Finite Group Databasebeta

← #30897155

Subgroups — #30897155

Order 17152.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863452C211yesmaximal, characteristic
3#22568562C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14524023C211yesmaximal, characteristic
5#22561634C212yesmaximal
6#22561407C212yesmaximal
7#22561157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560953C212yesmaximal, complemented
9#22560900C212yesmaximal, complemented
10#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13C2×#14524023—21no—
14C2×#14524023C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
16C2×C42×D67C2211yescharacteristic
17#16863692—24no—
18#16863452—24no—
19C2×#14523977C2212yes—
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14523968C2212yes—
22C2×#14523966C2212yes—
23C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
24C2×#14523953C2212yes—
25#16863301—21no—
26#16863301C2211yescharacteristic
27#16863295—21no—
28#16863295C2212yes—
29#16863295C2211yescharacteristic
30#16863281—21no—
31#16863270—21no—
32#16863253—21no—
33#16863253C2211yescharacteristic
34#16863253C2212yes—
35C4×C4⋊Dic67—21no—
36C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40C2×#106×C67C2212yes—
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42#384×C67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×C4×D67D411yescharacteristic
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67C2311yescharacteristic
50C22×C67⋊C8C2312yes—
51#14524043—22no—
52#14524043—22no—
53#14524023—22no—
54#14524023—22no—
55#14524023—44no—
56C4×Dic134—22no—
57C4×Dic134—22no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67—22no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic67C2312yes—
64C2×Dic67⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic67—21no—
69C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
72C42×D67—22no—
73C42×D67—22no—
74#14523977—24no—
75C4⋊(C67⋊C8)—22no—
76#14523968—24no—
77#14523966—24no—
78(C2×D67)⋊C8—24no—
79#14523953—24no—
80C67⋊#95—21no—
81C67⋊#95—21no—
82C67⋊#95—21no—
83C67⋊#95—21no—
84C67⋊#95—22no—
85C67⋊#95—22no—
86C22×C8×C67C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C42×C67—21no—
93C2×C42×C67C2311yescharacteristic
94#106×C67—24no—
95C4⋊C8×C67D414yes—
96#95×C67—21no—
97C23×D67C2×D411yescharacteristic
98C2×Dic134—21no—
99C2×Dic134—21no—
100C2×Dic134—21no—
101C2×Dic134—21no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—42no—
104C2×Dic134—42no—
105C2×Dic134—42no—
106C2×Dic134#4112yes—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D67—22no—
114C2×C4×D67—22no—
115C2×C4×D67—22no—
116C2×C4×D67—22no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—41no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C4⋊Dic67—24no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—42no—
134C4⋊Dic67—44no—
135C4⋊Dic67—42no—
136Dic67⋊C4—42no—
137(C2×D67)⋊C4—24no—
138(C2×D67)⋊C4—42no—
139(C2×D67)⋊C4—44no—
140C4×Dic67—22no—
141C4×Dic67—22no—
142C4×Dic67—21no—
143C4×Dic67—21no—
144C4×Dic67—42no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2411yescharacteristic
151C2×C8×C67—22no—
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67C2×D414yes—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—42no—
160C4⋊C4×C67—42no—
161C4⋊C4×C67#4112yes—
162C42×C67—42no—
163C42×C67C2×D412yes—
164C42×C67#4112yes—
165C23×C67C22×D411yescharacteristic
166C22×D67—21no—
167C22×D67—21no—
168C22×D67—21no—
169C22×D67—21no—
170C22×D67—21no—
171C22×D67—21no—
172C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67#12112yes—
185C2×C4×C67#12112yes—
186C2×C4×C67#13712yes—
187C2×C4×C67#13712yes—
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
193C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
194C2×Dic67—21no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—21no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—42no—
212C4×D67—44no—
213C4×D67—41no—
214C4×D67—41no—
215C4×D67—41no—
216C4×D67—41no—
217C4×D67—44no—
218Dic134—22no—
219Dic134—22no—
220Dic134—41no—
221Dic134—41no—
222Dic134—84no—
223C8×C67—24no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67C2×#12111yescharacteristic
226C22×C67#52511yescharacteristic
227C22×C67#53611yescharacteristic
228C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22×C67C2×#13711yescharacteristic
230C22×C67C2×#13711yescharacteristic
231C22×C67#57511yescharacteristic
232C2×D67—22no—
233C2×D67—22no—
234C2×D67—22no—
235C2×D67—41no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—41no—
239C4×C67—22no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—82no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67#47014yes—
244C4×C67#54711yescharacteristic
245C4×C67#54811yescharacteristic
246C4×C67#55211yescharacteristic
247C4×C67#55611yescharacteristic
248Dic67—42no—
249Dic67—41no—
250Dic67—41no—
251Dic67—41no—
252Dic67—82no—
253Dic67—81no—
254#24711—671nomaximal, Sylow
255C2×C67#241511yescharacteristic
256C2×C67C2×#47011yescharacteristic
257C2×C67#305511yescharacteristic
258C2×C67#311211yescharacteristic
259C2×C67#311611yescharacteristic
260C2×C67#323711yescharacteristic
261C2×C67#323811yescharacteristic
262D67—42no—
263C2×#477—671no—
264C2×#432—671no—
265#2857—671no—
266C4×C22⋊Q8—671no—
267#2075—672no—
268#2035—672no—
269#1987—671no—
270#1948D6711yescharacteristic, complemented
271#1944—672no—
272#1935—672no—
273#1803—671no—
274C67#2471111yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×C4⋊Q8—671no—
276C2×C22⋊Q8—671no—
277C2×C22⋊Q8—1341no—
278C2×C4×Q8—671no—
279C22×C42—671no—
280#477—1344no—
281#432—1344no—
282C2×#107—672no—
283C2×#106C2×D6712yes—
284C2×C4⋊C8—671no—
285C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
286C2×#103—672no—
287C2×#103—672no—
288C2×C22⋊C8—672no—
289C2×#97—672no—
290#391—671no—
291#391—1341no—
292#389—672no—
293#389—671no—
294#389—1341no—
295#387—1341no—
296#385—1341no—
297#384C2×D6711yescharacteristic
298#380—671no—
299#380—672no—
300#380—1341no—
301C4×C4⋊C4—1341no—
302C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
303C4×C22⋊C4—1341no—
304#340—672no—
305#340—672no—
306#340—672no—
307#340C2×D6712yes—
308C22×Q8—671no—
309C22×Q8—1341no—
310C23×C4—671no—
311C23×C4—671no—
312C23×C4—671no—
313C22×C8—672no—
314C22×C8C22×D6712yes—
315C4⋊Q8—1342no—
316C4⋊Q8—1342no—
317C22⋊Q8—2684no—
318C22⋊Q8—1342no—
319C22⋊Q8—1342no—
320C4×Q8—1342no—
321C4×Q8—1342no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—671no—
325C2×C4⋊C4—672no—
326C2×C4⋊C4—1342no—
327C2×C4⋊C4—1341no—
328C2×C4⋊C4—1341no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C4⋊C4—1341no—
331C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
333C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—1342no—
335C2×C22⋊C4—1341no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—671no—
339C2×C42—671no—
340C2×C42—671no—
341C2×C42—1341no—
342C2×C42—1342no—
343C2×C42—1342no—
344C2×C42C22×D6711yescharacteristic
345#107—1344no—
346#106—24no—
347C4⋊C8—1342no—
348C4⋊C8D26814yes—
349#103—1344no—
350#103—1344no—
351C22⋊C8—1344no—
352#97—1344no—
353#95—21no—
354#95—1341no—
355#95—1341no—
356#95—1341no—
357#95—1341no—
358#95—1342no—
359#95—1342no—
360C24—671no—
361C2×Q8—2682no—
362C2×Q8—2682no—
363C2×Q8—2682no—
364C2×Q8—672no—
365C2×Q8—1341no—
366C2×Q8—1341no—
367C2×Q8—1341no—
368C2×Q8—1341no—
369C2×Q8—1341no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—2681no—
374C22×C4—671no—
375C22×C4—671no—
376C22×C4—671no—
377C22×C4—1342no—
378C22×C4—1341no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1342no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4—1341no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1341no—
389C22×C4—1341no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4D4×D6711yescharacteristic
392C22×C4D4×D6711yescharacteristic
393C22×C4C23×D6711yescharacteristic
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1342no—
397C2×C8—1342no—
398C2×C8—1342no—
399C2×C8C2×D26814yes—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—2684no—
408C4⋊C4—2682no—
409C4⋊C4—2682no—
410C4⋊C4—2682no—
411C4⋊C4—1344no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4#1176162712yes—
417C22⋊C4—2684no—
418C22⋊C4—2682no—
419C22⋊C4—1344no—
420C42—42no—
421C42—2682no—
422C42—1342no—
423C42—1342no—
424C42—1341no—
425C42—1341no—
426C42C2×D26812yes—
427C42#1176162912yes—
428C23—672no—
429C23—1341no—
430C23—1341no—
431C23—1341no—
432C23—1341no—
433C23—1341no—
434C23—1341no—
435C23C2×D4×D6711yescharacteristic
436Q8—2681no—
437Q8—2681no—
438Q8—5364no—
439Q8—1342no—
440Q8—1342no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—2684no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2684no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—1341no—
467C2×C4—1341no—
468C2×C4—1341no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4—1341no—
471C2×C4—1341no—
472C2×C4—1341no—
473C2×C4—1341no—
474C2×C4—1341no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4#1452401812yes—
477C2×C4#1452401812yes—
478C2×C4#1452407212yes—
479C2×C4#1452407212yes—
480C2×C4C22×D26811yescharacteristic
481C2×C4#41×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
483C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
484C2×C4#1452409011yescharacteristic
485C2×C4#1452409111yescharacteristic
486C8—24no—
487C8—2682no—
488C22—2681no—
489C22—2681no—
490C22—2681no—
491C22—2681no—
492C22—1342no—
493C22—1342no—
494C22—1342no—
495C22C2×#1452401811yescharacteristic
496C22#1686390611yescharacteristic
497C22#1686396911yescharacteristic
498C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
499C22C2×#1452407211yescharacteristic
500C22C2×#1452407211yescharacteristic
501C22#1686419511yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—2681no—
507C4—2682no—
508C4—2681no—
509C4—2681no—
510C4—5362no—
511C4—5361no—
512C4#1686365514yes—
513C4#1686405011yescharacteristic
514C4#1686405811yescharacteristic
515C4#1686408411yescharacteristic
516C4#1686412011yescharacteristic
517C2—2682no—
518C2#2256363611yescharacteristic
519C2C2×#1686365511yescharacteristic
520C2#2256982911yescharacteristic
521C2#2257033011yescharacteristic
522C2#2257036811yescharacteristic
523C2#2257142211yescharacteristic
524C2#2257142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1948C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1948D67
hypocenterC67#24711
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863692C2semidirect
7. #22561157C2semidirect
8. #22560953C2semidirect
9. #22560900C2semidirect
10. #22560211C2semidirect
11. C67×#1948C2semidirect
270. #1948D67semidirect
274. C67#24711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636922
C2×#168634522
#225685622
C4×#145240232
#225616342
#225614072
#225611572
#225609532
#225609002
#225602112
C67×#19482
#2471167