Finite Group Databasebeta

← #30897244

Subgroups — #30897244

Order 17152.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562904C211yesmaximal, characteristic
5#22561645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561395C211yesmaximal, characteristic
8#22561163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14524002C2211yescharacteristic
19#16863694—24no—
20#16863454—24no—
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523953C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863330—21no—
32#16863328—21no—
33#16863319—21no—
34#16863319—21no—
35#16863299—21no—
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863295C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863292C2211yescharacteristic
40#16863289—21no—
41#16863276—21no—
42#16863271—21no—
43#16863265C2211yescharacteristic
44#16863256C2211yescharacteristic
45#16863256C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#121×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524034—22no—
65#14524034—22no—
66D4×Dic67—22no—
67D4×Dic67—22no—
68#14524002—22no—
69#14524002—22no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523977—22no—
94#14523974—22no—
95#14523974—22no—
96Dic67⋊C8—22no—
97Dic67⋊C8D414yescomplemented
98#14523964—22no—
99#14523964—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)—22no—
101#14523953—22no—
102C8×Dic67—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×D4×C67—21no—
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114#121×C67—22no—
115#121×C67—22no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121#106×C67—22no—
122#102×C67—22no—
123#102×C67—22no—
124C22⋊C8×C67—22no—
125#95×C67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67—81no—
132C22×Dic67—81no—
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8C2×D412yes—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67—81no—
155C4⋊Dic67—81no—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—81no—
158Dic67⋊C4—81no—
159Dic67⋊C4—81no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C22⋊Dic67—42no—
163C22⋊Dic67—81no—
164C22⋊Dic67—81no—
165C22⋊Dic67—81no—
166C22⋊Dic67—81no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—81no—
170C4×Dic67C2×D412yes—
171C4×Dic67#4112yes—
172C24×C67—21no—
173C24×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67—24no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—81no—
181C2×D4×C67—81no—
182C2×D4×C67#4112yes—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D412yes—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67#4112yes—
206C22⋊C4×C67—24no—
207C22⋊C4×C67—81no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223D4×C67—22no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—84no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—84no—
273C2×Dic67#12112yes—
274C2×Dic67#12112yes—
275C8×C67—22no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67C2×#12111yescharacteristic
294C22×C67#52511yescharacteristic
295C22×C67#53611yescharacteristic
296C22×C67#57611yescharacteristic
297C22×C67#57711yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C22×C67#57711yescharacteristic
300C4×C67—42no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67#54711yescharacteristic
305C4×C67#54811yescharacteristic
306C4×C67#55211yescharacteristic
307C4×C67#55611yescharacteristic
308Dic67—22no—
309Dic67—22no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315Dic67—81no—
316#24717—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—81no—
318C2×C67—82no—
319C2×C67#241511yescharacteristic
320C2×C67#306011yescharacteristic
321C2×C67#306211yescharacteristic
322C2×C67#311911yescharacteristic
323C2×C67#312311yescharacteristic
324C2×C67#324111yescharacteristic
325C2×C67#324411yescharacteristic
326C2×#478—671no—
327C2×#433—671no—
328#2629—671no—
329#2324—671no—
330#2077—671no—
331#2075—671no—
332#2034—671no—
333#2034D6711yescharacteristic
334#1989—671no—
335#1948—671no—
336#1944—671no—
337#1941—671no—
338#1936—671no—
339#1934—671no—
340#1802—671no—
341C67#2471711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#125—671no—
343C2×#121C2×D6711yescharacteristic
344C2×C4×D4—671no—
345C2×#117—671no—
346#478—1344no—
347#433—1344no—
348C2×#107—671no—
349C2×#106—671no—
350C2×#106—671no—
351C2×#106C2×D6711yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—671no—
353C2×C4⋊C8—671no—
354C2×#102—671no—
355C2×#102—671no—
356C2×#102C2×D6711yescharacteristic
357C2×#102C2×D6711yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—671no—
359C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360C2×#97—671no—
361C2×C4×C8—671no—
362#398—1341no—
363#398—1341no—
364#396—1341no—
365#396—1341no—
366#390—671no—
367#390—1341no—
368#389—671no—
369#389—671no—
370#389—671no—
371#388—1341no—
372#386—1341no—
373#385—1341no—
374#384—671no—
375#380—671no—
376#380—671no—
377#380C2×D6711yescharacteristic
378C4×C4⋊C4—671no—
379#340—671no—
380#340—671no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340C2×D6711yescharacteristic
387C22×D4—21no—
388C22×D4C22×D6711yescharacteristic
389C23×C4—1341no—
390C23×C4C22×D6711yescharacteristic
391C22×C8—671no—
392C22×C8—671no—
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395#125—1342no—
396#125—1342no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401#117—1342no—
402#117—1342no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—671no—
422C2×C22⋊C4—671no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—1341no—
431#107—1342no—
432#106—22no—
433#106—1342no—
434#106—1342no—
435C4⋊C8—674no—
436C4⋊C8—1342no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—1342no—
443#97—1342no—
444C4×C8—1342no—
445#95—21no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452C24—21no—
453C24D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4#1176162712yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—5361no—
474C22×C4—5361no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4C23×D6711yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—672no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8D4×D6712yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—5361no—
505C4⋊C4—5361no—
506C4⋊C4—5361no—
507C4⋊C4—5361no—
508C4⋊C4—5361no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4#1176162712yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—5361no—
524C22⋊C4—5361no—
525C22⋊C4—5361no—
526C22⋊C4—5361no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C42—5361no—
530C42—672no—
531C42—672no—
532C42—1341no—
533C42—1341no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D6711yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—84no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—5364no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—672no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C2×C4#41×D6711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
599C2×C4#1452409011yescharacteristic
600C2×C4#1452409011yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—2681no—
604C8—1342no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#121×D6711yescharacteristic
620C22#1686390211yescharacteristic
621C22#1686396811yescharacteristic
622C22#1686419811yescharacteristic
623C22#1686420211yescharacteristic
624C22#1686420611yescharacteristic
625C22#1686420611yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2681no—
631C4—2681no—
632C4—5361no—
633C4—5361no—
634C4—5361no—
635C4—5361no—
636C4—1342no—
637C4—1342no—
638C4#1686404611yescharacteristic
639C4#1686405211yescharacteristic
640C4#1686408311yescharacteristic
641C4#1686411511yescharacteristic
642C2—81no—
643C2—82no—
644C2#2256363111yescharacteristic
645C2#2256986911yescharacteristic
646C2#2256988211yescharacteristic
647C2#2257040111yescharacteristic
648C2#2257045511yescharacteristic
649C2#2257146811yescharacteristic
650C2#2257150311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2034C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#2034D67
hypocenterC67#24717
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863694C2semidirect
2. C2×#16863454C2semidirect
3. #22566043C2semidirect
5. #22561645C2semidirect
6. #22561632C2semidirect
8. #22561163C2semidirect
9. #22560969C2semidirect
10. #22560953C2semidirect
11. #22560936C2semidirect
12. #22560903C2semidirect
13. #22560894C2semidirect
14. #22560207C2semidirect
97. Dic67⋊C8D4semidirect
341. C67#24717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636942
C2×#168634542
#225660432
#225629042
#225616452
#225616322
#225613952
#225611632
#225609692
#225609532
#225609362
#225609032
#225608942
#225602072
C67×#20342
#2471767