Finite Group Databasebeta

← #30897221

Subgroups — #30897221

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562904C211yesmaximal, characteristic
5#22561645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561388C211yesmaximal, characteristic
8#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19#16863684—24no—
20#16863454—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523953C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863338—21no—
32#16863332—21no—
33#16863317—21no—
34#16863308—21no—
35#16863299—21no—
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863289—21no—
41#16863276—21no—
42#16863271—21no—
43#16863261C2211yescharacteristic
44#16863256C2211yescharacteristic
45#16863256C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#121×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524042—22no—
66#14524042—22no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—22no—
69#14524002—22no—
70#14524002—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523976—22no—
92#14523975—22no—
93#14523974—22no—
94Dic67⋊C8—22no—
95Dic67⋊C8D414yescomplemented
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98C22⋊(C67⋊C8)—22no—
99#14523953—22no—
100C8×Dic67—22no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×D4×C67—21no—
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114#121×C67—22no—
115#121×C67—22no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121#106×C67—22no—
122#102×C67—22no—
123#102×C67—22no—
124C22⋊C8×C67—22no—
125#95×C67—21no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134—81no—
128C2×Dic134—81no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—42no—
134C22×Dic67—81no—
135C22×Dic67—81no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8C2×D412yes—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—81no—
157C4⋊Dic67—81no—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—81no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C22⋊Dic67—42no—
163C22⋊Dic67—81no—
164C22⋊Dic67—81no—
165C22⋊Dic67—81no—
166C22⋊Dic67—81no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—81no—
170C4×Dic67C2×D412yes—
171C4×Dic67#4112yes—
172C24×C67—21no—
173C24×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67—24no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—81no—
181C2×D4×C67—81no—
182C2×D4×C67#4112yes—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D412yes—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67#4112yes—
206C22⋊C4×C67—24no—
207C22⋊C4×C67—81no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223D4×C67—22no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—84no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—84no—
273C2×Dic67#12112yes—
274C2×Dic67#12112yes—
275Dic134—84no—
276C8×C67—22no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—22no—
279C67⋊C8—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67C2×#12111yescharacteristic
295C22×C67#52511yescharacteristic
296C22×C67#53611yescharacteristic
297C22×C67#57611yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C22×C67#57711yescharacteristic
300C22×C67#57711yescharacteristic
301C4×C67—42no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67#54711yescharacteristic
306C4×C67#54811yescharacteristic
307C4×C67#55211yescharacteristic
308C4×C67#55611yescharacteristic
309Dic67—22no—
310Dic67—22no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316Dic67—81no—
317#24716—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—81no—
319C2×C67—82no—
320C2×C67#241511yescharacteristic
321C2×C67#305711yescharacteristic
322C2×C67#306211yescharacteristic
323C2×C67#311811yescharacteristic
324C2×C67#312511yescharacteristic
325C2×C67#324111yescharacteristic
326C2×C67#324411yescharacteristic
327C2×#476—671no—
328C2×#433—671no—
329#2628—671no—
330#2324—671no—
331#2077—671no—
332#2077—671no—
333#2034D6711yescharacteristic
334#2033—671no—
335#1988—671no—
336#1949—671no—
337#1943—671no—
338#1941—671no—
339#1936—671no—
340#1934—671no—
341#1804—671no—
342C67#2471611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×C4⋊Q8—671no—
344C2×#121C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4×D4—671no—
346C2×#117—671no—
347#476—1344no—
348#433—1344no—
349C2×#107—671no—
350C2×#106—671no—
351C2×#106—671no—
352C2×#106C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—671no—
354C2×C4⋊C8—671no—
355C2×#102—671no—
356C2×#102—671no—
357C2×#102C2×D6711yescharacteristic
358C2×#102C2×D6711yescharacteristic
359C2×C22⋊C8—671no—
360C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
361C2×#97—671no—
362C2×C4×C8—671no—
363#400—1341no—
364#399—1341no—
365#395—1341no—
366#393—1341no—
367#390—671no—
368#390—1341no—
369#389—671no—
370#389—671no—
371#389—671no—
372#388—1341no—
373#386—1341no—
374#385—1341no—
375#382—671no—
376#380—671no—
377#380—671no—
378#380C2×D6711yescharacteristic
379C4×C4⋊C4—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340C2×D6711yescharacteristic
388C22×Q8—1341no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4C22×D6711yescharacteristic
391C23×C4—1341no—
392C23×C4C22×D6711yescharacteristic
393C22×C8—671no—
394C22×C8—671no—
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊Q8—1342no—
398C4⋊Q8—1342no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403#117—1342no—
404#117—1342no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—671no—
421C2×C22⋊C4—671no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—1341no—
430#107—1342no—
431#106—22no—
432#106—1342no—
433#106—1342no—
434C4⋊C8—674no—
435C4⋊C8—1342no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—1342no—
439#102—1342no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—1342no—
442#97—1342no—
443C4×C8—1342no—
444#95—21no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453C24—21no—
454C24D4×D6711yescharacteristic
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—5361no—
457C2×Q8—5361no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4#1176162712yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—5361no—
478C22×C4—5361no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4C23×D6711yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—672no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8D4×D6712yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—5361no—
508C4⋊C4—5361no—
509C4⋊C4—5361no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4#1176162712yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—5361no—
525C22⋊C4—5361no—
526C22⋊C4—5361no—
527C22⋊C4—5361no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C42—5361no—
531C42—672no—
532C42—672no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×D4×D6711yescharacteristic
550Q8—5364no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—84no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—5364no—
585C2×C4—672no—
586C2×C4—672no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
598C2×C4#41×D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
601C2×C4#1452409011yescharacteristic
602C2×C4#1452409011yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—2681no—
606C8—1342no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#121×D6711yescharacteristic
622C22#1686390211yescharacteristic
623C22#1686396811yescharacteristic
624C22#1686420011yescharacteristic
625C22#1686420211yescharacteristic
626C22#1686420311yescharacteristic
627C22#1686420611yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2681no—
633C4—2681no—
634C4—5361no—
635C4—5361no—
636C4—5361no—
637C4—5361no—
638C4—1342no—
639C4—1342no—
640C4#1686404611yescharacteristic
641C4#1686405211yescharacteristic
642C4#1686408311yescharacteristic
643C4#1686411511yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2#2256363111yescharacteristic
647C2#2256984311yescharacteristic
648C2#2256988611yescharacteristic
649C2#2257039411yescharacteristic
650C2#2257048711yescharacteristic
651C2#2257146011yescharacteristic
652C2#2257150311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2034C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#2034D67
hypocenterC67#24716
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863684C2semidirect
2. C2×#16863454C2semidirect
3. #22566034C2semidirect
5. #22561645C2semidirect
6. #22561642C2semidirect
8. #22561159C2semidirect
9. #22560978C2semidirect
10. #22560946C2semidirect
11. #22560938C2semidirect
12. #22560908C2semidirect
13. #22560889C2semidirect
14. #22560217C2semidirect
95. Dic67⋊C8D4semidirect
342. C67#24716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636842
C2×#168634542
#225660342
#225629042
#225616452
#225616422
#225613882
#225611592
#225609782
#225609462
#225609382
#225609082
#225608892
#225602172
C67×#20342
#2471667