Finite Group Databasebeta

← #30897216

Subgroups — #30897216

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863454C211yesmaximal, characteristic
3#22566043C211yesmaximal, characteristic
4#22562887C211yesmaximal, characteristic
5#22561635C211yesmaximal, characteristic
6#22561413C211yesmaximal, characteristic
7#22561412C211yesmaximal, characteristic
8#22561165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2077C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524008C2211yescharacteristic
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20#16863706—24no—
21#16863454—24no—
22C2×#14523977C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863330—21no—
35#16863328—21no—
36#16863319—21no—
37#16863319—21no—
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863293—21no—
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863292C2211yescharacteristic
43#16863290—21no—
44#16863284—21no—
45#16863283—21no—
46#16863265C2211yescharacteristic
47#16863256C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56#380×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524034—22no—
65#14524034—22no—
66#14524022—22no—
67#14524022—22no—
68#14524008—22no—
69#14524008—22no—
70#14524002—22no—
71#14524002—22no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94#14523977—22no—
95#14523976—22no—
96#14523976—22no—
97Dic67⋊C8—22no—
98Dic67⋊C8D414yes—
99#14523968—22no—
100#14523968—22no—
101#14523966—22no—
102#14523966—22no—
103C22⋊(C67⋊C8)—22no—
104#14523953—22no—
105C8×Dic67—22no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C23×C4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122#106×C67—22no—
123C22⋊C8×C67—22no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134#4112yes—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8C2×D412yes—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67—81no—
155C4⋊Dic67#4112yes—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—42no—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—81no—
160Dic67⋊C4—81no—
161Dic67⋊C4—81no—
162Dic67⋊C4—81no—
163C22⋊Dic67—24no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—81no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—42no—
170C4×Dic67—81no—
171C4×Dic67C2×D412yes—
172C4×Dic67#4112yes—
173C24×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67C2×D412yes—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—81no—
201C22⋊C4×C67—81no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67#12112yes—
258C2×Dic67#12112yes—
259Dic134—22no—
260Dic134—22no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—22no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—22no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67C2×#12111yescharacteristic
275C22×C67#52511yescharacteristic
276C22×C67#53611yescharacteristic
277C22×C67#57611yescharacteristic
278C22×C67#57711yescharacteristic
279C22×C67#57811yescharacteristic
280C22×C67#57811yescharacteristic
281C4×C67—41no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67#54711yescharacteristic
287C4×C67#54811yescharacteristic
288C4×C67#55211yescharacteristic
289C4×C67#55611yescharacteristic
290Dic67—22no—
291Dic67—22no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297Dic67—81no—
298#24715—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—81no—
300C2×C67#241511yescharacteristic
301C2×C67#306111yescharacteristic
302C2×C67#306311yescharacteristic
303C2×C67#311911yescharacteristic
304C2×C67#312711yescharacteristic
305C2×C67#324211yescharacteristic
306C2×C67#324311yescharacteristic
307C2×#479—671no—
308C2×#433—671no—
309#2629—671no—
310#2323—671no—
311#2077D6711yescharacteristic
312#2075—671no—
313#2036—671no—
314#2036—671no—
315#1989—671no—
316#1947—671no—
317#1943—671no—
318#1942—671no—
319#1935—671no—
320#1933—671no—
321#1803—671no—
322C67#2471511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#125—671no—
324C2×C22⋊Q8—671no—
325C2×C4×Q8—671no—
326C2×#117—671no—
327#479—1344no—
328#433—1344no—
329C2×#107—671no—
330C2×#107—671no—
331C2×#107—671no—
332C2×#106C2×D6711yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—671no—
334C2×C4⋊C8—671no—
335C2×#103—671no—
336C2×#103—671no—
337C2×#103—671no—
338C2×#103—671no—
339C2×C22⋊C8—671no—
340C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
341C2×#97—671no—
342C2×C4×C8—671no—
343#398—1341no—
344#398—1341no—
345#396—1341no—
346#396—1341no—
347#391—671no—
348#389—671no—
349#389—671no—
350#389—671no—
351#389—1341no—
352#388—1341no—
353#388—1341no—
354#387—1341no—
355#384—671no—
356#380—671no—
357#380C2×D6711yescharacteristic
358#380C2×D6711yescharacteristic
359C4×C4⋊C4—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340C2×D6711yescharacteristic
366#340C2×D6711yescharacteristic
367#340C2×D6711yescharacteristic
368C22×Q8—671no—
369C23×C4C22×D6711yescharacteristic
370C22×C8—671no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8C22×D6711yescharacteristic
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374#125—1342no—
375#125—1342no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8—1342no—
380#117—1342no—
381#117—1342no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—671no—
403C2×C22⋊C4—671no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1341no—
410#107—1342no—
411#107—1342no—
412#107—1342no—
413#106—22no—
414C4⋊C8—674no—
415C4⋊C8—1342no—
416#103—1342no—
417#103—1342no—
418#103—1342no—
419#103—1342no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—1342no—
422#97—1342no—
423C4×C8—1342no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433C24D4×D6711yescharacteristic
434C2×Q8—672no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—672no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8D4×D6712yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2682no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—2682no—
483C4⋊C4—5361no—
484C4⋊C4—5361no—
485C4⋊C4—5361no—
486C4⋊C4—5361no—
487C4⋊C4—5361no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—5361no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1344no—
503C42—2682no—
504C42—5361no—
505C42—672no—
506C42—672no—
507C42—1341no—
508C42—1341no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23C2×D4×D6711yescharacteristic
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—1342no—
520Q8—1342no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—672no—
551C2×C4—672no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4#41×D6711yescharacteristic
566C2×C4#41×D6711yescharacteristic
567C2×C4#41×D6711yescharacteristic
568C2×C4#1452409011yescharacteristic
569C2×C4#1452409011yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—2681no—
573C8—1342no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#121×D6711yescharacteristic
582C22#1686390411yescharacteristic
583C22#1686396811yescharacteristic
584C22#1686420011yescharacteristic
585C22#1686420211yescharacteristic
586C22#1686421011yescharacteristic
587C22#1686421211yescharacteristic
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2682no—
594C4—2681no—
595C4—2682no—
596C4—2681no—
597C4—5361no—
598C4—5361no—
599C4—1342no—
600C4—1342no—
601C4#1686404411yescharacteristic
602C4#1686405411yescharacteristic
603C4#1686408211yescharacteristic
604C4#1686411311yescharacteristic
605C2—81no—
606C2#2256363311yescharacteristic
607C2#2256987711yescharacteristic
608C2#2256989311yescharacteristic
609C2#2257040311yescharacteristic
610C2#2257050511yescharacteristic
611C2#2257147311yescharacteristic
612C2#2257149011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2077C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2077D67
hypocenterC67#24715
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863706C2semidirect
8. #22561165C2semidirect
9. #22560966C2semidirect
10. #22560945C2semidirect
11. #22560941C2semidirect
12. #22560900C2semidirect
13. #22560883C2semidirect
14. #22560213C2semidirect
322. C67#24715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637062
C2×#168634542
#225660432
#225628872
#225616352
#225614132
#225614122
#225611652
#225609662
#225609452
#225609412
#225609002
#225608832
#225602132
C67×#20772
#2471567