Finite Group Databasebeta

← #30897282

Subgroups — #30897282

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524068C211yesmaximal, characteristic
4#22561649C212yesmaximal, complemented
5#22561500C212yesmaximal
6#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560994C212yesmaximal, complemented
8#22560985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560871C212yesmaximal, complemented
10#22560198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2211yescharacteristic
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863691—21no—
16#16863686—21no—
17#16863681—21no—
18#16863677—21no—
19#16863677—21no—
20#16863677—22no—
21#16863676—21no—
22#16863506—21no—
23#16863494—21no—
24C4×#11761615—21no—
25C4×#11761613—21no—
26C2×#14523979C2212yes—
27#16863439C2212yes—
28#16863439C2211yescharacteristic
29C2×#14523977C2212yes—
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863400C2211yescharacteristic
32#16863397C2212yes—
33#16863397C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2212yes—
35C2×#14523959C2212yes—
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863164C2212yes—
38#16863164C2212yes—
39#16863164C2212yes—
40#16863161C2212yes—
41C4×#41×C67C2211yescharacteristic
42#433×C67—22no—
43#432×C67—21no—
44#431×C67—21no—
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#408×C67C2212yes—
48#405×C67C2212yes—
49C22×Dic134—21no—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52#14524068—22no—
53#14524068—22no—
54C2×#11761615—21no—
55C2×#11761613—21no—
56C2×#11761612C2311yescharacteristic
57C2×#11761612C2312yes—
58C2×#11761612C2311yescharacteristic
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
71#14523979—24no—
72#14523977—22no—
73#14523977—22no—
74#14523976—21no—
75#14523976—22no—
76#14523974—21no—
77#14523974—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80#14523967—21no—
81#14523967—22no—
82#14523965—22no—
83#14523965—22no—
84#14523964—21no—
85#14523964—22no—
86#14523963—21no—
87#14523963—21no—
88#14523959—24no—
89#14523954—21no—
90C4×C67⋊C8—21no—
91C2×#41×C67C2311yescharacteristic
92C2×M16×C67C2312yes—
93C22×C8×C67C2312yes—
94C4×Q8×C67D411yescharacteristic
95C4×Q8×C67D411yescharacteristic
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67D411yescharacteristic
99C4×D4×C67D411yescharacteristic
100#117×C67—21no—
101#117×C67C2311yescharacteristic
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
107C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
108C4⋊C8×C67D412yes—
109C22⋊C8×C67—22no—
110C22⋊C8×C67—22no—
111#97×C67—22no—
112C4×C8×C67—22no—
113C23×D67—21no—
114C2×Dic134—41no—
115C2×Dic134—41no—
116C2×Dic134—82no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268#4112yes—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C4×D67—41no—
127C2×C4×D67—82no—
128#11761615—24no—
129#11761613—24no—
130#11761612—21no—
131#11761612—22no—
132#11761612—22no—
133#11761612—21no—
134#11761612—21no—
135#11761612#4112yes—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—41no—
144C4⋊Dic67—41no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146(C2×D67)⋊C4—41no—
147#41×C67—21no—
148#41×C67—21no—
149#41×C67—21no—
150#41×C67—21no—
151C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67#4111yescharacteristic
158C22×C4×C67#4111yescharacteristic
159C22×C4×C67C2411yescharacteristic
160M16×C67—22no—
161M16×C67—22no—
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67C2×D412yes—
166C2×C8×C67C2×D412yes—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C67—21no—
172C22⋊C4×C67—21no—
173C22⋊C4×C67—21no—
174C42×C67—21no—
175C42×C67—21no—
176C42×C67—21no—
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C23×C67—21no—
182C23×C67C2×#4111yescharacteristic
183C22×D67—22no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—81no—
187C22×D67—81no—
188Q8×C67—21no—
189Q8×C67—21no—
190D4×C67—21no—
191D4×C67—21no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—41no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—81no—
203C2×C4×C67#12111yescharacteristic
204C2×C4×C67#12111yescharacteristic
205C2×C4×C67#12111yescharacteristic
206C2×C4×C67#12111yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
212C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—81no—
216C2×Dic67—82no—
217D268—22no—
218D268—22no—
219D268—41no—
220D268—41no—
221C4×D67—82no—
222C4×D67—82no—
223Dic134—82no—
224Dic134—82no—
225C8×C67—22no—
226C8×C67—22no—
227C8×C67—42no—
228C67⋊C8—22no—
229C67⋊C8—42no—
230C67⋊C8—41no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67C2×#12111yescharacteristic
237C22×C67#55211yescharacteristic
238C22×C67#55611yescharacteristic
239C2×D67—42no—
240C2×D67—82no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—82no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—41no—
248C4×C67—41no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67#47212yes—
251C4×C67#52511yescharacteristic
252C4×C67#53611yescharacteristic
253C4×C67#54711yescharacteristic
254C4×C67#54811yescharacteristic
255Dic67—82no—
256Dic67—81no—
257#24720—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—21no—
259C2×C67—21no—
260C2×C67—81no—
261C2×C67#241511yescharacteristic
262C2×C67C2×#47211yescharacteristic
263C2×C67#306911yescharacteristic
264D67—82no—
265#3079—671no—
266C2×#474—671no—
267C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
268#2925D6711yescharacteristic, complemented
269#2078—672no—
270#2051—672no—
271#1997—671no—
272#1952—672no—
273#1950—671no—
274#1931—672no—
275#1800—671no—
276C67#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
278C2×C4⋊Q8—671no—
279C4×#41C2×D6711yescharacteristic
280C2×C4×D4—671no—
281#477—1341no—
282#476—1341no—
283#475—1341no—
284#474—1341no—
285#474—1341no—
286#474—1341no—
287#474—1342no—
288#442—1341no—
289#440—1341no—
290C4×SD16—1341no—
291C4×D8—1341no—
292#433—22no—
293#432—21no—
294#431—21no—
295C2×#108—672no—
296#428—672no—
297#428—671no—
298C2×#107—672no—
299#423—671no—
300#423C2×D6711yescharacteristic
301C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
302#418—671no—
303#417—672no—
304#417—671no—
305C2×#102—672no—
306C2×#100—672no—
307#408C2×D6712yes—
308#405C2×D6712yes—
309C4×M16—671no—
310#343—672no—
311#343—672no—
312#343—672no—
313#341—672no—
314C2×#41C22×D6711yescharacteristic
315C22×Q8—1341no—
316C22×D4—671no—
317C23×C4—1341no—
318AGL(1,ℤ/8)—1342no—
319AGL(1,ℤ/8)—1342no—
320C2×SD16—1341no—
321C2×D8—1341no—
322C2×M16—671no—
323C2×M16—671no—
324C2×M16—672no—
325C2×M16C22×D6712yes—
326C22×C8C22×D6712yes—
327C4⋊Q8—1341no—
328C4⋊Q8—1341no—
329C4⋊Q8—1341no—
330C4⋊Q8—1341no—
331C4×Q8D26811yescharacteristic
332C4×Q8D26811yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1341no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338C4×D4—1341no—
339C4×D4D26811yescharacteristic
340C4×D4D26811yescharacteristic
341#117—21no—
342#117C22×D6711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—671no—
344C2×C4⋊C4—672no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C22⋊C4—1341no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×D6711yescharacteristic
349#108—1344no—
350#107—1342no—
351#107—1342no—
352#107—1341no—
353#107—1342no—
354#106—1341no—
355#106—1342no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1341no—
359C4⋊C8—1341no—
360C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
361C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
362C4⋊C8C22⋊D6712yes—
363#103—1341no—
364#103—1342no—
365#102—1341no—
366#102—1342no—
367#102—1342no—
368#102—1342no—
369#102—1341no—
370#102—1341no—
371#100—1344no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374#97—22no—
375#97—1341no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—1341no—
378C24—1341no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383C2×Q8—2681no—
384C2×Q8—2681no—
385C2×Q8—5362no—
386C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—672no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4C2×D26811yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—2681no—
399C22×C4—2681no—
400C22×C4—5362no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4#1176162811yescharacteristic
404C22×C4#1176162811yescharacteristic
405C22×C4C23×D6711yescharacteristic
406SD16—1344no—
407D8—1344no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—672no—
411M16—1342no—
412M16—1342no—
413M16—1341no—
414M16—1341no—
415M16—1341no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1341no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1341no—
422C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
423C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—2681no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
433C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—2681no—
438C22⋊C4—2681no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C42C2×D26811yescharacteristic
445C42C2×D26811yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—2681no—
448C23—2681no—
449C23—5361no—
450C23—5361no—
451C23—1342no—
452C23C2×#1176162811yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—5362no—
456Q8—5362no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—2681no—
462D4—2681no—
463D4—1342no—
464D4—1342no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—5362no—
477C2×C4—5362no—
478C2×C4—5361no—
479C2×C4—5362no—
480C2×C4#1452401711yescharacteristic
481C2×C4#1452401711yescharacteristic
482C2×C4#1452401711yescharacteristic
483C2×C4#1452401711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
485C2×C4C22×D26811yescharacteristic
486C2×C4#41×D6711yescharacteristic
487C2×C4#41×D6711yescharacteristic
488C2×C4#1452409011yescharacteristic
489C2×C4#1452409011yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—42no—
493C8—2682no—
494C8—2681no—
495C8—1342no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—2682no—
502C22—5362no—
503C22—5362no—
504C22—5361no—
505C22—5361no—
506C22C2×#1452401711yescharacteristic
507C22#1686408511yescharacteristic
508C22#1686411411yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—5361no—
516C4—5362no—
517C4#1686366612yes—
518C4#1686390811yescharacteristic
519C4#1686397211yescharacteristic
520C4#1686404511yescharacteristic
521C4#1686405311yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—5362no—
526C2#2256363211yescharacteristic
527C2C2×#1686366611yescharacteristic
528C2#2256994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2925C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#14524068C22
hypercenter#2925D67
hypocenterC67#24720
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570024C2semidirect
2. C2×#16863677C2semidirect
4. #22561649C2semidirect
6. #22561197C2semidirect
7. #22560994C2semidirect
8. #22560985C2semidirect
9. #22560871C2semidirect
10. #22560198C2semidirect
11. C67×#2925C2semidirect
268. #2925D67semidirect
276. C67#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700242
C2×#168636772
C4×#145240682
#225616492
#225615002
#225611972
#225609942
#225609852
#225608712
#225601982
C67×#29252
#2472067