Finite Group Databasebeta

← #30897284

Subgroups — #30897284

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524069C211yesmaximal, characteristic
3#22568874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561650C212yesmaximal, complemented
5#22561502C212yesmaximal
6#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560992C212yesmaximal, complemented
8#22560985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560868C212yesmaximal, complemented
10#22560201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2211yescharacteristic
13C4×#11761628C2211yescharacteristic
14#16863688—21no—
15#16863683—21no—
16#16863678—21no—
17#16863673—21no—
18#16863506—21no—
19#16863496—21no—
20C4×#11761616—21no—
21C4×#11761613—21no—
22#16863456—22no—
23#16863452—21no—
24#16863448—21no—
25C2×#14523979C2212yes—
26#16863436C2212yes—
27#16863436C2211yescharacteristic
28#16863420C2211yescharacteristic
29#16863420C2211yescharacteristic
30#16863401C2211yescharacteristic
31#16863395C2212yes—
32#16863395C2211yescharacteristic
33C2×#14523960C2212yes—
34#16863362C2212yes—
35#16863351C2212yes—
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863165C2212yes—
38#16863165C2212yes—
39#16863165C2212yes—
40#16863161C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43#474×C67—21no—
44#474×C67—21no—
45#474×C67—22no—
46C2×#107×C67C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48C2×#102×C67C2212yes—
49C2×#11761628C2311yescharacteristic
50#14524069—22no—
51#14524069—22no—
52C2×#11761616—21no—
53C2×#11761613—21no—
54C2×#11761612C2311yescharacteristic
55C2×#11761612C2312yes—
56C2×#11761612C2312yes—
57C2×#11761612C2311yescharacteristic
58C4×Dic134D411yescharacteristic
59C4×Dic134D411yescharacteristic
60C4×D268D411yescharacteristic
61C4×D268D411yescharacteristic
62C4×C22⋊D67—21no—
63C4×C22⋊D67—21no—
64#14524002C2311yescharacteristic
65#14524000—21no—
66C42×D67—21no—
67#14523979—24no—
68#14523976—21no—
69#14523976—22no—
70#14523974—21no—
71#14523974—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76#14523966—21no—
77#14523966—22no—
78#14523964—21no—
79#14523964—21no—
80#14523963—21no—
81#14523963—22no—
82#14523960—24no—
83(C2×D67)⋊C8—22no—
84(C2×D67)⋊C8—22no—
85#14523954—21no—
86#14523953—22no—
87C4×C67⋊C8—21no—
88C8×Dic67—22no—
89C22×Q8×C67—21no—
90C22×D4×C67C2311yescharacteristic
91C23×C4×C67—21no—
92C22×C8×C67C2312yes—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#107×C67—22no—
107#107×C67—22no—
108C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
110C4⋊C8×C67D412yes—
111#102×C67—22no—
112#102×C67—22no—
113#11761628—21no—
114#11761628—21no—
115#11761628—21no—
116#11761628—21no—
117C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
118C2×D268C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D67—21no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—21no—
123#11761616—24no—
124#11761613—24no—
125#11761612—21no—
126#11761612—22no—
127#11761612—22no—
128#11761612—22no—
129#11761612—21no—
130#11761612—21no—
131#11761612—22no—
132#11761612#4112yes—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
139Dic67⋊C4—21no—
140Dic67⋊C4—21no—
141C22⋊Dic67—21no—
142(C2×D67)⋊C4—21no—
143(C2×D67)⋊C4—21no—
144C4×Dic67—21no—
145C4×Dic67—21no—
146C4×Dic67—21no—
147C24×C67—21no—
148C2×Q8×C67—41no—
149C2×Q8×C67—41no—
150C2×Q8×C67—82no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67#4112yes—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—41no—
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67—82no—
162C22×C4×C67#4111yescharacteristic
163C22×C4×C67#4111yescharacteristic
164C22×C4×C67C2411yescharacteristic
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67C2×D412yes—
168C2×C8×C67C2×D412yes—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—41no—
174C4⋊C4×C67—41no—
175C22⋊C4×C67—41no—
176C22⋊C4×C67—41no—
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C23×C67—22no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—81no—
185C23×C67—81no—
186C23×C67C2×#4111yescharacteristic
187C22×D67—21no—
188Q8×C67—82no—
189Q8×C67—82no—
190D4×C67—22no—
191D4×C67—22no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—41no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—82no—
199C2×C4×C67—82no—
200C2×C4×C67—81no—
201C2×C4×C67—82no—
202C2×C4×C67#12111yescharacteristic
203C2×C4×C67#12111yescharacteristic
204C2×C4×C67#12111yescharacteristic
205C2×C4×C67#12111yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
211C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
212C22⋊D67—41no—
213C22⋊D67—41no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217D268—21no—
218D268—21no—
219C4×D67—41no—
220C4×D67—41no—
221C4×D67—42no—
222C4×D67—81no—
223Dic134—21no—
224Dic134—21no—
225C8×C67—22no—
226C8×C67—22no—
227C67⋊C8—22no—
228C67⋊C8—42no—
229C67⋊C8—41no—
230C67⋊C8—42no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—82no—
235C22×C67—82no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67C2×#12111yescharacteristic
239C22×C67#55211yescharacteristic
240C22×C67#55611yescharacteristic
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—41no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—81no—
248C4×C67—82no—
249C4×C67#47212yes—
250C4×C67#52511yescharacteristic
251C4×C67#53611yescharacteristic
252C4×C67#54711yescharacteristic
253C4×C67#54811yescharacteristic
254Dic67—41no—
255Dic67—41no—
256Dic67—41no—
257#24720—671nomaximal, Sylow
258C2×C67—21no—
259C2×C67—21no—
260C2×C67—82no—
261C2×C67#241511yescharacteristic
262C2×C67C2×#47211yescharacteristic
263C2×C67#306911yescharacteristic
264D67—81no—
265#3079—671no—
266C2×#474D6711yescharacteristic, complemented
267C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
268#2925—671no—
269#2078—672no—
270#2051—672no—
271#1997—671no—
272#1952—672no—
273#1950—671no—
274#1931—672no—
275#1800—671no—
276C67#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
278C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
279C4×#41—671no—
280C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
281#477—1341no—
282#476—1341no—
283#475—1341no—
284#474—21no—
285#474—21no—
286#474—22no—
287#474—1341no—
288#442—1341no—
289#440—1341no—
290C4×SD16—1341no—
291C4×D8—1341no—
292#433—1342no—
293#432—1341no—
294#431—1341no—
295C2×#108—672no—
296#428—672no—
297#428—671no—
298C2×#107C2×D6712yes—
299#423—671no—
300#423—671no—
301C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
302#418—671no—
303#417—672no—
304#417—671no—
305C2×#102C2×D6712yes—
306C2×#100—672no—
307#408—672no—
308#405—672no—
309C4×M16—671no—
310#343—672no—
311#343—672no—
312#343—672no—
313#341—672no—
314C2×#41—671no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4C22×D6711yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318AGL(1,ℤ/8)—1342no—
319AGL(1,ℤ/8)—1342no—
320C2×SD16—1341no—
321C2×D8—1341no—
322C2×M16—671no—
323C2×M16—671no—
324C2×M16—672no—
325C2×M16—672no—
326C22×C8C22×D6712yes—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4×Q8—671no—
332C4×Q8—671no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—671no—
338C4×D4—671no—
339C4×D4—1341no—
340C4×D4—1341no—
341#117—671no—
342#117—1341no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—1341no—
348C2×C42C22×D6711yescharacteristic
349#108—1344no—
350#107—22no—
351#107—22no—
352#107—1341no—
353#107—1342no—
354#106—1341no—
355#106—1342no—
356C4⋊C8—1341no—
357C4⋊C8—1341no—
358C4⋊C8—1341no—
359C4⋊C8—1341no—
360C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
361C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
362C4⋊C8C22⋊D6712yes—
363#103—1341no—
364#103—1342no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—1341no—
368#102—1342no—
369#102—1341no—
370#102—1341no—
371#100—1344no—
372C22⋊C8—1342no—
373C22⋊C8—1342no—
374#97—1342no—
375#97—1341no—
376C4×C8—1342no—
377C4×C8—1341no—
378C24—21no—
379#41—1341no—
380#41—1341no—
381#41—1341no—
382#41—1341no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—671no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—671no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4#1176162912yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4#1176162711yescharacteristic
404C22×C4#1176162711yescharacteristic
405C22×C4C23×D6711yescharacteristic
406SD16—1344no—
407D8—1344no—
408M16—672no—
409M16—1342no—
410M16—1342no—
411M16—1342no—
412M16—1341no—
413M16—1342no—
414M16—1341no—
415M16—1341no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1341no—
419C2×C8—1342no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1341no—
422C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
423C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—671no—
431C4⋊C4—671no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—1341no—
437C22⋊C4—1341no—
438C22⋊C4—1341no—
439C42—1341no—
440C42—1341no—
441C42—1341no—
442C42D4×D6711yescharacteristic
443C42D4×D6711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—1341no—
452C23C2×#1176162711yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—1341no—
456Q8—1341no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—2681no—
462D4—2681no—
463D4—1341no—
464D4—1341no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—5361no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4#1452401411yescharacteristic
481C2×C4#1452401411yescharacteristic
482C2×C4#1452401411yescharacteristic
483C2×C4#1452401411yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
486C2×C4#41×D6711yescharacteristic
487C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
488C2×C4#1452409011yescharacteristic
489C2×C4#1452409111yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—2682no—
493C8—2682no—
494C8—2681no—
495C8—1342no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—2681no—
504C22—2681no—
505C22—2681no—
506C22C2×#1452401411yescharacteristic
507C22#1686408811yescharacteristic
508C22#1686411711yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—2681no—
515C4—2681no—
516C4—2681no—
517C4#1686366312yes—
518C4#1686390911yescharacteristic
519C4#1686396911yescharacteristic
520C4#1686404511yescharacteristic
521C4#1686405711yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—5361no—
526C2#2256363411yescharacteristic
527C2C2×#1686366311yescharacteristic
528C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#474×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#14524069C22
hypercenterC2×#474D67
hypocenterC67#24720
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570018C2semidirect
3. #22568874C2semidirect
4. #22561650C2semidirect
6. #22561199C2semidirect
7. #22560992C2semidirect
8. #22560985C2semidirect
9. #22560868C2semidirect
10. #22560201C2semidirect
11. C2×#474×C67C2semidirect
266. C2×#474D67semidirect
276. C67#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700182
C4×#145240692
#225688742
#225616502
#225615022
#225611992
#225609922
#225609852
#225608682
#225602012
C2×#474×C672
#2472067