Finite Group Databasebeta

← #30897198

Subgroups — #30897198

Order 17152.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863457C211yesmaximal, characteristic
3#22566030C211yesmaximal, characteristic
4#22561640C211yesmaximal, characteristic
5#22561635C211yesmaximal, characteristic
6#22561409C211yesmaximal, characteristic
7#22561402C211yesmaximal, characteristic
8#22561161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2323C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17#16863691—24no—
18#16863457—24no—
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14523954C2211yescharacteristic
32C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
33#16863335—21no—
34#16863332—21no—
35#16863316—21no—
36#16863308—21no—
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863262C2211yescharacteristic
40#16863256C2211yescharacteristic
41#16863256C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
52C2×#117×C67C2211yescharacteristic
53#391×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67—21no—
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#388×C67—21no—
57#388×C67—21no—
58#387×C67—21no—
59#380×C67C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524043—22no—
67#14524043—22no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77#14523976—22no—
78#14523976—22no—
79#14523976—22no—
80#14523974—22no—
81C4⋊(C67⋊C8)—22no—
82C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
83#14523967—22no—
84#14523967—22no—
85#14523967—22no—
86#14523967—22no—
87C22⋊(C67⋊C8)—22no—
88C22⋊(C67⋊C8)—22no—
89#14523954—22no—
90C4×C67⋊C8—22no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67—22no—
103#117×C67—22no—
104#117×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C42×C67—21no—
118C2×C42×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134—81no—
128C2×Dic134—81no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8C2×D412yes—
144C2×C67⋊C8C2×D412yes—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—42no—
154Dic67⋊C4—81no—
155Dic67⋊C4—81no—
156C22⋊Dic67—81no—
157C22⋊Dic67—81no—
158C24×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67#4112yes—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67—24no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—42no—
190C4⋊C4×C67—81no—
191C4⋊C4×C67#4112yes—
192C22⋊C4×C67—24no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—81no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—42no—
199C42×C67—81no—
200C42×C67C2×D412yes—
201C42×C67#4112yes—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210Q8×C67—22no—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67#12112yes—
244C2×C4×C67#12112yes—
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263Dic134—84no—
264C67⋊C8—22no—
265C67⋊C8—22no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67C2×#12111yescharacteristic
276C22×C67#52511yescharacteristic
277C22×C67#53611yescharacteristic
278C22×C67#57611yescharacteristic
279C22×C67#57711yescharacteristic
280C22×C67#57811yescharacteristic
281C22×C67#57811yescharacteristic
282C4×C67—22no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67#54711yescharacteristic
292C4×C67#54811yescharacteristic
293C4×C67#55211yescharacteristic
294C4×C67#55611yescharacteristic
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#24714—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—81no—
301C2×C67#241511yescharacteristic
302C2×C67#305911yescharacteristic
303C2×C67#306211yescharacteristic
304C2×C67#312111yescharacteristic
305C2×C67#312411yescharacteristic
306C2×C67#324211yescharacteristic
307C2×C67#324311yescharacteristic
308C2×#477—671no—
309C2×#433—671no—
310#2628—671no—
311#2323D6711yescharacteristic
312#2076—671no—
313#2075—671no—
314#2036—671no—
315#2035—671no—
316#1988—671no—
317#1949—671no—
318#1944—671no—
319#1942—671no—
320#1935—671no—
321#1933—671no—
322#1805—671no—
323C67#2471411yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×C4⋊Q8—671no—
325C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
326C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
327C2×#117C2×D6711yescharacteristic
328#477—1344no—
329#433—1344no—
330C2×#107—671no—
331C2×#107—671no—
332C2×#107—671no—
333C2×#106—671no—
334C2×C4⋊C8—671no—
335C2×C4⋊C8—671no—
336C2×#103—671no—
337C2×#103—671no—
338C2×#103—671no—
339C2×#103—671no—
340C2×C22⋊C8—671no—
341C2×C22⋊C8—671no—
342C2×#97—671no—
343C2×C4×C8—671no—
344#400—1341no—
345#399—1341no—
346#395—1341no—
347#393—1341no—
348#391C2×D6711yescharacteristic
349#389—21no—
350#389—671no—
351#389—671no—
352#389C2×D6711yescharacteristic
353#388—21no—
354#388—21no—
355#387—21no—
356#382—671no—
357#380—671no—
358#380—671no—
359#380C2×D6711yescharacteristic
360C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369C22×Q8—1341no—
370C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
371C23×C4C22×D6711yescharacteristic
372C22×C8—671no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8—671no—
375C22×C8—671no—
376C4⋊Q8—1342no—
377C4⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409#107—1342no—
410#107—1342no—
411#107—1342no—
412#106—1342no—
413C4⋊C8—674no—
414C4⋊C8—1342no—
415#103—1342no—
416#103—1342no—
417#103—1342no—
418#103—1342no—
419C22⋊C8—1342no—
420C22⋊C8—1342no—
421#97—1342no—
422C4×C8—1342no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—5361no—
443C2×Q8#1176162812yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4C23×D6711yescharacteristic
464C2×C8—672no—
465C2×C8—672no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—2682no—
487C4⋊C4—5361no—
488C4⋊C4—5361no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4#1176162812yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—5361no—
503C22⋊C4—5361no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—42no—
507C42—81no—
508C42D4×D6712yes—
509C42#1176162712yes—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—5364no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4#1452401512yes—
565C2×C4#1452401512yes—
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
570C2×C4#1452409011yescharacteristic
571C2×C4#1452409011yescharacteristic
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C8—1342no—
575C8—1342no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22C2×#1452401511yescharacteristic
584C22#1686390711yescharacteristic
585C22#1686396711yescharacteristic
586C22#1686419911yescharacteristic
587C22#1686420411yescharacteristic
588C22#1686421111yescharacteristic
589C22#1686421111yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4—5361no—
602C4—5361no—
603C4#1686405111yescharacteristic
604C4#1686405511yescharacteristic
605C4#1686408611yescharacteristic
606C4#1686411611yescharacteristic
607C2—81no—
608C2#2256363811yescharacteristic
609C2#2256986111yescharacteristic
610C2#2256989111yescharacteristic
611C2#2257043811yescharacteristic
612C2#2257047111yescharacteristic
613C2#2257147111yescharacteristic
614C2#2257148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2323C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2323D67
hypocenterC67#24714
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863691C2semidirect
8. #22561161C2semidirect
9. #22560977C2semidirect
10. #22560949C2semidirect
11. #22560939C2semidirect
12. #22560902C2semidirect
13. #22560888C2semidirect
14. #22560224C2semidirect
323. C67#24714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636912
C2×#168634572
#225660302
#225616402
#225616352
#225614092
#225614022
#225611612
#225609772
#225609492
#225609392
#225609022
#225608882
#225602242
C67×#23232
#2471467