal, Sylow
309C2×C67#241511yescharacteristic
310C2×C67C2×#47011yescharacteristic
311C2×C67#305511yescharacteristic
312C2×C67#311211yescharacteristic
313C2×C67#311611yescharacteristic
314C2×C67#323711yescharacteristic
315C2×C67#323811yescharacteristic
316D67—42no—
317C2×#477—671no—
318C2×#432—671no—
319#2857—671no—
320C4×C22⋊Q8—671no—
321#2075—671no—
322#2075—671no—
323#2035—671no—
324#2035—671no—
325#1987—671no—
326#1948—671no—
327#1944—671no—
328#1944—671no—
329#1935—671no—
330#1935D6711yescharacteristic, complemented
331#1803—671no—
332C67#2471111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×C4⋊Q8—671no—
334C2×C22⋊Q8—671no—
335C2×C22⋊Q8—1341no—
336C2×C4×Q8—671no—
337C22×C42—671no—
338#477—1344no—
339#432—1344no—
340C2×#107—671no—
341C2×#107—671no—
342C2×#106—671no—
343C2×#106—671no—
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×C4⋊C8—671no—
346C2×#103—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103C2×D6711yescharacteristic
349C2×#103C2×D6711yescharacteristic
350C2×C22⋊C8—671no—
351C2×C22⋊C8—671no—
352C2×#97—671no—
353C2×#97C2×D6711yescharacteristic
354#391—1341no—
355#391C2×D6711yescharacteristic
356#389—671no—
357#389—671no—
358#389—1341no—
359#389C2×D6711yescharacteristic
360#387—1341no—
361#385—1341no—
362#384—671no—
363#380—671no—
364#380—671no—
365#380—671no—
366#380—1341no—
367C4×C4⋊C4—671no—
368C4×C4⋊C4—1341no—
369C4×C22⋊C4—1341no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340—671no—
375#340—671no—
376#340C2×D6711yescharacteristic
377#340C2×D6711yescharacteristic
378C22×Q8—1341no—
379C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C23×C4—671no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8—1342no—
388C4⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—2684no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1342no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—1342no—
417C2×C42—1342no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—1342no—
422#107—1342no—
423#106—1342no—
424#106—1342no—
425C4⋊C8—674no—
426C4⋊C8—1342no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—1342no—
430#103—1342no—
431C22⋊C8—1342no—
432C22⋊C8—1342no—
433#97—22no—
434#97—1342no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444C24—671no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—2682no—
452C2×Q8—2682no—
453C2×Q8#1176162812yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—672no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8D4×D6712yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—1344no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—1344no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—2682no—
521C42—2682no—
522C42—672no—
523C42—672no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C23—672no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532C23—1341no—
533C23C2×D4×D6711yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—5364no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2684no—
558C2×C4—2684no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—672no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—672no—
577C2×C4—672no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4#41×D6711yescharacteristic
586C2×C4#41×D6711yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
588C2×C4#1452409011yescharacteristic
589C2×C4#1452409011yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—2681no—
593C8—1342no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—1342no—
599C22—1342no—
600C22—1342no—
601C22#121×D6711yescharacteristic
602C22#1686390511yescharacteristic
603C22#1686396611yescharacteristic
604C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
605C22#137×D6711yescharacteristic
606C22#137×D6711yescharacteristic
607C22#1686419511yescharacteristic
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—2681no—
615C4—2682no—
616C4—5361no—
617C4—5361no—
618C4—5361no—
619C4—674no—
620C4—1342no—
621C4#1686404411yescharacteristic
622C4#1686405511yescharacteristic
623C4#1686407911yescharacteristic
624C4#1686411311yescharacteristic
625C2—2682no—
626C2#2256363511yescharacteristic
627C2#470×D6711yescharacteristic
628C2#2256982311yescharacteristic
629C2#2257032911yescharacteristic
630C2#2257036911yescharacteristic
631C2#2257141811yescharacteristic
632C2#2257142611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1935C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1935D67
hypocenterC67#24711
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863689C2semidirect
9. #22561155C2semidirect
10. #22560971C2semidirect
11. #22560952C2semidirect
12. #22560949C2semidirect
13. #22560902C2semidirect
14. #22560212C2semidirect
15. C67×#1935C2semidirect
330. #1935D67semidirect
332. C67#24711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636892
C2×#168634512
#225685602
#225627472
#225616362
#225616342
#225614042
#225614032
#225611552
#225609712
#225609522
#225609492
#225609022
#225602122
C67×#19352
#2471167