Finite Group Databasebeta

← #30897191

Subgroups — #30897191

Order 17152.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863454C211yesmaximal, characteristic
3#22566034C211yesmaximal, characteristic
4#22562893C211yesmaximal, characteristic
5#22561637C211yesmaximal, characteristic
6#22561635C211yesmaximal, characteristic
7#22561402C211yesmaximal, characteristic
8#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2036C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19#16863689—24no—
20#16863454—24no—
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523953C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863338—21no—
32#16863332—21no—
33#16863317—21no—
34#16863308—21no—
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863295—21no—
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863289—21no—
41#16863289—21no—
42#16863282—21no—
43#16863261C2211yescharacteristic
44#16863256C2211yescharacteristic
45#16863256C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524042—22no—
65#14524042—22no—
66Q8×Dic67—22no—
67Q8×Dic67—22no—
68#14524002—22no—
69#14524002—22no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523977—22no—
90#14523976—22no—
91#14523974—22no—
92Dic67⋊C8—22no—
93Dic67⋊C8D414yes—
94#14523967—22no—
95#14523967—22no—
96C22⋊(C67⋊C8)—22no—
97#14523953—22no—
98C8×Dic67—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121#107×C67—22no—
122#103×C67—22no—
123#103×C67—22no—
124C22⋊C8×C67—22no—
125#95×C67—21no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134—81no—
128C2×Dic134—81no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8C2×D412yes—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67—81no—
155C4⋊Dic67—81no—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—81no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—22no—
160C22⋊Dic67—81no—
161C22⋊Dic67—81no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—42no—
165C4×Dic67—81no—
166C4×Dic67C2×D412yes—
167C4×Dic67#4112yes—
168C24×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67#4112yes—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C2×D412yes—
193C4⋊C4×C67—24no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67#4112yes—
200C22⋊C4×C67—24no—
201C22⋊C4×C67—81no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210Q8×C67—22no—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
238C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67#12112yes—
262C2×Dic67#12112yes—
263Dic134—84no—
264C8×C67—22no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—22no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67C2×#12111yescharacteristic
276C22×C67#52511yescharacteristic
277C22×C67#53611yescharacteristic
278C22×C67#57611yescharacteristic
279C22×C67#57711yescharacteristic
280C22×C67#57811yescharacteristic
281C22×C67#57811yescharacteristic
282C4×C67—42no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67#54711yescharacteristic
288C4×C67#54811yescharacteristic
289C4×C67#55211yescharacteristic
290C4×C67#55611yescharacteristic
291Dic67—22no—
292Dic67—22no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#24714—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—81no—
301C2×C67#241511yescharacteristic
302C2×C67#305911yescharacteristic
303C2×C67#306211yescharacteristic
304C2×C67#312111yescharacteristic
305C2×C67#312411yescharacteristic
306C2×C67#324211yescharacteristic
307C2×C67#324311yescharacteristic
308C2×#477—671no—
309C2×#433—671no—
310#2628—671no—
311#2323—671no—
312#2076—671no—
313#2075—671no—
314#2036D6711yescharacteristic
315#2035—671no—
316#1988—671no—
317#1949—671no—
318#1944—671no—
319#1942—671no—
320#1935—671no—
321#1933—671no—
322#1805—671no—
323C67#2471411yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×C4⋊Q8—671no—
325C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
326C2×C4×Q8—671no—
327C2×#117—671no—
328#477—1344no—
329#433—1344no—
330C2×#107—671no—
331C2×#107—671no—
332C2×#107C2×D6711yescharacteristic
333C2×#106—671no—
334C2×C4⋊C8—671no—
335C2×C4⋊C8—671no—
336C2×#103—671no—
337C2×#103—671no—
338C2×#103C2×D6711yescharacteristic
339C2×#103C2×D6711yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—671no—
341C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342C2×#97—671no—
343C2×C4×C8—671no—
344#400—1341no—
345#399—1341no—
346#395—1341no—
347#393—1341no—
348#391—671no—
349#389—671no—
350#389—671no—
351#389—671no—
352#389—1341no—
353#388—1341no—
354#388—1341no—
355#387—1341no—
356#382—671no—
357#380—671no—
358#380—671no—
359#380C2×D6711yescharacteristic
360C4×C4⋊C4—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340C2×D6711yescharacteristic
369C22×Q8—1341no—
370C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
371C23×C4C22×D6711yescharacteristic
372C22×C8—671no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375C22×C8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8—1342no—
377C4⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×Q8—1342no—
382#117—1342no—
383#117—1342no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—671no—
402C2×C22⋊C4—671no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—1341no—
408C2×C42—1341no—
409#107—22no—
410#107—1342no—
411#107—1342no—
412#106—1342no—
413C4⋊C8—674no—
414C4⋊C8—1342no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—1342no—
418#103—1342no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—1342no—
421#97—1342no—
422C4×C8—1342no—
423#95—21no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434C24D4×D6711yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—5361no—
443C2×Q8#1176162712yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4C23×D6711yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—672no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8D4×D6712yes—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2682no—
483C4⋊C4—2682no—
484C4⋊C4—5361no—
485C4⋊C4—5361no—
486C4⋊C4—5361no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4#1176162712yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—5361no—
501C22⋊C4—5361no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C42—2682no—
505C42—5361no—
506C42—672no—
507C42—672no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23C2×D4×D6711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—5364no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—672no—
555C2×C4—672no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4#41×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
570C2×C4#1452409011yescharacteristic
571C2×C4#1452409011yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—2681no—
575C8—1342no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22#121×D6711yescharacteristic
584C22#1686390211yescharacteristic
585C22#1686396811yescharacteristic
586C22#1686420011yescharacteristic
587C22#1686420511yescharacteristic
588C22#1686420911yescharacteristic
589C22#1686421011yescharacteristic
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—5361no—
598C4—5361no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4—1342no—
602C4—1342no—
603C4#1686404611yescharacteristic
604C4#1686405211yescharacteristic
605C4#1686408311yescharacteristic
606C4#1686411511yescharacteristic
607C2—81no—
608C2#2256363111yescharacteristic
609C2#2256985911yescharacteristic
610C2#2256988411yescharacteristic
611C2#2257043911yescharacteristic
612C2#2257046411yescharacteristic
613C2#2257147511yescharacteristic
614C2#2257149611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2036C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2036D67
hypocenterC67#24714
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863689C2semidirect
8. #22561159C2semidirect
9. #22560974C2semidirect
10. #22560951C2semidirect
11. #22560943C2semidirect
12. #22560901C2semidirect
13. #22560882C2semidirect
14. #22560222C2semidirect
323. C67#24714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636892
C2×#168634542
#225660342
#225628932
#225616372
#225616352
#225614022
#225611592
#225609742
#225609512
#225609432
#225609012
#225608822
#225602222
C67×#20362
#2471467