Finite Group Databasebeta

← #30897166

Subgroups — #30897166

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562903C211yesmaximal, characteristic
5#22561639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561400C211yesmaximal, characteristic
8#22561393C211yesmaximal, characteristic
9#22561157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524018C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524000C2211yescharacteristic
20#16863677—24no—
21#16863456—24no—
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14523953C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863336—21no—
34#16863333—21no—
35#16863317—21no—
36#16863309—21no—
37#16863298—21no—
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863295C2211yescharacteristic
41#16863295C2211yescharacteristic
42#16863287—21no—
43#16863274—21no—
44#16863270—21no—
45#16863253C2211yescharacteristic
46#16863253C2211yescharacteristic
47#16863253C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#382×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×D268—21no—
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524043—22no—
69#14524043—22no—
70#14524018—22no—
71#14524018—22no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268—22no—
74#14524000—22no—
75#14524000—22no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523977—22no—
96#14523977—22no—
97C4⋊(C67⋊C8)—22no—
98#14523965—22no—
99#14523965—22no—
100#14523963—22no—
101#14523963—22no—
102(C2×D67)⋊C8—22no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104#14523953—22no—
105C8×Dic67—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#107×C67—22no—
121#106×C67—22no—
122C4⋊C8×C67D414yescomplemented
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67—21no—
127C23×D67C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—81no—
130C2×Dic134—81no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—24no—
137C2×D268—81no—
138C2×D268—81no—
139C2×D268#4112yes—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—81no—
154C2×C4×D67—81no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—42no—
168C4⋊Dic67—81no—
169C4⋊Dic67—81no—
170C4⋊Dic67—81no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—81no—
178(C2×D67)⋊C4—81no—
179(C2×D67)⋊C4—81no—
180(C2×D67)⋊C4—81no—
181(C2×D67)⋊C4—81no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67C2×D412yes—
196C2×C8×C67C2×D412yes—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67#4112yes—
205C42×C67—81no—
206C42×C67C2×D412yes—
207C42×C67#4112yes—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67#12112yes—
240C2×C4×C67#12112yes—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265D268—22no—
266D268—22no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—84no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—84no—
275Dic134—84no—
276C8×C67—22no—
277C8×C67—22no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8—41no—
280C22×C67C2×#12111yescharacteristic
281C22×C67#52511yescharacteristic
282C22×C67#53611yescharacteristic
283C22×C67#57611yescharacteristic
284C22×C67#57611yescharacteristic
285C22×C67#57711yescharacteristic
286C22×C67#57811yescharacteristic
287C2×D67—41no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67#54711yescharacteristic
308C4×C67#54811yescharacteristic
309C4×C67#55211yescharacteristic
310C4×C67#55611yescharacteristic
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316Dic67—81no—
317#24712—671nomaximal, Sylow
318C2×C67#241511yescharacteristic
319C2×C67#305811yescharacteristic
320C2×C67#306311yescharacteristic
321C2×C67#311811yescharacteristic
322C2×C67#312411yescharacteristic
323C2×C67#324111yescharacteristic
324C2×C67#324311yescharacteristic
325D67—81no—
326D67—82no—
327C2×#474—671no—
328C2×#433—671no—
329#2628—671no—
330#2324—671no—
331#2076—671no—
332#2075—671no—
333#2034—671no—
334#2033—671no—
335#1987—671no—
336#1949D6711yescharacteristic, complemented
337#1944—671no—
338#1942—671no—
339#1936—671no—
340#1934—671no—
341#1804—671no—
342C67#2471211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×C4⋊Q8—671no—
344C2×#121—671no—
345C2×C4×D4—671no—
346C2×#117—671no—
347#474—1344no—
348#433—1344no—
349C2×#107—671no—
350C2×#107—671no—
351C2×#107C2×D6711yescharacteristic
352C2×#106C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—671no—
354C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355C2×#102—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×C22⋊C8—671no—
360C2×C22⋊C8—671no—
361C2×#97—671no—
362C2×C4×C8—671no—
363#400—1341no—
364#399—1341no—
365#395—1341no—
366#393—1341no—
367#390—671no—
368#390—1341no—
369#389—671no—
370#389—671no—
371#389—671no—
372#388—1341no—
373#386—1341no—
374#385—1341no—
375#382C2×D6711yescharacteristic
376#380—671no—
377#380—671no—
378#380—671no—
379C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340C2×D6711yescharacteristic
387#340C2×D6711yescharacteristic
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4—671no—
390C22×D4—1341no—
391C23×C4—671no—
392C23×C4—1341no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8—671no—
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊Q8—1342no—
398C4⋊Q8—1342no—
399#121—1342no—
400#121—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403#117—1342no—
404#117—1342no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—671no—
419C2×C22⋊C4—671no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42C22×D6711yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—1342no—
432#107—1342no—
433#106—22no—
434C4⋊C8—1342no—
435C4⋊C8D26814yescomplemented
436#102—1342no—
437#102—1342no—
438#102—1342no—
439#102—1342no—
440C22⋊C8—1342no—
441C22⋊C8—1342no—
442#97—1342no—
443C4×C8—1342no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453C24—671no—
454C24—1341no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—5361no—
457C2×Q8—5361no—
458C2×D4—5361no—
459C2×D4—5361no—
460C2×D4—672no—
461C2×D4—1344no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—5361no—
473C22×C4—5361no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4C23×D6711yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8C2×D26812yes—
500C2×C8C2×D26812yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—5361no—
510C4⋊C4—5361no—
511C4⋊C4—5361no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4#1176162712yes—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—5361no—
523C22⋊C4—5361no—
524C22⋊C4—5361no—
525C22⋊C4—5361no—
526C22⋊C4—5361no—
527C22⋊C4—1344no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C42—81no—
531C42—1341no—
532C42—1341no—
533C42C2×D26812yes—
534C42#1176162912yes—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—1341no—
542C23—1342no—
543C23—1341no—
544C23—1341no—
545C23—1341no—
546C23—1341no—
547C23—1341no—
548C23—1341no—
549C23C2×D4×D6711yescharacteristic
550Q8—5364no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—5364no—
554D4—1342no—
555D4—1342no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5364no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4#1452401812yes—
596C2×C4#1452401812yes—
597C2×C4C22×D26811yescharacteristic
598C2×C4#41×D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
601C2×C4#1452409011yescharacteristic
602C2×C4#1452409111yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—2681no—
606C8—2681no—
607C22—2681no—
608C22—2682no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2682no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—2682no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22—5361no—
620C22—5361no—
621C22C2×#1452401811yescharacteristic
622C22#1686390611yescharacteristic
623C22#1686396911yescharacteristic
624C22#1686419811yescharacteristic
625C22#1686419811yescharacteristic
626C22#1686420611yescharacteristic
627C22#1686421211yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2681no—
635C4—2681no—
636C4—2681no—
637C4—5361no—
638C4—5361no—
639C4—5361no—
640C4#1686405011yescharacteristic
641C4#1686405811yescharacteristic
642C4#1686408411yescharacteristic
643C4#1686412011yescharacteristic
644C2—5361no—
645C2—5362no—
646C2#2256363611yescharacteristic
647C2#2256985811yescharacteristic
648C2#2256990111yescharacteristic
649C2#2257039011yescharacteristic
650C2#2257047011yescharacteristic
651C2#2257145911yescharacteristic
652C2#2257149911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1949C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#1949D67
hypocenterC67#24712
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863677C2semidirect
2. C2×#16863456C2semidirect
3. #22566033C2semidirect
5. #22561639C2semidirect
6. #22561634C2semidirect
9. #22561157C2semidirect
10. #22560953C2semidirect
11. #22560943C2semidirect
12. #22560907C2semidirect
13. #22560893C2semidirect
14. #22560216C2semidirect
15. C67×#1949C2semidirect
122. C4⋊C8×C67D4semidirect
336. #1949D67semidirect
342. C67#24712semidirect
435. C4⋊C8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636772
C2×#168634562
#225660332
#225629032
#225616392
#225616342
#225614002
#225613932
#225611572
#225609532
#225609432
#225609072
#225608932
#225602162
C67×#19492
#2471267