Finite Group Databasebeta

← #30897162

Subgroups — #30897162

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22566030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562902C211yesmaximal, characteristic
4#22561637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561399C211yesmaximal, characteristic
7#22561392C211yesmaximal, characteristic
8#22561156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#433×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524017C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19#16863677—24no—
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28#16863335—21no—
29#16863332—21no—
30#16863316—21no—
31#16863308—21no—
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863296—21no—
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863286—21no—
38#16863272—21no—
39#16863267—21no—
40#16863262C2211yescharacteristic
41#16863256C2211yescharacteristic
42#16863256C2211yescharacteristic
43#16863256C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53C2×#117×C67C2211yescharacteristic
54#433×C67—24no—
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#97×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65#14524043—22no—
66#14524043—22no—
67#14524017—22no—
68#14524017—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90#14523977—22no—
91#14523977—22no—
92#14523977—22no—
93#14523975—22no—
94#14523965—22no—
95#14523965—22no—
96#14523965—22no—
97#14523965—22no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112#117×C67—22no—
113#117×C67—22no—
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C67—22no—
121C4⋊C8×C67D414yescomplemented
122C22⋊C8×C67—22no—
123C22⋊C8×C67—22no—
124#97×C67—22no—
125C4×C8×C67—22no—
126C23×D67—21no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134—81no—
129C2×Dic134—81no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268#4112yes—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—81no—
138C2×C22⋊D67—81no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—81no—
148C2×C4×D67—81no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67#4112yes—
164Dic67⋊C4—81no—
165Dic67⋊C4—81no—
166Dic67⋊C4—81no—
167C22⋊Dic67—81no—
168C22⋊Dic67—81no—
169C22⋊Dic67—81no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—81no—
173(C2×D67)⋊C4—81no—
174C4×Dic67—81no—
175C24×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D412yes—
199C2×C8×C67C2×D412yes—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2×D412yes—
207C42×C67#4112yes—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67#12112yes—
241C2×C4×C67#12112yes—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
248C22⋊D67—84no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270D268—22no—
271D268—22no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274C4×D67—84no—
275Dic134—84no—
276C8×C67—22no—
277C8×C67—22no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67C2×#12111yescharacteristic
288C22×C67#52511yescharacteristic
289C22×C67#53611yescharacteristic
290C22×C67#57611yescharacteristic
291C22×C67#57611yescharacteristic
292C22×C67#57711yescharacteristic
293C22×C67#57811yescharacteristic
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67#54711yescharacteristic
307C4×C67#54811yescharacteristic
308C4×C67#55211yescharacteristic
309C4×C67#55611yescharacteristic
310Dic67—42no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316Dic67—81no—
317#24712—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—81no—
319C2×C67#241511yescharacteristic
320C2×C67#305811yescharacteristic
321C2×C67#306311yescharacteristic
322C2×C67#311811yescharacteristic
323C2×C67#312411yescharacteristic
324C2×C67#324111yescharacteristic
325C2×C67#324311yescharacteristic
326D67—82no—
327C2×#474—671no—
328C2×#433D6711yescharacteristic, complemented
329#2628—671no—
330#2324—671no—
331#2076—671no—
332#2075—671no—
333#2034—671no—
334#2033—671no—
335#1987—671no—
336#1949—671no—
337#1944—671no—
338#1942—671no—
339#1936—671no—
340#1934—671no—
341#1804—671no—
342C67#2471211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×C4⋊Q8—671no—
344C2×#121—671no—
345C2×C4×D4—671no—
346C2×#117C2×D6711yescharacteristic
347#474—1344no—
348#433—24no—
349C2×#107—671no—
350C2×#107—671no—
351C2×#107—671no—
352C2×#106—671no—
353C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355C2×#102—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
361C2×#97C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
363#400—1341no—
364#399—1341no—
365#395—1341no—
366#393—1341no—
367#390—671no—
368#390—1341no—
369#389—671no—
370#389—671no—
371#389—671no—
372#388—1341no—
373#386—1341no—
374#385—1341no—
375#382—671no—
376#380—671no—
377#380—671no—
378#380—671no—
379C4×C4⋊C4—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4—671no—
390C22×D4—1341no—
391C23×C4—1341no—
392C23×C4C22×D6711yescharacteristic
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊Q8—1342no—
398C4⋊Q8—1342no—
399#121—1342no—
400#121—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403#117—22no—
404#117—22no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
417C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
426C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
427C2×C42—1341no—
428C2×C42C22×D6711yescharacteristic
429C2×C42C22×D6711yescharacteristic
430#107—1342no—
431#107—1342no—
432#107—1342no—
433#106—1342no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8C22⋊D6714yescomplemented
436#102—1342no—
437#102—1342no—
438#102—1342no—
439#102—1342no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442#97—22no—
443C4×C8—22no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453C24—1341no—
454C24C2×D26811yescharacteristic
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—5361no—
457C2×Q8—5361no—
458C2×D4—5361no—
459C2×D4—5361no—
460C2×D4—672no—
461C2×D4—1344no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—5361no—
475C22×C4—5361no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4C2×D26811yescharacteristic
484C22×C4C2×D26811yescharacteristic
485C22×C4C2×D26811yescharacteristic
486C22×C4C2×D26811yescharacteristic
487C22×C4C2×D26811yescharacteristic
488C22×C4C23×D6711yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
500C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—5361no—
505C4⋊C4—5361no—
506C4⋊C4—5361no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—5361no—
525C22⋊C4—5361no—
526C22⋊C4—5361no—
527C22⋊C4—5361no—
528C22⋊C4—5361no—
529C22⋊C4—1344no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—5361no—
533C42C2×C22⋊D6712yes—
534C42#1176162812yes—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—1342no—
549C23C22×D26811yescharacteristic
550Q8—5364no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—5364no—
554D4—1342no—
555D4—1342no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—5364no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4#1452401712yes—
596C2×C4#1452401712yes—
597C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
598C2×C4#41×D6711yescharacteristic
599C2×C4#41×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
601C2×C4#1452409011yescharacteristic
602C2×C4#1452409011yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22—5361no—
620C22—5361no—
621C22C2×#1452401711yescharacteristic
622C22#1686390811yescharacteristic
623C22#1686397211yescharacteristic
624C22#1686420111yescharacteristic
625C22#1686420111yescharacteristic
626C22#1686420811yescharacteristic
627C22#1686421311yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—2682no—
634C4—5361no—
635C4—5361no—
636C4—5361no—
637C4—5361no—
638C4—5361no—
639C4—5361no—
640C4#1686404511yescharacteristic
641C4#1686405311yescharacteristic
642C4#1686408511yescharacteristic
643C4#1686411411yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—5362no—
646C2#2256363211yescharacteristic
647C2#2256985711yescharacteristic
648C2#2256990011yescharacteristic
649C2#2257039511yescharacteristic
650C2#2257047311yescharacteristic
651C2#2257146411yescharacteristic
652C2#2257149411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#433×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenterC2×#433D67
hypocenterC67#24712
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863677C2semidirect
2. #22566030C2semidirect
4. #22561637C2semidirect
5. #22561632C2semidirect
8. #22561156C2semidirect
9. #22560979C2semidirect
10. #22560952C2semidirect
11. #22560942C2semidirect
12. #22560906C2semidirect
13. #22560892C2semidirect
14. #22560220C2semidirect
15. C2×#433×C67C2semidirect
121. C4⋊C8×C67D4semidirect
328. C2×#433D67semidirect
342. C67#24712semidirect
435. C4⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636772
#225660302
#225629022
#225616372
#225616322
#225613992
#225613922
#225611562
#225609792
#225609522
#225609422
#225609062
#225608922
#225602202
C2×#433×C672
#2471267