Finite Group Databasebeta

← #30897192

Subgroups — #30897192

Order 17152.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22566030C211yesmaximal, characteristic
3#22562891C211yesmaximal, characteristic
4#22561637C211yesmaximal, characteristic
5#22561632C211yesmaximal, characteristic
6#22561413C211yesmaximal, characteristic
7#22561406C211yesmaximal, characteristic
8#22561160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#433×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19#16863692—24no—
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28#16863335—21no—
29#16863332—21no—
30#16863316—21no—
31#16863308—21no—
32#16863302C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863294C2211yescharacteristic
35#16863294C2211yescharacteristic
36#16863291—21no—
37#16863290—21no—
38#16863284—21no—
39#16863277—21no—
40#16863262C2211yescharacteristic
41#16863256C2211yescharacteristic
42#16863256C2211yescharacteristic
43#16863256C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53C2×#117×C67C2211yescharacteristic
54#433×C67—24no—
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#97×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63#14524043—22no—
64#14524043—22no—
65#14524022—22no—
66#14524022—22no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×Dic134—22no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88#14523977—22no—
89#14523977—22no—
90#14523977—22no—
91#14523975—22no—
92#14523968—22no—
93#14523968—22no—
94#14523968—22no—
95#14523968—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112#117×C67—22no—
113#117×C67—22no—
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C67—22no—
121C4⋊C8×C67D414yes—
122C22⋊C8×C67—22no—
123C22⋊C8×C67—22no—
124#97×C67—22no—
125C4×C8×C67—22no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—81no—
133C2×Dic134—81no—
134C2×Dic134#4112yes—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67#4112yes—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—81no—
161Dic67⋊C4—81no—
162Dic67⋊C4—81no—
163C22⋊Dic67—24no—
164C22⋊Dic67—81no—
165C22⋊Dic67—81no—
166C22⋊Dic67—81no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67—81no—
169C24×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C2×D412yes—
193C2×C8×C67C2×D412yes—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67C2×D412yes—
201C42×C67#4112yes—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67#12112yes—
228C2×C4×C67#12112yes—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259Dic134—22no—
260Dic134—22no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—84no—
264C8×C67—22no—
265C8×C67—22no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67C2×#12111yescharacteristic
276C22×C67#52511yescharacteristic
277C22×C67#53611yescharacteristic
278C22×C67#57611yescharacteristic
279C22×C67#57711yescharacteristic
280C22×C67#57811yescharacteristic
281C22×C67#57811yescharacteristic
282C4×C67—22no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67#54711yescharacteristic
288C4×C67#54811yescharacteristic
289C4×C67#55211yescharacteristic
290C4×C67#55611yescharacteristic
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#24714—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—81no—
301C2×C67#241511yescharacteristic
302C2×C67#305911yescharacteristic
303C2×C67#306211yescharacteristic
304C2×C67#312111yescharacteristic
305C2×C67#312411yescharacteristic
306C2×C67#324211yescharacteristic
307C2×C67#324311yescharacteristic
308C2×#477—671no—
309C2×#433D6711yescharacteristic
310#2628—671no—
311#2323—671no—
312#2076—671no—
313#2075—671no—
314#2036—671no—
315#2035—671no—
316#1988—671no—
317#1949—671no—
318#1944—671no—
319#1942—671no—
320#1935—671no—
321#1933—671no—
322#1805—671no—
323C67#2471411yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×C4⋊Q8—671no—
325C2×C22⋊Q8—671no—
326C2×C4×Q8—671no—
327C2×#117C2×D6711yescharacteristic
328#477—1344no—
329#433—24no—
330C2×#107—671no—
331C2×#107—671no—
332C2×#107—671no—
333C2×#106—671no—
334C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
335C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
336C2×#103—671no—
337C2×#103—671no—
338C2×#103—671no—
339C2×#103—671no—
340C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
341C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
342C2×#97C2×D6711yescharacteristic
343C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
344#400—1341no—
345#399—1341no—
346#395—1341no—
347#393—1341no—
348#391—671no—
349#389—671no—
350#389—671no—
351#389—671no—
352#389—1341no—
353#388—1341no—
354#388—1341no—
355#387—1341no—
356#382—671no—
357#380—671no—
358#380—671no—
359#380—671no—
360C4×C4⋊C4—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369C22×Q8—671no—
370C22×Q8—1341no—
371C23×C4C22×D6711yescharacteristic
372C22×C8C22×D6711yescharacteristic
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375C22×C8C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊Q8—1342no—
377C4⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×Q8—1342no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
398C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
404C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
405C2×C42—1341no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#107—1342no—
410#107—1342no—
411#107—1342no—
412#106—1342no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8C22⋊D6714yes—
415#103—1342no—
416#103—1342no—
417#103—1342no—
418#103—1342no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421#97—22no—
422C4×C8—22no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434C24C2×D26811yescharacteristic
435C2×Q8—2682no—
436C2×Q8—5361no—
437C2×Q8—5361no—
438C2×Q8—672no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4C2×D26811yescharacteristic
459C22×C4C2×D26811yescharacteristic
460C22×C4C2×D26811yescharacteristic
461C22×C4C2×D26811yescharacteristic
462C22×C4C2×D26811yescharacteristic
463C22×C4C23×D6711yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
475C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—2682no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—5361no—
481C4⋊C4—5361no—
482C4⋊C4—5361no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—5361no—
501C22⋊C4—5361no—
502C22⋊C4—5361no—
503C22⋊C4—1344no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—2682no—
507C42—5361no—
508C42C2×C22⋊D6712yes—
509C42#1176162812yes—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23C22×D26811yescharacteristic
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—5364no—
521Q8—1342no—
522Q8—1342no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4#1452401712yes—
565C2×C4#1452401712yes—
566C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
567C2×C4#41×D6711yescharacteristic
568C2×C4#41×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
570C2×C4#1452409011yescharacteristic
571C2×C4#1452409011yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22C2×#1452401711yescharacteristic
584C22#1686390811yescharacteristic
585C22#1686397211yescharacteristic
586C22#1686420111yescharacteristic
587C22#1686420811yescharacteristic
588C22#1686421311yescharacteristic
589C22#1686421311yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—2682no—
596C4—2682no—
597C4—5361no—
598C4—5361no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4—5361no—
602C4—5361no—
603C4#1686404511yescharacteristic
604C4#1686405311yescharacteristic
605C4#1686408511yescharacteristic
606C4#1686411411yescharacteristic
607C2—81no—
608C2#2256363211yescharacteristic
609C2#2256986411yescharacteristic
610C2#2256988911yescharacteristic
611C2#2257044011yescharacteristic
612C2#2257047311yescharacteristic
613C2#2257147911yescharacteristic
614C2#2257149411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#433×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenterC2×#433D67
hypocenterC67#24714
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863692C2semidirect
8. #22561160C2semidirect
9. #22560979C2semidirect
10. #22560952C2semidirect
11. #22560942C2semidirect
12. #22560899C2semidirect
13. #22560885C2semidirect
14. #22560225C2semidirect
323. C67#24714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636922
#225660302
#225628912
#225616372
#225616322
#225614132
#225614062
#225611602
#225609792
#225609522
#225609422
#225608992
#225608852
#225602252
C2×#433×C672
#2471467