Finite Group Databasebeta

← #30897209

Subgroups — #30897209

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863456C211yesmaximal, characteristic
2#22566040C211yesmaximal, characteristic
3#22562885C211yesmaximal, characteristic
4#22561643C211yesmaximal, characteristic
5#22561633C211yesmaximal, characteristic
6#22561411C211yesmaximal, characteristic
7#22561411C211yesmaximal, characteristic
8#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#479×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524019C2211yescharacteristic
17C2×#14524000C2211yescharacteristic
18#16863456—24no—
19C2×#14523977C2211yescharacteristic
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523953C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863329—21no—
29#16863329—21no—
30#16863318—21no—
31#16863318—21no—
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863292C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863291—21no—
37#16863287—21no—
38#16863286—21no—
39#16863280—21no—
40#16863266C2211yescharacteristic
41#16863253C2211yescharacteristic
42#16863253C2211yescharacteristic
43#16863253C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C2×#125×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55#479×C67—24no—
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524019—22no—
65#14524019—22no—
66#14524000—22no—
67#14524000—22no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88#14523977—22no—
89#14523977—22no—
90C4⋊(C67⋊C8)—22no—
91#14523967—22no—
92#14523967—22no—
93(C2×D67)⋊C8—22no—
94(C2×D67)⋊C8—22no—
95#14523953—22no—
96C8×Dic67—22no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109#125×C67—22no—
110#125×C67—22no—
111C4×Q8×C67—22no—
112C4×Q8×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#107×C67—22no—
122#106×C67—22no—
123C4⋊C8×C67D414yes—
124#103×C67—22no—
125#103×C67—22no—
126C23×D67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—81no—
154C4⋊Dic67—81no—
155C4⋊Dic67#4112yes—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—81no—
160Dic67⋊C4—81no—
161Dic67⋊C4—81no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—81no—
166(C2×D67)⋊C4—81no—
167(C2×D67)⋊C4—81no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—81no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67#4112yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67C2×D412yes—
189C2×C8×C67C2×D412yes—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—42no—
197C4⋊C4×C67—42no—
198C4⋊C4×C67—42no—
199C42×C67—42no—
200C42×C67C2×D412yes—
201C42×C67#4112yes—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×D67—21no—
204C22×D67—21no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210Q8×C67—22no—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67#12112yes—
231C2×C4×C67#12112yes—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C8×C67—22no—
264C8×C67—22no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67C2×#12111yescharacteristic
268C22×C67#52511yescharacteristic
269C22×C67#53611yescharacteristic
270C22×C67#57611yescharacteristic
271C22×C67#57711yescharacteristic
272C22×C67#57811yescharacteristic
273C22×C67#57811yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67#54711yescharacteristic
288C4×C67#54811yescharacteristic
289C4×C67#55211yescharacteristic
290C4×C67#55611yescharacteristic
291Dic67—42no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298#24715—671nomaximal, Sylow
299C2×C67#241511yescharacteristic
300C2×C67#306111yescharacteristic
301C2×C67#306311yescharacteristic
302C2×C67#311911yescharacteristic
303C2×C67#312711yescharacteristic
304C2×C67#324211yescharacteristic
305C2×C67#324311yescharacteristic
306D67—81no—
307C2×#479D6711yescharacteristic, complemented
308C2×#433—671no—
309#2629—671no—
310#2323—671no—
311#2077—671no—
312#2075—671no—
313#2036—671no—
314#2036—671no—
315#1989—671no—
316#1947—671no—
317#1943—671no—
318#1942—671no—
319#1935—671no—
320#1933—671no—
321#1803—671no—
322C67#2471511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#125C2×D6711yescharacteristic
324C2×C22⋊Q8—671no—
325C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
326C2×#117—671no—
327#479—24no—
328#433—1344no—
329C2×#107—671no—
330C2×#107—671no—
331C2×#107C2×D6711yescharacteristic
332C2×#106C2×D6711yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—671no—
334C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
335C2×#103—671no—
336C2×#103—671no—
337C2×#103C2×D6711yescharacteristic
338C2×#103C2×D6711yescharacteristic
339C2×C22⋊C8—671no—
340C2×C22⋊C8—671no—
341C2×#97—671no—
342C2×C4×C8—671no—
343#398—1341no—
344#398—1341no—
345#396—1341no—
346#396—1341no—
347#391—671no—
348#389—671no—
349#389—671no—
350#389—671no—
351#389—1341no—
352#388—1341no—
353#388—1341no—
354#387—1341no—
355#384—671no—
356#380—671no—
357#380—671no—
358#380—671no—
359C4×C4⋊C4—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
369C23×C4—671no—
370C22×C8—671no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8C22×D6711yescharacteristic
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374#125—22no—
375#125—22no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380#117—1342no—
381#117—1342no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—671no—
401C2×C22⋊C4—671no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42C22×D6711yescharacteristic
410#107—22no—
411#107—1342no—
412#107—1342no—
413#106—22no—
414C4⋊C8—1342no—
415C4⋊C8C22⋊D6714yes—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—1342no—
419#103—1342no—
420C22⋊C8—1342no—
421C22⋊C8—1342no—
422#97—1342no—
423C4×C8—1342no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433C24—671no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8#1176162912yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
471C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—5361no—
482C4⋊C4—5361no—
483C4⋊C4—5361no—
484C4⋊C4—5361no—
485C4⋊C4—5361no—
486C4⋊C4—672no—
487C4⋊C4—1344no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—5361no—
498C22⋊C4—5361no—
499C22⋊C4—5361no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C42—42no—
504C42—5361no—
505C42—1341no—
506C42—1341no—
507C42C2×C22⋊D6712yes—
508C42#1176162712yes—
509C23—1341no—
510C23—1341no—
511C23—1341no—
512C23—1341no—
513C23—1341no—
514C23—1341no—
515C23—1341no—
516C23C2×D4×D6711yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4#1452401412yes—
563C2×C4#1452401412yes—
564C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
565C2×C4#41×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
568C2×C4#1452409011yescharacteristic
569C2×C4#1452409111yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—2681no—
573C8—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22C2×#1452401411yescharacteristic
582C22#1686390911yescharacteristic
583C22#1686396911yescharacteristic
584C22#1686419811yescharacteristic
585C22#1686420511yescharacteristic
586C22#1686421011yescharacteristic
587C22#1686421211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—2682no—
598C4—5361no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4#1686404511yescharacteristic
602C4#1686405711yescharacteristic
603C4#1686408811yescharacteristic
604C4#1686411711yescharacteristic
605C2—5361no—
606C2#2256363411yescharacteristic
607C2#2256987511yescharacteristic
608C2#2256989411yescharacteristic
609C2#2257041511yescharacteristic
610C2#2257051111yescharacteristic
611C2#2257148211yescharacteristic
612C2#2257149911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#479×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenterC2×#479D67
hypocenterC67#24715
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #22561167C2semidirect
9. #22560968C2semidirect
10. #22560945C2semidirect
11. #22560940C2semidirect
12. #22560896C2semidirect
13. #22560882C2semidirect
14. #22560214C2semidirect
15. C2×#479×C67C2semidirect
307. C2×#479D67semidirect
322. C67#24715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634562
#225660402
#225628852
#225616432
#225616332
#225614112
#225611672
#225609682
#225609452
#225609402
#225608962
#225608822
#225602142
C2×#479×C672
#2471567